人教版(2019)必修2 第8章机械能守恒定律第3节动能和动能定理(4)(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版(2019)必修2 第8章机械能守恒定律第3节动能和动能定理(4)(共29张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-10 22:30:59 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
动能和动能定理
新知导入
我们知道功是能量转化的量度，重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化。那么动能和力的做功有关吗？
例如：炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加，这种情况下推力对物体做了功。
本节我们就来探寻动能的表达式以及动能的变化与力的做功的关系。
新知讲解
一、动能的表达式
1、物体由于运动而具有的能量叫做动能。
行驶的汽车、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。
新知讲解
为了探究动能的表达式，让我们来分析二个具体问题：
问题1：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？
2、探究动能的表达式
因为物体没有运动，所以没有动能。
m
新知讲解
问题2：质量为 m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移 L，速度由速度由 v1 增加到 v2 ，外力做功多少？
F
L
v1
v2
物体在恒力作用下运动
新知讲解
解：根据牛顿第二定律，有F＝ma
匀变速直线运动的速度与位移的关系式：
得：
=ma×
整理后得：
W＝FL
从 上 式 可 以 看 出，“ “很 可 能 是 一 个 具 有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功。
新知讲解
（1）动能表达式
在物理学中就用 “ ”这个量表示物体的动能。
②动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为：1kg（m/s）2 ＝1N·m＝1 J
说明：①动能只有正值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
用符号Ek 表示：
③动能具有相对性与参考系的选择有关，一般选地面为参考系。
新知讲解
2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631 kg，某时刻它的速度大小为 7.6 km/s，此时它的动能是多少？
解： 7.6 km/s=7.6×103m/s
思考讨论
答：它的动能是7.3×1010J
新知讲解
二、动能定理
1、动能定理：
可以写成：W ＝ Ek2 － Ek1
这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫作动能定理。
说明：如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功 W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
Ek2 ：末动能， Ek1 ：初动能。
新知讲解
2、动能定理理解
（1）动能定理的的研究对象既可以是单一物体也可以看成是单一物体的物体系。
（2）动能定理主要用于解决:变力做功、曲线运动和多过程的动力学问题.
（3）动能定理的实质说明了物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。
新知讲解
【例题 1】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的 。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
分析 本题已知飞机滑跑过程的始、末速度，因而能够知道它在滑跑过
程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加等于牵引力做功和阻力做功的代数和。
新知讲解
如图所示，在整个过程中，牵引力对飞机做正功、阻力做负功。由于飞机的位移和所受阻力已知，因而可以求得牵引力的大小。
F牵
F阻
l
v
x
o
解: 以飞机为研究对象， 设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1 ＝0，末动能 ，合力 F 做的功
W ＝ Fl
新知讲解
根据动能定理:W ＝ Ek2 － Ek1 有:
由于 F ＝ F 牵 － F 阻 ，F 阻 ＝ kmg，
把数值代入后得到:F 牵 ＝ 1.04×10 5 N
飞机平均牵引力的大小是 1.04×10 5 N。
则
新知讲解
总结：
1、应用动能定理优点：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便。
2、注意：力对物体做的功可以为正值，也可以为负值。合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
新知讲解
②分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，然后求各个力做功的代数和:W总
明确始末状态初动能Ek1 ，末动能Ek2 根据动能定理列出方程:
W总＝Ek2—Ek1
④根据动能定理列方程求解并检验。
3、应用动能定理解题的一般步骤
① 明确研究对象，明确运动过程。
新知讲解
【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2 ， cos 37°＝0.8。
求：（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
新知讲解
分析 如图所示，甲表示重物在地面上受到人的作用力，乙表示上升30 cm后人停止施力，丙表示刚落地，丁表示砸深地面2 cm后静止。
甲 乙 丙 丁
F合
F
F
l
l
，
新知讲解
重物落地时的速度，即丙中重物的速度，可以对从甲至丙这一过程应用动能定理来求解。重物对地面冲击力的大小与从丙至丁这一过程中重物所受阻力的大小相等，可以对这一过程应用动能定理来求解。
解： （1）两根绳子对重物的合力
F合 ＝ 2 F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N
由甲至丙只有绳子的拉力做功，应用动能定理可得
（2）由丙到丁的过程中，应用动能定理可得：
mgL′－ F阻 L′＝ 0 －
F阻 ＝mg ＋ ＝ (50×10 ＋ ）N= 8.3×10 3 N
重物落地时的速度大小为2.5 ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为
8.3 × 103 Ｎ。
新知讲解
新知讲解
科学方法
演绎推理
演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。
比如，在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论—动能定理。
课堂练习
1、如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小．
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离
课堂练习
2．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：
(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰到达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.
