高中数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2 弧度制（教案）

第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
教学设计
一、教学目标
1.理解“1弧度的角”的含义，了解弧度制的概念，了解弧度制下角的集合与实数集之间的对应关系.
2.能进行弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数.
3.掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式.
二、教学重难点
1、教学重点
角度制与弧度制的互化、扇形的弧长公式和面积公式.
2、教学难点
弧度制的定义及运用.
三、教学过程
1、新课导入
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制.不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？这节课我们就来学习一下弧度制.
2、探索新知
知识点1 角度制与弧度制
角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的.
弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
单位圆：半径为1的圆叫做单位圆.
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为，那么.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是0.
知识点2 角度与弧度的换算
；；.
知识点3 特殊角的度数与弧度数
度
弧度 0
知识点4 扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为，为圆心角，则扇形的弧长公式为，；扇形的面积公式为，.
3、课堂练习
1.若，则的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：，角的终边在第三象限. 故选C.
2.下列结论错误的是( )
A.化成弧度是 B.化成度是-600°
C.-150°化成弧度是 D.化成度是15°
答案：C
解析：对于A，，结论A正确；
对于B，，结论B正确；
对于C，，结论C错误；
对于D，，结论D正确. 故选C.
3.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧AB及其所对弦AB围成的图形.若弧田的弧AB长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是_________.
答案：；
解析：如图，弧AB长为，弧所在的圆的半径为6，.过点O作，垂足为D.可得，，，，∴弧田的面积.
4、小结作业
小结：本节课学习了弧度制的概念，角度与弧度的互化，扇形的弧长及面积公式.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
5.1.2 弧度制
1.角度制与弧度制：
角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的.
弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
2.单位圆：半径为1的圆叫做单位圆.在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为，那么.
3.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是0.
4.角度与弧度的换算：；；.
5.特殊角的度数与弧度数：
度
弧度 0
6.扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为，为圆心角，则扇形的弧长公式为，；扇形的面积公式为，.
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