高中数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1 三角函数的概念（教案）

第五章 三角函数
5.2.1 三角函数的概念
教学设计
一、教学目标
1.借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求给定角的三角函数值.
2.掌握三角函数的定义域及三角函数在各象限的符号.
3.掌握三角函数公式一及其应用.
二、教学重难点
1、教学重点
三角函数的定义.
2、教学难点
求给定角的三角函数值.
三、教学过程
1、新课导入
在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数.接下来这节课我们就来学习一下三角函数的相关知识.
2、探索新知
知识点1 三角函数的定义
设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆交于点.
（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即；
（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即；
（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即.也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.
知识点2 三角函数及其定义域
将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为：
正弦函数，；
余弦函数，；
正切函数，.
例题点拨
例1 求的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作（如图）.
易知的终边与单位圆的交点坐标为.
所以，，.
例2 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为，点P与原点的距离为r.求证：，，.
分析：观察图，由，根据三角函数的定义可以得到证明.
证明：如图，设角的终边与单位圆交于点.
分别过点，，作x轴的垂线，，垂足分别为，，
则，，，，.
于是，即.
因为与同号，所以，即.
同理可得，.
知识点3 各个象限角的三角函数值的符号
上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
知识点4 诱导公式一
，，，其中，即终边相同的角的同一三角函数值相等.
例3 确定下列三角函数值的符号：
（1）；（2）；（3）；（4）.
解：（1）因为是第三象限角，所以；
（2）因为是第四象限角，所以；
（3）因为，而是第一象限角，
所以；
（4）因为，而的终边在x轴上，.
所以，即.
例4 求下列三角函数值：
（1）（精确到0.001）；
（2）；
（3）.
解：（1）；
（2）；
（3）.
3、课堂练习
1.已知角的终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：角的终边经过点，则，由余弦函数的定义可得.故选B.
2.当为第二象限角时，的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.-2
答案：C
解析：为第二象限角，，，.故选C.
3.（多选）下列函数值符号为负的是( )
A. B.
C. D.
答案：CD
解析：因为，所以是第一象限角，则；因为是第四象限角，所以；因为是第二象限角，所以；因为，所以4弧度角是第三象限角，所以.故选CD.
4.求值：____________.
答案：
解析：原式.
4、小结作业
小结：本节课学习了三角函数的概念和诱导公式一及其应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
5.2.1 三角函数的概念
1.三角函数的定义：设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆交于点.
（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即；
（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即；
（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即.也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.
2.三角函数及其定义域：将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为：正弦函数，；余弦函数，；正切函数，.
3.各个象限角的三角函数值的符号：
上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
4.诱导公式一：，，，其中，即终边相同的角的同一三角函数值相等.
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