人教版（2019）数学选择性必修二 4.3数列求和(配套）课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
数列求和
新课程标准 考向预测 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式及倒序相加求和、错位相减求和法． 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法． 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前n项和相关的问题. 命题角度 1.分组转化法求和
2.裂项相消法求和
3.错位相减法求和
核心素养 逻辑推理、数学运算
基础梳理
基础点　数列求和的常用方法
如果一个数列{an}满足与首末两项“等距离”的两项的和相等(或等于同一常数)，那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法．
公式法
直接用等差、等比数列的求和公式求解．
倒序相加法
基础点　数列求和的常用方法
裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
分组求和法
一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项组成的，求和时可用分组求和法，分别求和然后相加．
一个数列的前n项和中，若项与项之间能两两结合求解，则称之为并项求和，形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用并项法求解．
并项求和法
错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此方法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．
一些常见数列的前n项和
(1)1＋2＋3＋…＋n＝ ；
(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n；
(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；
(4)12＋22＋32＋…＋n2＝；
(5)13＋23＋33＋…＋n3＝ .
知识拓展
知识拓展
常见的裂项技巧
(1) ＝ － ；
(2) ＝ (－ )；
(3) ＝ (－) ；
(4) ＝ － .
B
基础小测
(2020届北京西城区北师大第二附属中学上学期期中)在等比数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)
A．2n＋1－2 B．3n
C．2n D．3n－1
考点突破
考点一　倒序相加法(高考热度：★)
[例1] sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝__________.
已知函数f(x)＝，正项等比数列{an}满足a50＝1 ，则f(ln a1)＋f(ln a2)＋…＋f(ln a99)等于________.
考点微练
考点二　分组求和法(高考热度：★★)
[例2] (2020届重庆上学期12月联考)已知数列{an}是递增的等比数列，a2·a6＝8a4，且a3＋a5＝20.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2n＋1＋an，求数列{bn}的前n项和Sn.
若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和．
若数列{cn}的通项公式为cn＝ ，其中数列{an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前n项和．
方法总结
具有下列特点的数列适合分组求和
1．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋ ，…的前n项和Sn的值等于(　　)
A．n2＋1－ B．2n2－n＋1－
C．n2＋1－ D．n2－n＋1－
A
考点微练
2．(2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考)已知数列{an}的通项公式an＝sin ，则 a1＋a2＋a4＋a5＋a7＋a8＋a10＋a11＋a13＋…＋a28＋a29＝(　　)
A．0 B．
C．－ D．
A
考点三　错位相减法(高考热度：★★★★)
[例3] 已知等差数列{an}满足a3＝2a2－1，a4＝7，等比数列{bn}满足b3＋b5＝2(b2＋b4)，且b2n＝2(n∈N*)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记数列{an}的前n项和为Sn，若数列{cn}满足＋＋…＋＝Sn(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn.
1．如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
解题技巧
3．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
2．在写“Sn” 与“qSn” 的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐” ，以便下一步准确写出“Sn－qSn” 的表达式．
考点微练
1．(2020届福建两校联考高三上学期第一次月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1＝1，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜3.
2．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2a1Sn＝＋an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝()nan，求数列{bn}的前n项和 .
考点四　裂项相消法(高考热度：★★★★)
[例4] 在① 数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n；
② 函数f(x)＝sin πx－2cos2x＋的正零点从小到大构成数列{xn}，an＝xn＋；
③－an－ －an－1＝0(n≥2，n∈N*)，an>0，且a1＝b2.
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的M存在，求出M的最小值；若M不存在，说明理由．
数列{bn}是首项为1的等比数列，bn>0，b2＋b3＝12，且___________，设数列的前n项和为Tn，是否存在M∈N*，对n∈N*，Tn将通项公式裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
方法提示
(2020届湖北武汉部分学校高三上学期起点质量监测)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2.
(1)求数列{an}的通项公式；
考点微练
(2)设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项．
易错提醒
考点五　数列求和与不等式(高考热度：★★)
[例5] 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋2.
(1)求数列{an}的前n项和Sn；
(2)设bn＝log2(S3n＋2)，数列{}的前n项和为Tn，求证： ≤4Tn＜
解析过程见配套学案
通过本节课，你学会了什么？