锐角三角函数（1）[下学期]
文档属性
| 名称 | 锐角三角函数（1）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 425.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-11-15 08:10:00 | ||
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文档简介
课件19张PPT。锐角三角函数 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？探索新知我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1OM
OPOM1
OP1PM
OMOM
PMP1M1
OM1=______,=______,=______,OM1
P1M1=______,想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，AC=3,
求∠B的四个三角函数值。35试一试：α的对边α的邻边斜边sinB=cosB=tanB= cotB=解:由勾股定理得BC＝4cosB= ， sinB= ， cotB = ， tanB = ．sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ． 你掌握了吗？1.如图，已知在△ABC中，∠C= 90°BC=5，AC=12
求角A的四个三角函数. 证明：tanA.cotA=1由勾股定理得AB＝13在直角三角形中，两锐角A+B=90度，
则A 、 B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB, cosA=sinB,
tanA=cotB, cotA=tanB.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)，
求角α的四个三角函数值。M成果检测sinα= ，
cosα= ，
tanα= ，
cotα= ．解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝3由勾股定理得OP＝若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)
终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r
求角α的四个三角函数值。成果推广sinα= ，
cosα= ，
tanα= ，
cotα= ．M如图：在三角形ABC中，∠C=Rt ∠,CD⊥AB，垂足是D，
BD=3,CD=4 求:角A 的四个三角函数值．看看谁最厉害！解:由勾股定理得∴sinA= ，
cosA= ，
tanA= ，
cotA= ．易证∠A＝∠BCD练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 中考链接：（1）在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则tanA=_____ cosA=______
（2）tanA·cot20o=1，则锐角∠A=_____
(２００３年北京 )小 结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？ 在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把: sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位在直角三角形中，两锐角A+B=90度，
则A 、 B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB, cosA=sinB,
tanA=cotB, cotA=tanB.tanA.cotA=1你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？探索新知ABC旗杆高BD＝D≈1.65+10×0.675=8.4米再见
OP1OM
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OMOM
PMP1M1
OM1=______,=______,=______,OM1
P1M1=______,想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，AC=3,
求∠B的四个三角函数值。35试一试：α的对边α的邻边斜边sinB=cosB=tanB= cotB=解:由勾股定理得BC＝4cosB= ， sinB= ， cotB = ， tanB = ．sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ． 你掌握了吗？1.如图，已知在△ABC中，∠C= 90°BC=5，AC=12
求角A的四个三角函数. 证明：tanA.cotA=1由勾股定理得AB＝13在直角三角形中，两锐角A+B=90度，
则A 、 B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB, cosA=sinB,
tanA=cotB, cotA=tanB.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)，
求角α的四个三角函数值。M成果检测sinα= ，
cosα= ，
tanα= ，
cotα= ．解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝3由勾股定理得OP＝若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)
终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r
求角α的四个三角函数值。成果推广sinα= ，
cosα= ，
tanα= ，
cotα= ．M如图：在三角形ABC中，∠C=Rt ∠,CD⊥AB，垂足是D，
BD=3,CD=4 求:角A 的四个三角函数值．看看谁最厉害！解:由勾股定理得∴sinA= ，
cosA= ，
tanA= ，
cotA= ．易证∠A＝∠BCD练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 中考链接：（1）在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则tanA=_____ cosA=______
（2）tanA·cot20o=1，则锐角∠A=_____
(２００３年北京 )小 结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？ 在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把: sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位在直角三角形中，两锐角A+B=90度，
则A 、 B的三角函数有如下关系：
sinA=cosB, cosA=sinB,
tanA=cotB, cotA=tanB.tanA.cotA=1你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？探索新知ABC旗杆高BD＝D≈1.65+10×0.675=8.4米再见