人教新课标五年级上册数学5梯形的面积教学学案
文档属性
| 名称 | 人教新课标五年级上册数学5梯形的面积教学学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-05 14:30:06 | ||
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文档简介
【教学内容】：
人教版九年义务教材小学数学第九册88页至89页“梯形面积的计算”。
【学情分析】：
梯形的面积计算是在学生经历了平行四边形和三角形面积的计算公式推导过程的基础上教学的。因此要注意引导学生利用已有的学习经验，自主探索梯形的面积计算公式。书上安排让学生选择一组梯形剪下来，想想选择两个怎样的梯形能拼成平行四边形，由于已有了把两个完全一样的三角形拼成平行四边形的经验，学生不仅能顺利选择，而且也能自然认识到“每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半”，这儿难点是引导学生讨论梯形的上底、下底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，从而探索每个平行四边形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系。因此，本节课关键可以引导学生联系已有经验与方法，运用并解决到新的问题中去。
【设计思路】：
本课的教学既把转化的策略、推导、计算运用到平行四边形面积计算方法的探索过程中，又蕴涵自主探索下的灵活运用。本课除了安排知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。
【教学目标】：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，并能正确计算出梯形面积。
2、通过梯形面积计算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3、结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化的。在一定条件下可以转化。懂得用运动、联系的观点去观察、研究事物。
【教学重点】：
梯形面积的计算公式。
【教学难点】：
梯形面积计算公式的推导过程。
【教学关键】：
通过操作实践，将梯形转化为平行四边形，探索梯形与拼成的平行四边形的关系。
【教学准备】：
教师准备多媒体课件、学生备用梯形硬纸片。
【教学过程】：
一、复习引入：
回忆旧知
师：同学们，我们已经学会了三角形、平行四边形的面积计算，谁知道，三角形的面积计算公式？
生：三角形的面积=底高÷2。
师：平行四边形的面积呢？
生：平行四边形的面积=底高。
师：好，考考你。（出示）第一幅图怎样求它的面积？
（出示课前复习的练习）
师：同学们，我们在学习三角形、平行四边形面积公式时，学会了一种非常重要的学习方法，还记得是什么吗？
生：转化.
师：对，谁想来说说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。
生：把平行四边形沿着高剪开，移动拼长方形来推导出平行四边形的面积。
师：在学习三角形面积时，又是怎样推导出三角形面积计算公式的？
生：把两个完全一样的三角形转化成平行四边形来推导出三角形的面积。
（学生边讲老师边放课件）
师：说得真完整。（出示课件2）
师：我们把新的图形转化成我们已学过的图形来推导，这个方法非常好。
【设计意图：同学们已经学会了平行四边形和三角形面积的方法，老师通过启发学生说出推导的过程，让学生按照平行四边形和三角形面积的推导方法，为下面学习梯形的面积做好铺垫。在此基础上可以放手让学生自己去推导，教师不必统一要求。】
二、探索解决问题办法，并尝试转化。
1、引导学生提出解决问题方案
师：同学们，我们学会了三角形，平行四边形面积的计算，那还有哪个图形的面积没有学？
生：梯形的面积
师：好，请看（课件三）这是我们大家都非常熟悉的小车，请看看车窗的玻璃是什么形状？
生：梯形。
师：对，梯形在我们日常生活中，到处可见，你们也能用转化的方法，来推导梯形的面积公式吗？
生：能。
2、学生尝试转化
师：好先拿出我们准备好的梯形。先想一想，梯形能不能转化成我们熟悉的图形呢？下面分四人一组，把你们的方法展示出来。（课件）
3、交流方法，展示成果：
师：我看见很多组的同学都已推导出来了，谁想来说一说？
生1：我把两个完全一样的梯形转化成平行四边形。学生展示把两个完全一样的梯形转化成的平行四边形。同时说明平行四边形的底=梯形的上底加下底的和。平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积=底乘高。所以平行四边形的面积等于（上底加下底）乘高。一个梯形的面积等于（上底加下底）的和乘高除以2。（生边说边演示）