(1)小球从A滑到B的过程中，
由动能定理得：
解得：
(2)从A到D的过程，由动能定理可得：
mg(R－h)－Wf＝0－0，
解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h)．
课堂练习
3、如图所示，斜面高为h，水平面上D、C两点距离为L。可以看成质点的物块从斜面顶点A处由静止释放，沿斜面AB和水平面BC运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上C点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。
课堂练习
4、有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
C
拓展提高
1．如图所示，半径为R的半圆形的圆弧槽固定在水平面上，质量为m的小球（可视为质点）从圆弧槽的端点A由静止开始滑下，滑到最低点B时对轨道的正压力为2mg，重力加速度为g，则（ ）
A．小球在最低点B时速度为
B．小球在B点时，重力的功率为
C．小球由A到B的过程中克服摩擦力做功为
D．小球由A到B过程中速度一直增大
C
拓展提高
2、．如图所示，某斜面的项端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知斜面倾角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为 。木块在水平面上停止点A的位置到O点的距离为x，则（ ）
A．h和 一定， 越大，x越大
B．h和 一定， 越大，x越小
C．木块从斜面项端滑到A点，摩擦力对物体做功为
D．木块从斜面项端滑到A点，重力对物体做功为
D
拓展提高
3、如图所示，某段滑雪雪道倾角为 ，总质量 的滑雪运动员从距底端高为 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，所受阻力为 ，g取 ，运动员从上向下滑到底端的过程中，求：
（1）重力所做的功为多少？
（2）阻力所做的功为多少？
（3）下滑过程各力对运动员做的总功为多少？
（4）若运动员滑到底端后在动摩擦因数为 的地面上继续滑行，他还能前进多少距离？（不考虑空气阻力）
（1）重力做功为
（2）阻力做功为
（3）合力做功为
（4）根据动能定理得出，物体到达低端的速度为v，故
得出
在水平面上列出动能定理得出
代入数据得出
动能和动能定理
新知导入
我们知道功是能量转化的量度，重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化。那么动能和力的做功有关吗？
例如：炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加，这种情况下推力对物体做了功。
本节我们就来探寻动能的表达式以及动能的变化与力的做功的关系。
新知讲解
一、动能的表达式
1、物体由于运动而具有的能量叫做动能。
行驶的汽车、飞行的炮弹、无规则运动的分子等，都具有一定的动能。
新知讲解
为了探究动能的表达式，让我们来分析二个具体问题：
问题1：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？
2、探究动能的表达式
因为物体没有运动，所以没有动能。
m
新知讲解
问题2：质量为 m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移 L，速度由速度由 v1 增加到 v2 ，外力做功多少？
F
L
v1
v2
物体在恒力作用下运动
新知讲解
解：根据牛顿第二定律，有F＝ma
匀变速直线运动的速度与位移的关系式：
得：
=ma×
整理后得：
W＝FL
从 上 式 可 以 看 出，“ “很 可 能 是 一 个 具 有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功。
新知讲解
（1）动能表达式
在物理学中就用 “ ”这个量表示物体的动能。
②动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为：1kg（m/s）2 ＝1N·m＝1 J
说明：①动能只有正值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
用符号Ek 表示：
③动能具有相对性与参考系的选择有关，一般选地面为参考系。
新知讲解
2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631 kg，某时刻它的速度大小为 7.6 km/s，此时它的动能是多少？
解： 7.6 km/s=7.6×103m/s
思考讨论
答：它的动能是7.3×1010J
新知讲解
二、动能定理
1、动能定理：
可以写成：W ＝ Ek2 － Ek1
这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫作动能定理。
说明：如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功 W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
Ek2 ：末动能， Ek1 ：初动能。
新知讲解
2、动能定理理解
（1）动能定理的的研究对象既可以是单一物体也可以看成是单一物体的物体系。
（2）动能定理主要用于解决:变力做功、曲线运动和多过程的动力学问题.
