高中数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1 三角函数的概念（学案）（有答案）

第五章 三角函数
5.2.1 三角函数的概念
学案
一、学习目标
1.借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，会求给定角的三角函数值.
2.掌握三角函数的定义域及三角函数在各象限的符号.
3.掌握三角函数公式一及其应用.
二、知识归纳
1.三角函数的定义：设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆交于点.
（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即；
（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即；
（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即.也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.
2.三角函数及其定义域：将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为：正弦函数，；余弦函数，；正切函数，.
3.各个象限角的三角函数值的符号：
上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
4.诱导公式一：，，，其中，即终边相同的角的同一三角函数值相等.
三、习题检测
1.已知角的终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.当为第二象限角时，的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.-2
3.已知，且是角的终边上一点，则( )
A. B. C. D.
4.以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )
A. B.
C. D.
5.（多选）下列函数值符号为负的是( )
A. B.
C. D.
6.求值：____________.
7.已知点是角终边上一点，且，则x的值为__________.
8.若，则下列不等式中正确的有______________.（写出所有正确的序号）
①；②；③；④.
9.已知点是角终边上的一点，试求，，的值.
10.若角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点，且.
（1）判断实数m的符号，并说明理由；
（2）求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：角的终边经过点，则，由余弦函数的定义可得.故选B.
2.答案：C
解析：为第二象限角，，，.故选C.
3.答案：A
解析：，且是角的终边上一点，，得.故选A.
4.答案：D
解析：设单位圆的半径为r，圆弧的长为l，则，，对应的圆心角.设，由三角函数定义，可得，，点Q的坐标为.
5.答案：CD
解析：因为，所以是第一象限角，则；
因为是第四象限角，所以；
因为是第二象限角，所以；
因为，所以4弧度角是第三象限角，所以.故选CD.
6.答案：
解析：原式.
7.答案：-4
解析：由题意得，，化简得，易知，.
8.答案：①②③
解析：，，，，，，故①②③正确，④不正确.
9.解析：由题意得.
当时，，
，，；
当时，，
，，.
10.解析：（1）因为，所以和同号，
所以角α的终边落在第一象限或第四象限.
当点在第一象限时，无满足题意的实数m；
当点在第四象限时，.
综上，，符号为正.
（2）由（1）知，
所以，
所以，，
所以.
2