4.2 指数函数 同步练习（含答案）

高中数学人教A版2019必修1
4.2 指数函数
一、单选题
1.函数的图像恒过定点是（ ）
A.（-2,-1） B.(-2,1) C.(-1,-1) D.(-1,1)
2.函数f(x)=ax-b的图像如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.00 D.03.函数的大致图像为（ ）
已知，则（ ）
c函数在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则a的值是（ ）
B. C. D.2
设函数则f(x)是（ ）
奇函数且在(0,+∞)上单调递增 B.偶函数且在(0,+∞)上单调递增 C.奇函数且在(0,+∞)上单调递减 D.偶函数且在(0,+∞)上单调递减
7.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足（a>0，且a≠1）,若g(2)=a,则f(2) = ( )
A.2 B. C. D.a2
8 设函数f(x)定义在实数集上,f(1+x) =f(1-x),且当x≥1时则有( )
B.
D.
多选题
9.下列结论中，正确的是　　
A．函数是指数函数
B．函数的值域是[1,+∞)
C．若，则
D．函数的图象必过定点
10.若函数且在区间[-2,2]上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是　　
A． B． C． D．3
11.已知函数，，对任意，则　　
A． B．
C． D．
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[-2.3]=-3,[15.31]=15.已知函,G(x) =[f(x)],则下列说法正确的有 ( )
A.G(x)是偶函数 B.G(x)的值域是{-1,0}
C.f(x)是奇函数 D.f(x)在R上是增函数
填空题
已知函数的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是 。
已知，则实数x的取值范围是　
15.给定下列函数：①；②；③，且；
④；⑤；⑥；⑦；⑧．
其中是指数函数的有 　　．（填序号）
16.已知函数，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为 。
四、解答题
17.已知指数函数且，过点（2,4）．
（1）求的解析式；
（2）若，求实数m的取值范围．
已知.
求f(x)的定义域；
判断f(x)的奇偶性，并说明理由。
证明f(x)>0.
19.已知指数函数，且f(x)=4．
（1）求a的值；
（2）当x∈[0,2]时，求的值域．
20.设函数 f(x) =kax-a-x(a>0,且a≠1)是定义在R上的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(1)>0,试判断函数的单调性,并求不等式f(x2+2x)+f(4-x2)>0 的解集.
21.对于函数(a>0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)当2已知的图像关于坐标原点对称。
求a的值
若存在x∈[0,1],使不等式成立，求实数b的取值范围。
高中数学人教A版2019必修1
4.2 指数函数答案
一、单选题 1～5 BDAAB 6～8 DBD
二、多选题 9.BD 10.BC 11.BCD 12. BC
三、填空题 13.[-3,0) 14.(-∞,0)∪(1,+∞) 15.②⑤ 16.
四、解答题
17.【解答】解：（1）指数函数且，过点，
则，解得，
所以；
（2）由①可知，，则在上为单调递增函数，
不等式，等价于，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为．
18.【解答】解：(1)由题意可得2x-1≠0，即x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}。
(2)f(x)为偶函数理由如下:由(1)知函数定义域关于原点对称，
又=f(x)
所以f(x)为偶函数
（3）当x>0时，则f(x)>0;
当x<0 时,,则f(x)>0.综上，f(x)>0
19.【解答】解：（1），即f(x)，；
（2），,，，
，
当时，，
当时，，
故的值域为．
20.【解答】解：(1)方法一 f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,即k-1=0,∴k=1.
当k=1时,f(x) =ax-a-x,f(-x) =a-x-ax=-(ax-a-x)= -f(x),故k=1 符合题意.
方法二 f(-x)=ka-x-ax，-f(x) = -kax+a-x,又f(x)是奇函数,∴f(-x) = -f(x)在定义域 R 上恒成立， ，解得k=1.
(2)f(1) =a->0,又a>0,且a≠1,∴ a >1.
∴y=ax,y= -a-x都是R上的增函数，∴f(x)是R上的增函数.
故f(x2+2x) +f(4 -x’) >0得f(x +2x) > -f(4 -x ) =f(x -4)
即x + 2x > x -4 ，解得x > -2.
∴f(x)在R上单调递增,且不等式的解集为{x|x> -2}.
21.【解答】解：由题意
(1)由ax-1≠0,得x≠0,
∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),关于原点对称，∴.
∴函数f(x)为奇函数
(2)任取x1，x2∈(0,+∞),且x10∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.
又函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称，
.当2即函数f(x)在区间[1,3],[-3,-1]上均为减函数.
∴当1≤x≤3 时
当-3≤x≤-1时
..函数f(x)在[-3,-1]∪[1,3]上的最大值为
最小值为
22.【解答】解：(1)由题意知f(x)是R上的奇函数，
所以f(0)=0，得a=1.
设
由题设知存在x∈[0,1],使h(x)<0成立，
即存在x∈[0,1],使不等式成立，
即 x∈[0,1],使成立，
令t=2x，则存在t∈[12]使b>t2+2t-1成立，
只需b>(t2+2t-1)min
令g(t)=t2+2t-1，g(t)图象的对称轴为直线t= -1，
则g(t)在[1,2]上单调递增，
所以当t∈[1,2]时，g(t)min=g(1)=2，所以b>2.
所以实数b的取值范围为(2,+∞).