2022~2023学年度高三年级第一学期期中抽测
答案
一、选择题：
1.C2.A
3.B
4.D
5.B
6.c
7.D
8.C
二、选择题：
9.BC 10.ACD
11.AC
12.BCD
三、填空题：
13.0.3
14.5
15.
5
16.
25
3
四、解答题：
17.(1)由余弦定理得，2b.+-
-=2a-C
…2分
2ab
即+c2-=c,所以cosB=+c2-b2_1
2ac
又因为B∈(O,四，所以B=
3
，…4分
(2)在△4BD中，由余3弦定理知，cs∠BDA=BD+4D2-B
+9-c2
-4
2BD.AD
x2x3
81
+9-a2
同理，在△BDC中，os∠BDC=
2
因为∠ADB+∠BDC=π，所以cos∠ADB+cOS∠BDC=0,
可得2+c2=1
2
……6分
由余孩定理=C+-2cos8,即36=e心+G-ae,所以c-兰8分
所以由三角形面积公式得。5ac一女血8-行
，…10分
18.(1)因为{an}是等差数列，所以S=4+4+4=30=9,所以4=3，…1分
又Sn3是等差数列，所以25=S+S,即2G+3=√马+3，
整理得，(a-1)2-0,所以4-1，
所以{a,}的公差为马-月=2，…
……4分
此时，反=yx1+ ×2=,则有Sm-反=1，符合题意。
2
故数列{a.}的通项公式为an=1+2(n-1)=2n-1.…6分
(2)由(1)知，1=91=
2n+11
1
五.S3170m+1y7(n+1'
数学试题第1页（共5页）
所以工=哈是+日+++分录
京榴
………小………12分
19.(1)设“学生4按‘甲、乙、丙’的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分”为事件
B,则P(B)=0.8×0.5×1-0.3)=028.
答：学生A按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率为
028.………3分
(2)设顺序①答题最后所得的荣誉积分为X,按顺序②答题最后所得的荣誉积分为Y,
则X的所有可能取值为0,300,500,600，Y的所有可能取值为0,200,500，
600.…4分
P(X=0)=1-p,PX=300)=p×(1-0.5)=0.5p,
PX=500)=p×0.5×(1-0.8)=0.1p,PX=600)=p×0.5×0.8=0.4p,
所以E)=0×(1-p)十300×0.5p+500×0.1p十600×0.4p=440p.…7分
P(Y=0)=0.5,P(Y=200)=0.5×(1-P),
P(Y=500)=0.5×p×(1-0.8)=0.1p,P(=600)=0.5×p×0.8=0.4p,
所以E()=0×0.5+200×0.5×(1-)+500×0.1p+600×0.4p
=100+190p.…10分
解)>E()得p>0.4.
故当0.4
20.(1)取BD中点O,由AB=AD=BD可知，AO⊥BD,
在△BCD中，由BC=CD可知，CO⊥BD,
所以∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，
…3分
在△BCD中，BC2+CD2=2+2=4=BD2
所以△BCD是直角三角形，因此OC=1,
在△40C中，A0=5,AC=2,0C=1,所以AC2=A02+0C2
所以∠AOC=90°，故平面ABD⊥平面BCD
6分
(2)由(1)可知，OA,OC,BD两两互相垂直，
以{0C,0D.0A}为正交基底建立空间直角坐标系0-灯，
则O0.00),B(0-10),C1,00)，D(0,10),
E015
…7分
所以配a10,-a9,
设平面CBE的法向量为m=(xy,),
则Cm=0即
+y=0
D
EC.m=0.
