人教版（2019）数学选择性必修二 5_2导数的概念与运算、导数的几何意义 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
导数的概念与运算、导数的几何意义
新课程标准 考向预测 1.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵． 2.通过函数图象直观地理解导数的几何意义． 3.能根据导数定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数． 4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 命题角度 1.导数的运算
2.导数的几何意义及应用
核心素养 数学运算、数学抽象
基础梳理
1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
一、导数的概念与导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率__________________＝_________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f ′(x0)或y′|x=x0，即f ′(x0)＝ ＝_____________________．
2．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数 f ′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的____________．相应地，切线方程为__________________．
3．函数f(x)的导函数
函数f ′(x)＝__________________为f(x)的导函数．
切线的斜率
y－y0＝f ′(x0)(x－x0)
1．(2020届江西南昌东湖区十中上学期期中)已知函数f(x)在x＝x0处可导，若 ＝1，则f′(x0)＝(　　)
A．2 B．1 C． D．0
基础小测
C
2．函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为2x＋y－3＝0，则f(2)＋f ′(2)＝ __________．
－3
二、导数的运算
1．基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)＝xn(n∈Q*) f ′(x)＝_________
f(x)＝sin x f ′(x)＝_________
f(x)＝cos x f ′(x)＝ _________
f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝_________
f(x)＝ex f ′(x)＝_________
f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝_________
f(x)＝ln x f ′(x)＝_________
n·xn－1
cosx
－sinx
axlna
ex
2．导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝___________；
(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________；
(3) ＝______________________(g(x)≠0)．
f ′(x)±g′(x)
f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
3．复合函数的导数
复合函数y＝f [g(x)]的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝________，即y对x的导数等于________的________与________的导数的乘积．
y′u·u′x
y对u
导数
u对x
基础小测
1．(多选题)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　　)
A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x3＋sinx
C．f(x)＝1＋2sin x D．f(x)＝ex＋x2
BC
2．若f(x)＝x2＋2x·f ′(1)，则f ′(0)＝________.
－4
3．已知f(x)＝ln ，则f ′(x)＝________.
1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．
2．熟记以下结论：
(1) ；
(2) (f(x)≠0)；
(3)[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)．
常用结论
考点突破
考点一　导数的运算(高考热度：★)
[例1] 求下列函数的导数．
(1)y＝x2sin x
(2)y＝ln x＋
考点一　导数的运算(高考热度：★)
[例1] 求下列函数的导数．
(3)y＝
(4)y＝ln .
连乘形式 先展开化为多项式形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导
分式形式 先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
对数形式 先化为和、差形式，再求导
复合函数 先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元
1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．
2．常见形式及具体求导6种方法
解题技法
[例2] (2019全国卷Ⅰ，13)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________________．
3x－y＝0
考点二　导数的几何意义及应用(高考热度：★★★)
考向1　求切线方程
(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f ′(x0)·(x－x0)．
(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；
第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．
求曲线过点P的切线方程的方法
解题技法
C
1.过点(－1，1)与曲线f(x)＝x3－x2－2x＋1相切的直线有(　　)
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
考点微练
求“过”某点的切线方程时，先设出切点，再根据题中条件列方程组求出切点的坐标，代入切线方程即为所求.
方法小结
已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为_______________．
对点变式
x－y－1＝0
2．若函数f(x)＝x3＋(t－1)x －1的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，则t＝________，切线方程为____________．
－2
y＝1
考向2　求切点坐标
[例3] (2020届江苏苏州上学期期中调研)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为________．
(1，1)
1．已知曲线y＝ －3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．
考点微练
A
考向3　由导数的几何意义求参数的值
[例4] (2019全国卷Ⅲ，6)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)
A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1
C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
D
[例5] 设曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)＝3ax＋2cos x上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－1,2] B．(3，＋∞)
C. D.
D
1．利用导数的几何意义求参数的基本方法
利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．
方法总结
2．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点
(1)注意曲线上横坐标的取值范围；
(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．
方法总结
1．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝________.
考点微练
1
2．(2020届河南郑州一中高考适应性考试)已知l为曲线y＝ 在(1，a)处的切线，当直线l与坐标轴围成的三角形的面积为时，实数a的值为________.
0或
素养提升
数学运算——辨明求切线方程中“在”与“过”的不同
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．
[例6] 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切则a的值为________．
1或
求曲线的切线问题时，要明晰所运算的对象(切线)涉及的点是“在”还是“过”，然后利用求切线方程的方法进行求解．
(1)“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率．
(2)“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，应先设切点，求切点坐标．
素养评析
数学运算 —— 让函数求导更流畅
[例7] 已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－f′(1)x·(ex－e－x)，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝(　　)
A．4e2＋4e－2 B．4e2－4e－2
C．0 D．4e2
C
准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导．准确、快速地对函数求导是学好导数的关键．
素养评析
若f(x)＝asin ax＋(a－2)x2为奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为(　　)
A．－2 B．－4
C．2 D．4
D
素养微练
通过本节课，你学会了什么？