师：好。还有谁想说？
生2：把两个完全一样的梯形转化成一个长方形。（生展示转化成长方行）：我把两个完全一样的梯形转化成长方形。长方形的长等于梯形的上底加下底的和，长方形的高等于梯形的高。长方形的面积等于梯形的（上底加下底）乘高。所以一个梯形的面积等于（上底加下底）的和乘高除以2。（生边说边演示）
师：还谁想说？
生3：把两个完全一样的直角梯形转化成我们已经学过的平行四边形。
（生展示转化过程），平行四边形的底等于梯形的（上底加下底）乘高除以2。
师：可以吗？
生：可以。
师：还有谁想说？
生：我把两个梯形……
师：两个怎样的梯形？
生：两个完全一样的梯形转化成一个我们学过的正方形。（生展示转化的正方形）。正方形的长等于梯形的上底加下底的和。正方形的边长也等于梯形的高。因为正方形的面积等于边长乘边长。所以一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
师：为什么他们都说要除以2呢？
生：因为这几个同学都是用两个完全一样的梯形拼成我们学过的图形，所以求一个梯形的面积就等于拼成图形面积的一半。
师：还有别的方法吗？
生：我把一个梯形从两条腰中间剪开，分成两个等高的梯形，（展示转化成的平行四边形），平行四边形的底等于原来梯形的（上底加下底）的和，平行四边形的高等于原来高的一半，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积等于梯形的（上底加下底）的和乘高除以2。除以2的原因是因为把一个梯形剪开一半后他的高就折开了一半，就变成了原来高的一半，所以要除以2后才能求出梯形的面积。
师：现在是一个梯形，为什么还要除以2？
生：除以2的原因是因为把一个梯形剪开一半后他的高就折开了一半，就变成了原来高的一半，所以要除以2后才能求出梯形的面积。
师：好，同学们的办法真好，告诉你们，不管你用哪一种办法，只要你推倒出梯形的面积公式你就成功了。
师生共同完成把两个完全一样的梯形转化成平行四边形。（电脑显示）
师：我们这个平行四边形的面积等于什么？
生齐：底乘高。
师：它们底刚好就是梯形的什么？
生齐：梯形的上底加下底的和。
师：它们的高呢？
生齐：平行四边形的高。
师：它们的高有没有变化呢？
生齐：没有。
师：没有，他的高等于平行四边形的高。
师让学生讲完，老师有针对地板书：
因为：平行四边形的面积=底×高，
平行四边形的底等于梯形的上底 + 下底，平行四边形的高等于梯形的高，
所以：梯形的面积=（上底 + 下底）×高÷2，（生讲为什么要除以2）
生：因为是两个完全一样的梯形拼成的，要求一个梯形的面积就要除以2。
师：谁能用字母表示出来？
师板书：用字母表示：S=(a+b)×h÷2
【设计意图：实践操作是儿童智力活动的源泉，在教学中让学生通过实践操作，使抽象的概念具体化，积极推动学生的思维发展。让学生拼一拼、看一看、想一想、做一做，初步感知所学知识，为概括出新概念、总结新方法打下基础。注重了对学生的创新精神和实践能力的培养，真正体现学生是学习的主人。】
2、教学例题（ 出示例题并理解题意）
学生先独立练习，再指名板演，然后集体分析。
师：讲得真有条理。
同学们，我们已经推导出了梯形的面积公式，在日常生活中有很多关于梯形的实际问题等着你们去解决，你们够胆挑战吗？
（出示倒题）请看例3。
出示：我国三峡水电站大坝的横则面是的一部分是梯形，求它的面积。（生读）
师：在练习本上求梯形的面积必须知道什么条件？（生讲）
指一个学生板书，然后集体订正。
【设计意图：让学生主动尝试、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，从而让学生在探究中不仅获取了知识，而且学会了学习。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上利用梯形面积的计算公式来解决实际问题。】
三、应用公式计算梯形面积
1、基本练习。
计算下面梯形面积
师：前后比赛，看谁快，（练习1）
个别四答，
2、选择题。
（1）下面平行四边形的面积是36平方厘米，它是由两个完全一样的梯形拼成的。涂色的梯形面积是（ ）平方厘米。
A、18 B、9 C、12
（2）一个梯形的上、下底的和是10厘米，高是4厘米，它的面积是（ ）厘米。
A、40 B、20 C、80
3、判断题。
（1）梯形的面积等于平行四边形的一半。（ ）
（2）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
4、应用题。
四、课堂总结：
这节课你有什么收获？
板书设计：
梯形的面积计算
