人教A版必修一 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 课件（19张PPT）

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【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种
植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大
于20 m 2，则这个矩形的边长为多少米？
思考1：与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点？
思考2：类比一元一次不等式的定义，你能给它一个名称吗？
并给出一般形式？
知识点一 一元二次不等式概念
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，
称为一元二次不等式.它的一般形式是
， ，
，，
其中都是常数且 .
在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法。类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
＝＞y=x2－12x＋20
x2－12x＋20<0，0问1：
当点P的纵坐标为0，如何求点P的横坐标？
同时，我们把2和10叫做二次函数y=2－12x＋20的零点
＝＞y=x2－12x＋20
x2－12x＋20<0，0问2：
一元二次方程x2－12x＋20=0的实数根与
二次函数y=x2－12x＋20有什么关系？
从方程角度：一元二次方程x2－12x＋20=0的两个实数根是2和10
从函数角度：2和10也是二次函数与x轴交点的横坐标
即一元二次方程x2－12x＋20=0的两个实数根就是二次函数图像与x轴交点的横坐标.
问3：这个结论能否推广到一般？
知识点三 一元二次不等式解法
当x＜2或 x>10时，
函数图象位于x轴上方，
此时y>０，即x2－12x＋20>0．
所以，一元二次不等式x2－12x＋20>0的解集是｛x｜x＜2或 x>10｝．
问：从函数图像上能确定矩形边长的取值范围吗？

知识点三 一元二次不等式解法
当２＜x＜10时，函数图象位于x轴下方，此时y＜０，即x2－12x＋20＜0．
所以，一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是｛x｜2＜x＜10｝．
即矩形边长取值范围为2米到10米.
问题：你能用上述方法求一般的一元二次不等式的解集吗？
()
两个不等实根
()
两个相等实根
没有实数根
{}
{}
R
{}


思考：请根据上述例题，归纳总结一元二次不等式的解法
(1)二次项的系数变为正 (a>0)
(2)因式分解(计算△)，分析方程ax2+bx+c=0 的解的情况
(3)（结合二次函数图象）写出不等式的解集.
（大于取两边，小于取中间）
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤：
归纳总结
讨论两根大小
讨论△
讨论开口，再细化讨论
变式.不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ,求不等式cx2-bx+a ＜0的解集.
（1）我们是如何研究一元二次不等式的？
小结：
（2）当a>0时，函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0之间有什么关系？
（3）如何解不等式ax2+bx+c>0(a≠0)？
例题① 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的
的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值(单位:元)之间有如下的关系：
，若这家工厂希望在一个星期
内利用这条流水线创收60000元以上，则应该生产
摩托车多少辆？
【解】设一星期内生产摩托车辆，由题意有：
，整理得，
方程有两个实数根.
结合图像可知的解集为
{|}
例2