人教A版选择性必修一 3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质2
学习目标：
1.了解椭圆在实际生活中的应用；
2.通过具体例子感受椭圆的另外一种定义方式；
3.认识直线与椭圆的位置关系，更好掌握运用方程研究曲线问题的基本思路和方法，培养学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等素养.
重点：直线与椭圆位置关系的判断、弦长、中点弦的有关计算方法.
难点：方程研究曲线问题的基本思路和方法.
和椭圆有关的实际问题
1
例5.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，.试建立适当的平面直角坐标系，求截口所在椭圆的方程(精确到).
l
求动点轨迹
2
例6.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹.
求动点轨迹
2
l
证明：
平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆.
O
x
y
M
H
F
l

d
l′
F′

椭圆的第二定义：（课本117页）
求动点轨迹
2
定直线 叫做椭圆的准线；
O
x
y
M
H
F
l

d
l′
F′

平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆.
椭圆的第二定义：（课本117页）
求动点轨迹
2
点与椭圆的位置关系
3
点P(x0，y0)与椭圆(a＞b＞0)的位置关系：
(1)点P在椭圆上 ＋ 1；
(2)点P在椭圆内部 1；
(3)点P在椭圆外部 1.
直线与椭圆的位置关系
4
例7.如图，已知直线和椭圆.为何值时，直线与椭圆：(1)有两个公共点？(2)有且仅有一个公共点？(3)没有公共点？
直线与椭圆的位置关系
4
总结：判断直线与椭圆位置关系的方法：
弦长问题
5
追问：例7中直线和椭圆有两个公共点时，怎么求弦长？
l
O
x
y
F2
l

F1

A
B
解：设两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2)
弦长问题
5
O
x
y
F2
l

F1

A
B
练：1.(课本P114, 2)经过椭圆 的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长.
弦长问题
5
O
x
y
F2
l

F1

A
B
弦长问题
5
练2.已知椭圆有两个顶点,过其焦点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.
由已知得，，所以.
所以椭圆方程为.
解：因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为，
故设直线的方程为，联立椭圆方程，化简，
得.
弦长问题
5
练2.已知椭圆有两个顶点,过其焦点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.
.
设,则，.
由已知得，解得.
所以直线的方程为或.
中点弦问题
6
例8.已知椭圆的弦的中点P坐标为，求直线的方程.
中点弦问题
6
例8.已知椭圆的弦的中点P坐标为，求直线的方程.
∴，即.
中点弦问题
6
总结：中点弦问题，一般采用两种方法解决
(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不求，从而简化运算．
(2)利用“点差法”即若椭圆方程为 ，直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且弦AB的中点为M(x，y)，则 ① , ②
①－②：a2(－)＋b2(－)＝0，
∴＝＝·.
这样就建立了中点坐标与直线的斜率之间的关系，从而使问题得以解决．
中点弦问题
6
练3.已知点是直线被焦点在轴上的椭圆所截得的线段的中点，则该椭圆的离心率为_______.
则 ①②得
即.
解：设椭圆方程为，直线与椭圆交于两点，且.
∵，中点为，∴即，
∴该椭圆的离心率为.
课堂小结
7
1.椭圆的第二定义；
2.点、直线与椭圆位置关系及判断方法；
3.弦长求法及弦长公式；
4.有关中点弦问题方法.
感谢倾听！