28.1锐角三角函数（1）[下学期]
文档属性
| 名称 | 28.1锐角三角函数（1）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 297.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-12 18:41:00 | ||
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文档简介
课件16张PPT。 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 请你说说小明是怎样算出来的？探索新知 你能否还能算出旗杆的高度?锐角三角函数我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，一般用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 直角边a直角边b对于∠B来说直角边a,b又可以称作什么呢?
?10米20米15米30米在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于ACB思考:如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°, ∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于你能得出什么结论?当∠A取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢? 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1=______,在一个直角三角形中,当锐角度数一定时,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于一个固定值sin A= (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位sin B= B∠B的正弦如何表示呢?例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=4，AC=3,
求sinB和sinA的值。3?例题讲解α的对边α的邻边斜边sinB=sinA=解:由勾股定理得BA＝54CBA135例题讲解1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。2.如图示, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°-A)= 。3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= ,则∠A= . ∠B= .
CBAbac已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)，
sinα= 则y的值.M成果检测sinα= 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝y由勾股定理得OP＝解得y=±∵y﹥0,∴y=练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 中考链接：在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则sinA=_____ sinC=______
(２００３年北京 )三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?探索新知 你能否还能算出旗杆的高度?小 结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？
?10米20米15米30米在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于ACB思考:如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°, ∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于你能得出什么结论?当∠A取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢? 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1=______,在一个直角三角形中,当锐角度数一定时,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于一个固定值sin A= (1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位sin B= B∠B的正弦如何表示呢?例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=4，AC=3,
求sinB和sinA的值。3?例题讲解α的对边α的邻边斜边sinB=sinA=解:由勾股定理得BA＝54CBA135例题讲解1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。2.如图示, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°-A)= 。3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= ,则∠A= . ∠B= .
CBAbac已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)，
sinα= 则y的值.M成果检测sinα= 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝y由勾股定理得OP＝解得y=±∵y﹥0,∴y=练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 中考链接：在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则sinA=_____ sinC=______
(２００３年北京 )三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?探索新知 你能否还能算出旗杆的高度?小 结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？