（3）动能定理的实质说明了物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。
新知讲解
【例题 1】一架喷气式飞机，质量 m 为 7.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l 达到 2.5×103m 时，速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的 。g 取10 m/s2 ，求飞机平均牵引力的大小。
分析 本题已知飞机滑跑过程的始、末速度，因而能够知道它在滑跑过
程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加等于牵引力做功和阻力做功的代数和。
新知讲解
如图所示，在整个过程中，牵引力对飞机做正功、阻力做负功。由于飞机的位移和所受阻力已知，因而可以求得牵引力的大小。
F牵
F阻
l
v
x
o
解: 以飞机为研究对象， 设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1 ＝0，末动能 ，合力 F 做的功
W ＝ Fl
新知讲解
根据动能定理:W ＝ Ek2 － Ek1 有:
由于 F ＝ F 牵 － F 阻 ，F 阻 ＝ kmg，
把数值代入后得到:F 牵 ＝ 1.04×10 5 N
飞机平均牵引力的大小是 1.04×10 5 N。
则
新知讲解
总结：
1、应用动能定理优点：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便。
2、注意：力对物体做的功可以为正值，也可以为负值。合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。
新知讲解
②分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，然后求各个力做功的代数和:W总
明确始末状态初动能Ek1 ，末动能Ek2 根据动能定理列出方程:
W总＝Ek2—Ek1
④根据动能定理列方程求解并检验。
3、应用动能定理解题的一般步骤
① 明确研究对象，明确运动过程。
新知讲解
【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2 ， cos 37°＝0.8。
求：（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
新知讲解
分析 如图所示，甲表示重物在地面上受到人的作用力，乙表示上升30 cm后人停止施力，丙表示刚落地，丁表示砸深地面2 cm后静止。
甲 乙 丙 丁
F合
F
F
l
l
，
新知讲解
重物落地时的速度，即丙中重物的速度，可以对从甲至丙这一过程应用动能定理来求解。重物对地面冲击力的大小与从丙至丁这一过程中重物所受阻力的大小相等，可以对这一过程应用动能定理来求解。
解： （1）两根绳子对重物的合力
F合 ＝ 2 F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N
由甲至丙只有绳子的拉力做功，应用动能定理可得
（2）由丙到丁的过程中，应用动能定理可得：
mgL′－ F阻 L′＝ 0 －
F阻 ＝mg ＋ ＝ (50×10 ＋ ）N= 8.3×10 3 N
重物落地时的速度大小为2.5 ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为
8.3 × 103 Ｎ。
新知讲解
新知讲解
科学方法
演绎推理
演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。
比如，在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论—动能定理。
课堂练习
1、如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小．
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离
课堂练习
2．如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：
(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰到达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.
(1)小球从A滑到B的过程中，
由动能定理得：
解得：
(2)从A到D的过程，由动能定理可得：
mg(R－h)－Wf＝0－0，
解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h)．
课堂练习
3、如图所示，斜面高为h，水平面上D、C两点距离为L。可以看成质点的物块从斜面顶点A处由静止释放，沿斜面AB和水平面BC运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B点的速度大小变化，最终物块停在 水平面上C点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为μ。请证明：斜面倾角θ稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。
课堂练习
4、有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零
C
拓展提高
1．如图所示，半径为R的半圆形的圆弧槽固定在水平面上，质量为m的小球（可视为质点）从圆弧槽的端点A由静止开始滑下，滑到最低点B时对轨道的正压力为2mg，重力加速度为g，则（ ）
A．小球在最低点B时速度为
B．小球在B点时，重力的功率为
C．小球由A到B的过程中克服摩擦力做功为
D．小球由A到B过程中速度一直增大
C
拓展提高
2、．如图所示，某斜面的项端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知斜面倾角为θ，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为 。木块在水平面上停止点A的位置到O点的距离为x，则（ ）
A．h和 一定， 越大，x越大
B．h和 一定， 越大，x越小
C．木块从斜面项端滑到A点，摩擦力对物体做功为
D．木块从斜面项端滑到A点，重力对物体做功为
D
拓展提高
3、如图所示，某段滑雪雪道倾角为 ，总质量 的滑雪运动员从距底端高为 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，所受阻力为 ，g取 ，运动员从上向下滑到底端的过程中，求：
（1）重力所做的功为多少？
（2）阻力所做的功为多少？
（3）下滑过程各力对运动员做的总功为多少？
（4）若运动员滑到底端后在动摩擦因数为 的地面上继续滑行，他还能前进多少距离？（不考虑空气阻力）
（1）重力做功为
（2）阻力做功为
（3）合力做功为
（4）根据动能定理得出，物体到达低端的速度为v，故
得出
在水平面上列出动能定理得出
代入数据得出