13
2
=0
取x=1,则y=-1,=5,
所以平面CBE的一个法向量为m=(1,一1，)，…9分
又平面DBE的一个法向量为OC=(10.0),
数学试题第2页（共5页）徐州市2022~2023学年度第一学期高三年级期中抽测
数 学 试 题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0，x∈N}，B＝{x|2x＞}，则A∩B＝
A．{x|－2＜x≤1} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}
2．在复平面内，复数是虚数单位)对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(＋)6的展开式中的常数项为
A．15 B．60 C．80 D．160
4．在气象观测中，用降水量表示下雨天气中雨量的大小．降水量的测量方法是从天空降落到地面上的雨水，在未蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的雨水深度．降水量以mm为单位，一般取一位小数．现某地10分钟的降雨量为13.1mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5cm的圆柱型量简收集的雨水体积约为(其中π≈3.14)
A．1.02×103mm3 B．1.03×103mm3 C．1.02×105mm3 D．1.03×105mm3
5．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是
A． B． C． D．
6．若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝4，则|a＋b＋c|＝
A．3 B．或 C．3或6 D．或6
7．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝2和两点A(m，0)，B(0，m)，若圆C上存在点P，使得·＝0，则实数m的取值范围为
A．[3－，3＋] B．[2，4] C．[－4，－2] D．[2，4]
8．a＝e0.2，b＝log78，c＝log67，则
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，过F的直线l与C交A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则
A．AB的最小值为2 B．以AB为直径的圆与直线x＝－1相切
C．·＝－3 D．
10．已知函数f(x)＝2sinωx＋cos(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π，则
A．ω＝2
B．f(x)的最大值为3
C．f(x)在区间(－，)上单调增
D．将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝，则下列说法正确的是
A．曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝e2(x－2)
B．不等式f(x)≤0的解集为(－∞，－2]∪(0，2]
C．若关于x的方程|f(x)|＝a有6个实根，则a∈(2，e)
D．x1，x2∈(－2，2)，都有|f(x1)－f(x2)|＜2e
12．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则
A．DE⊥平面ABC B．直线DE与GH所成的角为60°
C．该截角四面体的表面积为 D．该截角四面体的外接球半径为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ＜4)＝0.8，则P(－2＜ξ＜1)的值为 ．
14．已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上且满足∠PF2F1＝90°，PF1＝2PF2，则C的离心率的值为 ．
15．已知cos(＋x)＝，＜x＜，则sin2x＋2sin2x的值为 ．
16．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片，直径AB＝20cm，需要剪去菱形EFGH，可以经过两次对折、沿EF裁剪、展开后得到．若CF＝EF，要使镂空的菱形EFGH面积最大，则菱形的边长EF＝ cm．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且满足2bcosC＝2a－c．
(1)求角B：
(2)若b＝6，D为边AC的中点，且BD＝，求△ABC的面积．
18．(12分)
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足{}是等差数列，且S3＝9．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足＝，求数列{}的前20项和T20．
19．(12分)
为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某校组织了一次党史知识竞赛．已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题，规则如下：(1)学生可以自主选择这三个问题的答题顺序，三个问题是否答对相互独立；(2)每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分，并继续回答下一个问题，答错则不可获取本题所对应的荣誉积分，且停止答题．已知学生A答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表．
问题 甲 乙 丙
答对的概率 0.8 0.5 p
答对获取的荣誉积分 100 200 300
(1)若p＝0.3，求学生A按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率；
(2)针对以下两种答题顺序：①丙、乙、甲；②乙、丙、甲，当p满足什么条件时，学生A按顺序①答题最后所得荣誉积分的期望较高
20．(12分)
如图，在四面体ABCD中，AB＝AC＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝．
(1)证明：平面ABD⊥平面BCD；
(2)若E为AD的中点，求二面角C－BE－D的余弦值．
21．(12分)
已知O为坐标原点，点A(2，1)在双曲线C：(a＞1)上，直线l交C于P，Q两点．
(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为－1，求△PAQ的面积；
(2)若直线AP，AQ与y轴分别相交于M，N两点，且＋＝0，证明：直线l过定点．
22．(12分)
已知函数f(x)＝alnx＋2x，g(x)＝xae2x－1，a∈R．f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)证明：当a＞0时，存在实数x0，同时满足f′(x0)＝g′(x0)，f(x0)＝g(x0)．