3.2.1 解一元一次方程——合并同类项 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
3.2.1解一元一次方程 合并同类项
人教版七年级上册
教学目标
1.经历运用方程解决实际问题的过程;
2.会根据题目给出的条件，找出实际问题中的已知数和未知数,并找出它们之间的相等关系,列出方程;
3.运用合并同类项解一元一次方程.
运用合并同类项解一元一次方程
根据“总量=各部分量的和”找相等关系、列方程解决实际问题.
教学重点：
教学难点：
复习回顾
如果,那么
如果,那么
等式的性质１:
如果,那么
等式两边加 （或减）同一个数 （或式子），结果仍相等．
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．
等式的性质２:
新知讲解
利用等式的性质解下列方程：
(1) 3 ＋2=20；
(2) 2=1.
解: (1) 3 ＋2=20
3 ＋2 2=20 2
3 =18
分析：解方程就是把方程逐步化成“ =a(a是常数)”的形式.
等式的基本性质1
=6
等式的基本性质2
练一练
(2) 2=1
2+2=1+2
=3
=3
=
等式的基本性质1
等式的基本性质2
问题１ 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买数量
新知导入
思考：这个问题涉及了哪些量呢 它们之间有什么关系？
去年购买数量
今年购买数量
是一个未知量，可设前年购买计算机 台．
则可以表示为今年购买计算机2 台．
则可以表示为去年购买计算机4 台．
相等关系：
列方程得：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
新知讲解
如何解方程
分析：如何将方程化成“ =a”的形式.
方程左边几项都是同类项，我们把它们合并成一项，根据等式的基本性质2，化简得结果.
把含有的项合并同类项，得
７ ＝１４０
新知讲解
+ 2 + 4 = 140
解这个方程的流程图如下：
7 = 140
= 20
合并同类项
系数化为1
由上可知，前年这个学校购买了２０台计算机
新知讲解
上面解方程中“合并同类项起了什么作用？
合并同类项起到了“ 化简”的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而把方程转化为a =b，使其更接近 =a的形式(其中a,b是常数) ．
新知讲解
例１ 解下列方程：
（１）２ ＝６ ８；　　
（２）７ ２.５ ＋３ １.５ ＝ １５×４ ６×３．
合并同类项,得
系数化为1，得
解:(１）２ ＝６ ８
＝ 2
＝4
解:(２）７ ２.５ ＋３ １.５ ＝ １５×４ ６×３
合并同类项,得
系数化为1，得
6 ＝ 78
＝ 13
练一练
解下列方程：
（１） ＝7；　　
（２）７ 4.５ ＝2.５×3 5．
合并同类项,得
系数化为1，得
解:(１） ＝7
＝7
＝
练一练
解:(２） ７ 4.５ ＝2.５×3 5
合并同类项,得
系数化为1，得
2.5 ＝2.5
＝ 1
新知讲解
例2 有一列数，按一定规律排列成1， 3，9， 27，81， 243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是 1701，这三个数各是多少？
提示：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与 3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为 ，则后两个数分别是 3 ，9 .
新知讲解
解：设所求的三个数分别是 ，
由三个数的和是 1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
答：这三个数是 243，729， 2187.
练一练
足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个
设黑色皮块有3 个，则白色皮块有5 个.
答∶黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
则黑色皮块数为3 =12，白色皮块数为5 =20
根据题意，得3 ＋5 =32
解得 =4
习题小结
1.解题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解.
2.要注意遇到比例问题时可设其中的每一份为 .
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ).
A.由 3 =1，得2 =1
B. = 3是方程 3=0的解
C.由 =0，得=0
D.2与 3的和为5，则的值为5
C
课堂练习
2. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 5 ＝ 2＋3，得 4 ＝ 5
B. 由 3 ＋ ＝ 5，得 3 ＝ 5
C. 由 2 4 ＝ 12，得 ＝6
D. 由 7 4 ＝20 12，得 3 ＝32
C
3.如果2 与 6的值互为相反数，那么 等于（　 ）
A． 2 B．2 C． 6 D．6
B
5．若关于 的方程 ＋2a＝3与方程 ＋3 ＝28的解相同，则a的值为( )
　A．2 　 B． 2 C．5 D． 5
课堂练习
4.已知关于 的一元一次方程3 2 =1 的解是 = 1，则 的值是（ ).
A. 1 B. 5 C. D.
A
D
课堂练习
6.已知关于 的方程2 3 =4的解是 = ，则 的值是 .
7.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是 .
8.一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的一条边比最短的一条边长6c ，则这个三角形的周长是是 C .
4
480
22
课堂练习
9. 解下列方程：
（１） ＝2；　　
（２）11 4.５ 3.5＝8×3 2×9 ．
合并同类项,得
系数化为1，得
解:(１） ＝2
＝2
＝
课堂练习
解:(２） 11 4.５ 3.5＝8×3 2×9
合并同类项,得
系数化为1，得
3 ＝6
＝2
课堂练习
10. 按规律排列的一列数如下∶2，一4，8，一16，32，一64，…，其中某四个相邻数的和是一640，求这四个数中最大数与最小数的差是多少.
解：设第一个数为，则其余的三个数分别是 ，
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
这四个数中最大数与最小数的差是512 ( 1024)=1536.
课堂小结
1.解合并同类项解一元一次方程一般步骤：
2.根据“总量=各部分量的和”找相等关系、列方程解决实际问题.
合并同类项
系数化为1，得
课外作业
课本第91页习题３.２
第１题
谢谢
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