人教A版必修一 2.1 不等关系与不等式 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．例如多与少、大与小、长与短、轻与重等，又如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．
B
A
C
B
A
这种不等关系都可用不等式来表示．
1.限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,
应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:
_____________.
2.某品牌酸奶的质检查规定,酸奶中脂肪的含量f
应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写
成不等式组就是:
v≤40
f ≥ 2.5%,
p ≥ 2.3%
1.不等关系
一：不等关系与不等问题
问题1 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤|AB|.
A
B
B
B
d
2.不等问题
问题2 :某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以销售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析:若杂志的定价为x元，则销售的总收入为
万元。
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可
以表示为不等式
问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢
解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则
不等关系为不等式组：
小结：用不等式（组）表示生活中的大量不等的数量关系.
课堂练习（课本p39的练习1）
　1.　将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.
文字语言
大于
小于
大于等于
小于等于
数学符号
＞
＜
≥
≤
文字语言
至多
至少
不少于
不多于
≤
数学符号
≥
≥
≤
【提升总结】
　2.　当问题中同时满足几个不等关系时，应当用不等式组来表示它们之间的关系。
　3.　当问题中涉及两个变量时，则选用两个未知数x,y来表示对应的变量，并抽象概括出二元不等式（组）。
　4.　实际应用中注意所设未知数本身的实际意义
二:不等式的性质
1，一个事实：
（1）对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．
（2）判断两个实数大小：
比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号
两个实数（式）的大小比较——作差比较法
1、比较(x＋2)（x+3）与（x+1）（x+4）的大小。
2、已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
2002年第24届国际数学家大会
在北京举行
会标的设计源中国
古代三国时期数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。
它既标志着中国古代的
数学成就，又象一只转
动的风车，欢迎来自世
界各地的数学精英们。
思考：这会标中含有怎样的几何图形？
如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b，你能用a和b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？
何时取到等号？
如何证明？
重要不等式：
2. 用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.
三：小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方数或常数的形式。
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论。
第三步：得出结论。