人教A版必修一 1.5.2 命题的的否定 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”
x∈M,p(x)
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
符号简记为：
复习回顾
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判定全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题
存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
x∈M ,p(x)
复习回顾
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
要判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.
如果在集合M中，证明使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题
写出下列命题的否定，并判断真假：
（１）所有的矩形都是平行四边形；
（２）每一个素数都是奇数；
（３） x∈R，x＋｜x｜≥０．
它们与原命题在形式上有什么变化？
一个命题和它的否定
不能同时为真命题，也不
能同时为假命题，只能
一真一假．
（1）存在一个矩形不是平行四边形
（2）存在一个素数不是奇数
（3） x∈R，x＋｜x｜＜０
真
假
真
假
真
假
概念1
全称量词命题： x∈R，p（x），
它的否定： x∈R， p（x）．
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题．
提示：是，因为全称量词的否定一定是存在量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词命题．
1．全称量词命题的否定一定是存在量词命题吗？
2．用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？
提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
思考
例1 写出下列全称量词命题的否定：
（１）所有能被３整除的整数都是奇数；
（２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（３）对任意x∈Z，x 的个位数字不等于３．
解：（１）存在一个能被３整除的整数不是奇数．
（２）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上．
（３） x∈Z，x 的个位数字等于３．
练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
(1) x∈R，1- ≤1.
(2)所有的正方形都是矩形.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
(4)正数的绝对值是它本身.
解(1) x∈R，1- >1. 假命题.
(2)存在一个正方形不是矩形. 假命题.
(3)存在一个x∈Z，x2的个位数等于3. 假命题.
（4）存在一个正数，它的绝对值不是它本身.假命题
写出下列命题的否定：
（１）存在一个实数的绝对值是正数；
（２）有些平行四边形是菱形；
（３） x∈R，x －２x＋３＝０．
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）所有实数的绝对值都不是正数
（2）每一个四边形都不是菱形
（３） x∈R，x －２x＋３ ０
≠
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：
x∈R， p（x）
它的否定：
x∈R，p（x）
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题．
概念2
3）
有一个偶数是素数.
P:
解:
2) 该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形
3） 该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
例2
例3 写出下列命题的否定，并判断真假；
（1）任意两个等边三角形都相似；
解：（1） 该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。
假命题。
（2）该命题的否定：
假命题。
练习：
小结
1．对全称命题否定的步骤
第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；
第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”．
2．对存在性命题否定的步骤
第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；
第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”．
【拓展延伸】
　　　常见的词语的否定：
原词 否定词 原词 否定词
等于 不等于 至多一个 至少两个
大于 不大于 至少一个 一个也没有
小于 不小于 任意 某个
是 不是 所有的 某些
都是 不都是
否定词总结