因为：平行四边形的面积=底×高
平行四边形的底等于梯形的上底 + 下底，
平行四边形的高等于梯形的高，
所以： 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
S＝（a+b）×h÷2
人教版九年义务教材小学数学第九册88页至89页“梯形面积的计算”。
【学情分析】：
梯形的面积计算是在学生经历了平行四边形和三角形面积的计算公式推导过程的基础上教学的。因此要注意引导学生利用已有的学习经验，自主探索梯形的面积计算公式。书上安排让学生选择一组梯形剪下来，想想选择两个怎样的梯形能拼成平行四边形，由于已有了把两个完全一样的三角形拼成平行四边形的经验，学生不仅能顺利选择，而且也能自然认识到“每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半”，这儿难点是引导学生讨论梯形的上底、下底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，从而探索每个平行四边形的面积与拼成的平行四边形面积之间的关系。因此，本节课关键可以引导学生联系已有经验与方法，运用并解决到新的问题中去。
【设计思路】：
本课的教学既把转化的策略、推导、计算运用到平行四边形面积计算方法的探索过程中，又蕴涵自主探索下的灵活运用。本课除了安排知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。
【教学目标】：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，并能正确计算出梯形面积。
2、通过梯形面积计算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3、结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化的。在一定条件下可以转化。懂得用运动、联系的观点去观察、研究事物。
【教学重点】：
梯形面积的计算公式。
【教学难点】：
梯形面积计算公式的推导过程。
【教学关键】：
通过操作实践，将梯形转化为平行四边形，探索梯形与拼成的平行四边形的关系。
【教学准备】：
教师准备多媒体课件、学生备用梯形硬纸片。
【教学过程】：
一、复习引入：
回忆旧知
师：同学们，我们已经学会了三角形、平行四边形的面积计算，谁知道，三角形的面积计算公式？
生：三角形的面积=底高÷2。
师：平行四边形的面积呢？
生：平行四边形的面积=底高。
师：好，考考你。（出示）第一幅图怎样求它的面积？
（出示课前复习的练习）
师：同学们，我们在学习三角形、平行四边形面积公式时，学会了一种非常重要的学习方法，还记得是什么吗？
生：转化.
师：对，谁想来说说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的。
生：把平行四边形沿着高剪开，移动拼长方形来推导出平行四边形的面积。
师：在学习三角形面积时，又是怎样推导出三角形面积计算公式的？
生：把两个完全一样的三角形转化成平行四边形来推导出三角形的面积。
（学生边讲老师边放课件）
师：说得真完整。（出示课件2）
师：我们把新的图形转化成我们已学过的图形来推导，这个方法非常好。
【设计意图：同学们已经学会了平行四边形和三角形面积的方法，老师通过启发学生说出推导的过程，让学生按照平行四边形和三角形面积的推导方法，为下面学习梯形的面积做好铺垫。在此基础上可以放手让学生自己去推导，教师不必统一要求。】
二、探索解决问题办法，并尝试转化。
1、引导学生提出解决问题方案
师：同学们，我们学会了三角形，平行四边形面积的计算，那还有哪个图形的面积没有学？
生：梯形的面积
师：好，请看（课件三）这是我们大家都非常熟悉的小车，请看看车窗的玻璃是什么形状？
生：梯形。
师：对，梯形在我们日常生活中，到处可见，你们也能用转化的方法，来推导梯形的面积公式吗？
生：能。
2、学生尝试转化
师：好先拿出我们准备好的梯形。先想一想，梯形能不能转化成我们熟悉的图形呢？下面分四人一组，把你们的方法展示出来。（课件）
3、交流方法，展示成果：
师：我看见很多组的同学都已推导出来了，谁想来说一说？
生1：我把两个完全一样的梯形转化成平行四边形。学生展示把两个完全一样的梯形转化成的平行四边形。同时说明平行四边形的底=梯形的上底加下底的和。平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积=底乘高。所以平行四边形的面积等于（上底加下底）乘高。一个梯形的面积等于（上底加下底）的和乘高除以2。（生边说边演示）
师：好。还有谁想说？
