高中数学必修一2.3幂函数课件

课件27张PPT。§2.3幂函数 高中数学必修 ①人教版A一、复习引入1、求函数y=x1/2的定义域
2、判断函数y=x3的奇偶性二、自学思考1：如果张红购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数为y（元），试将y表示成x的函数.思考2：如果正方形的边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数. 思考3：如果正方体的边长为x，体积为y，试将y表示成x的函数. 思考4：如果一个正方形场地的面积为x，正方形的边长为y，试将y表示成x的函数. 思考5：如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为y，试将y表示成x的函数. 思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？
（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。一、定义几点说明:例1:底数
指数指数
底数
幂值幂值二、幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数
（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）快速反应（指数函数）（幂函数）三、五个常用幂函数的图像和性质
(1) (2) (3)
(4) (5)定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像-8-101827010xyy=x3//642定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：函数 的图像幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y = xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数（1，1）奇偶性y = x2下面将5个函数的图像画在同一坐标系中
(1) (2) (3)
(4) (5)(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数;
a <0,在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的图象都通过点(1,1)
α为奇数时,幂函数为奇函数,
α为偶数时,幂函数为偶函数.
方法技巧:分子有理化
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8
(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5练习(4)2）4）＜＜＞＞知识理解、运用a=1小结： 幂函数的性质:１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.如果α<0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数。
3.如果α>0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数;
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.作业:
利用单调性判断下列各值的大小。