课件8张PPT。28.1 锐角三角函数（第3课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册[人民教育出版社]在Rt△ABC中复习练习在△ABC中, ∠B=45°,AC=5,BC=3,
求sinA和AB.BCAD30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：1.计算：sin600-tan300+cos4502.在△BAC中，若
求∠C如图,角α的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）Pxy过点P作PC⊥x轴于C点课件11张PPT。28.1 锐角三角函数（第2课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册[人民教育出版社]复旧
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 3, b = 4,则sinA=_____,cosA=_____ ,tanA=_____,
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5 AB=13, 则cosB=______.
3.在 Rt△ABC中，∠C=90°.∠A ,∠B, ∠C ,的对边分别是a ,b ,c ,下列式子必成立的是（ )
A a=c·sinB B a=c·cosB
C a=c·tanB D a=c/cosB 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°a2a60°设两条直角边长为a,则斜边长＝aa30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例4 如图,在Rt△ABC中,
∠C＝90°，
求∠A的度数．解： （1）在图中，解:在图中，如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ．练习课件18张PPT。锐角三角函数
(1)义务教育课程标准实验教科书九年级 上册[人民教育出版社]复习:直角三角形的再认识?特征:有一个角是直角. ∠C
表示:Rt△ABC
关系:∠A,∠B,∠C的所对边分别是BC,AC,AB,长度分别是a,b,c
边边关系:a2+b2=c21.求左图中直角三角形的其他边长2.计算每个图中的 的值由(2)的计算,你发现什么规律在直角三角形中,当锐角∠ B的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠B的对边与斜边的比是一个固定的值 计算每个图中的 的值 计算每个图中的 的值ABCABC60°60°23锐角三角函数之正弦(sin)锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA思考解:1)在Ｒt△ABC中例1:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值解:2)在Ｒt△ABC中例1:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值锐角三角函数之余弦（cos)锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA锐角三角函数之正切（tan)锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA解：例2:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6,
sinA= ,求cosA和tanB的值6解：例题欣赏令BC＝3x, AB=5x5x例2:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°sinA= ,
求cosA和tanB的值３x在Rt△ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C试一试：课堂小结本堂主要内容：３、锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA２、锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA１、锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA课件14张PPT。解直角三角形(一)义务教育课程标准实验教科书九年级 上册[人民教育出版社]在Rt△ABC中复习Rt△ABC中除直角之外的五要素:
三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A ,∠B三角形有六个元素,分别是______和______.三条边三个角在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o(3)边角之间的关系:知道是求什么吗?解:知道是求什么吗?例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°
b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)解:巩固练习在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解
直角三角形.(1) a=30 ,b=20(2)∠B=72°, c=14要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.你能解决吗?要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, ,求锐角α的度数? 你能解决吗?角α是否在50°≤ α ≤75°内例3: 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.(AB的长)2.如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）答:大树在折断之前高为36米.(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o(3)边角之间的关系:课件17张PPT。28.2 解直角三角形--仰角与俯角已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式例: 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.(AB的长)读一读在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角例:热气球的探测器A显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°求电线杆AB的高.(精确到0.1米)亲身体验2在山脚C处测得山顶A的仰角为45°问题如下: 1.沿着水平地面向前300米到达D点在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB.D3.在山顶上处D有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o,在塔底D测得点A的俯角β=45o,已知塔高BD=30米,求山高CD.1.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`,求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）挑战自我﹖例.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里)指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）方位角介绍:例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里)65°34°PBCA80A60°1230°例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？BDF2.两座建筑AB及CD,其地面距离AC为50.4米,从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）3.国外船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里以内的区域,如图,设A、B是我们的观察站,A和B 之间的距离为157.73海里,海岸线是过A、B的一条直线,一外国船只在P点在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域.挑战自我1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。善于总结是学习的前提条件课件14张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级 上册[人民教育出版社]解直角三角形(三)在Rt△ABC中, ∠C=90°,a,b,c分别∠A,
∠B, ∠C的对边.
①已知a=3,b=3,求∠A.
②已知b=4,c=8,求∠A及a.
③已知∠A=45°,c=8,求a与b.热热身解直角三角形的方法概括为:
有斜用弦
无斜用切
宁乘勿除
取原避中回顾仰角
俯角练练手如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为45°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)50m概念：1.坡度与坡角(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度(2)坡面与水平面的夹角α叫坡角2.坡度与坡角α的关系坡度一般用i来表示，即 ,一般写成i=1:m,如i=1:5 1.如图
(1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα= ABhlC基础练习ABCDEα例2.铁路路基横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m,求路基的下底宽？Ci=2:3BAD一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号)ABCD4α练习归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的
一般过程是：（2）根据条件的特点，适当选择锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，
转化为解直角三角形的问题）；我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？练习如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）75°ABC┓D⌒450如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°
∠B=45°,求△ABC的面积.⌒⌒60°6外国船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里以内的区域.如图,设A、B是我们的观察站,A和B之间的距离为160海里,海岸线是过A、B的一条直线.一外国船只在P点,在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域.┓C 由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受害区.ABM1.A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么?2.若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？
