28.1锐角三角函数(1)[下学期]
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数(1)[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 267.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-03-03 11:51:00 | ||
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文档简介
课件17张PPT。28.1 锐角三角函数(1)ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα探究新知(一) 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 请你用几何图形和数学语言来表示。 在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？探究新知(一) 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， ∠ A=45°，计算∠A的对边与斜边的比BC/AB，你能得出什么结论？我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1OM
OPOM1
OP1PM
OMOM
PMP1M1
OM1=______,=______,=______,OM1
P1M1=______,OPM1P1M结论 在Rt△ABC中， ∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）。记作sinA，即(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位应用新知例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求sinA和sinB的值。练习：P79-练习例2、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)，
sinα= 则y的值.(2,y)Msinα= 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝y由勾股定理得OP＝解得y=±∵y﹥0,∴y=应用新知例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。应用新知在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=5/12x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。成果检测练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。4.如图示, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°-A)= 。5. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= ,则∠A= . ∠B= .
CBAbac中考链接：在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则sinA=_____ sinC=______
(２００３年北京 ) 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?用一用三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。再见
OP1OM
OPOM1
OP1PM
OMOM
PMP1M1
OM1=______,=______,=______,OM1
P1M1=______,OPM1P1M结论 在Rt△ABC中， ∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）。记作sinA，即(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位应用新知例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求sinA和sinB的值。练习：P79-练习例2、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)，
sinα= 则y的值.(2,y)Msinα= 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝y由勾股定理得OP＝解得y=±∵y﹥0,∴y=应用新知例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。应用新知在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=5/12x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。成果检测练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。4.如图示, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°-A)= 。5. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= ,则∠A= . ∠B= .
CBAbac中考链接：在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则sinA=_____ sinC=______
(２００３年北京 ) 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?用一用三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。再见