生2：把两个完全一样的梯形转化成一个长方形。（生展示转化成长方行）：我把两个完全一样的梯形转化成长方形。长方形的长等于梯形的上底加下底的和，长方形的高等于梯形的高。长方形的面积等于梯形的（上底加下底）乘高。所以一个梯形的面积等于（上底加下底）的和乘高除以2。（生边说边演示）
师：还谁想说？
生3：把两个完全一样的直角梯形转化成我们已经学过的平行四边形。
（生展示转化过程），平行四边形的底等于梯形的（上底加下底）乘高除以2。
师：可以吗？
生：可以。
师：还有谁想说？
生：我把两个梯形……
师：两个怎样的梯形？
生：两个完全一样的梯形转化成一个我们学过的正方形。（生展示转化的正方形）。正方形的长等于梯形的上底加下底的和。正方形的边长也等于梯形的高。因为正方形的面积等于边长乘边长。所以一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
师：为什么他们都说要除以2呢？
生：因为这几个同学都是用两个完全一样的梯形拼成我们学过的图形，所以求一个梯形的面积就等于拼成图形面积的一半。
师：还有别的方法吗？
生：我把一个梯形从两条腰中间剪开，分成两个等高的梯形，（展示转化成的平行四边形），平行四边形的底等于原来梯形的（上底加下底）的和，平行四边形的高等于原来高的一半，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积等于梯形的（上底加下底）的和乘高除以2。除以2的原因是因为把一个梯形剪开一半后他的高就折开了一半，就变成了原来高的一半，所以要除以2后才能求出梯形的面积。
师：现在是一个梯形，为什么还要除以2？
生：除以2的原因是因为把一个梯形剪开一半后他的高就折开了一半，就变成了原来高的一半，所以要除以2后才能求出梯形的面积。
师：好，同学们的办法真好，告诉你们，不管你用哪一种办法，只要你推倒出梯形的面积公式你就成功了。
师生共同完成把两个完全一样的梯形转化成平行四边形。（电脑显示）
师：我们这个平行四边形的面积等于什么？
生齐：底乘高。
师：它们底刚好就是梯形的什么？
生齐：梯形的上底加下底的和。
师：它们的高呢？
生齐：平行四边形的高。
师：它们的高有没有变化呢？
生齐：没有。
师：没有，他的高等于平行四边形的高。
师让学生讲完，老师有针对地板书：
因为：平行四边形的面积=底×高，
平行四边形的底等于梯形的上底 + 下底，平行四边形的高等于梯形的高，
所以：梯形的面积=（上底 + 下底）×高÷2，（生讲为什么要除以2）
生：因为是两个完全一样的梯形拼成的，要求一个梯形的面积就要除以2。
师：谁能用字母表示出来？
师板书：用字母表示：S=(a+b)×h÷2
【设计意图：实践操作是儿童智力活动的源泉，在教学中让学生通过实践操作，使抽象的概念具体化，积极推动学生的思维发展。让学生拼一拼、看一看、想一想、做一做，初步感知所学知识，为概括出新概念、总结新方法打下基础。注重了对学生的创新精神和实践能力的培养，真正体现学生是学习的主人。】
2、教学例题（ 出示例题并理解题意）
学生先独立练习，再指名板演，然后集体分析。
师：讲得真有条理。
同学们，我们已经推导出了梯形的面积公式，在日常生活中有很多关于梯形的实际问题等着你们去解决，你们够胆挑战吗？
（出示倒题）请看例3。
出示：我国三峡水电站大坝的横则面是的一部分是梯形，求它的面积。（生读）
师：在练习本上求梯形的面积必须知道什么条件？（生讲）
指一个学生板书，然后集体订正。
【设计意图：让学生主动尝试、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，从而让学生在探究中不仅获取了知识，而且学会了学习。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上利用梯形面积的计算公式来解决实际问题。】
三、应用公式计算梯形面积
1、基本练习。
计算下面梯形面积
师：前后比赛，看谁快，（练习1）
个别四答，
2、选择题。
（1）下面平行四边形的面积是36平方厘米，它是由两个完全一样的梯形拼成的。涂色的梯形面积是（ ）平方厘米。
A、18 B、9 C、12
（2）一个梯形的上、下底的和是10厘米，高是4厘米，它的面积是（ ）厘米。
A、40 B、20 C、80
3、判断题。
（1）梯形的面积等于平行四边形的一半。（ ）
（2）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
4、应用题。
四、课堂总结：
这节课你有什么收获？
板书设计：
梯形的面积计算
因为：平行四边形的面积=底×高
平行四边形的底等于梯形的上底 + 下底，
平行四边形的高等于梯形的高，
所以： 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
S＝（a+b）×h÷2