盐城市2023届高三年级第一学期期中考试
数学试题
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z＝1－i，则|z2|＝
A． B．4 C． D．2
2．已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x||x－3|＜2}，则A∩B＝
A．(3，5) B．(1，3) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“A＜B”的 条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
4．函数f(x)＝的图象大致是
5．1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(Sundaram)发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为
A．220 B．241 C．262 D．264
6．设α、β∈(0，)，且tanα＝，则
A．2α＋β＝ B．β－2α＝ C．α－2β＝ D．α＋2β＝
7．函数f(x)＝sin2x＋2cos2，则f(x)在下列区间上为单调递增函数的是
A．(－，) B．(－，0) C．(0，) D．(，)
8．已知点A(2cos15°，2sin15°)，B(2cos75°，2sin75°)，及圆x2＋y2＝4上的两个动点C、D，且|CD|＝2，则·＋·的最大值是
A．6 B．12 C．24 D．32
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．对于任意复数z1，z2，下列说法中正确的有
A．若z1＝，则z1∈R B．若z1－z2＞0，则z1＞z2
C．(z1＋z2)2＝|z1＋z2|2 D．若|z1|＝1，则z1＋∈R
10．某企业决定对某产品分两次提价现有三种提价方案：①第一次提价p%，第二次提价q%；②第一次提价%，第二次提价%；③第一次提价%，第二次提价%．其中p＞q＞0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有
A．方案①提价比方案②多 B．方案②提价比方案③多
C．方案②提价比方案①多 D．方案①提价比方案③多
11．数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝an＋6n，n∈N*，则
A．{an－2}是等比数列 B．{an}是单调数列
C．{a2n－1－a2n}是单调数列 D．{Sn}是单调递增数列
12．对于函数f(x)，若在区间I上存在x0，使得f(x0)＝x0，则称f(x)是区间I上的“Φ函数”．下列函数中，是区间I上的“Φ函数”的有
A．f(x)＝e，I＝(0，＋∞) B．f(x)＝ln(x＋1)，I＝(－1，＋∞)
C．f(x)＝sinx，I＝(0，＋∞) D．f(x)＝lg(sinx)，I＝(－2π，－π)
第II卷 (非选择题 共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．△ABC中，＝2，若＝x＋y，则x－y＝ ．
14．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是 ．
15．若圆E：x2＋(6－m)2＝4与函数y＝的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则m＝ ．
16．△ABC中，sin(2A＋B)＝2sinB，则tan A＋tan C＋的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题10分)
已知O为坐标原点，＝(1，)，＝(cosα，sinα)．
(1)若α＝，求|＋|；
(2)若α∈[0，]，求·的取值范围．
18．(本小题12分)
首项为4的等比数列{an}的前n项和记为Sn，其中S5、S4、S6成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝，求．
19．(本小题12分)
△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2cosA(bcosC＋ccosB)＋a＝0．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，△ABC的面积是，求△ABC的周长．
20．(本小题12分)
设函数f(x)＝x2＋－3lnx，a∈R．
(1)若函数f(x)是增函数，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使得x＝1是f(x)的极值点 若存在，求出a；若不存在，请说明理由．
21．(本小题12分)
数列{an}中，a1＝2，an＋an＋1＝2n＋1，n∈N*．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝a2n－12，n∈N*，求{bn}的前n项和．
22．(本小题12分)
设函数f(x)＝ex－ln(x＋a)，a∈R．
(1)当a＝0时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；
(2)当x∈(－a，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的最大值．盐城市 2023届高三年级第一学期期中考试
数学试题
(本试卷满分 150分，考试时间 120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分 150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡
上．
第 I卷 (选择题 共 60分)
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设复数 z＝1－i，则|z2|＝
A．2 2 B．4 C． 2 D．2
2．已知集合 A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x||x－3|＜2}，则 A∩B＝
A．(3，5) B．(1，3) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
3．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“A＜B”的 条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
2
4．函数 f(x) ln(x＋ x ＋1)＝ 的图象大致是
ex＋e－x
1
5．1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(Sundaram)发现了“正方形筛子”如下图，
则其第 10行第 11列的数为
A．220 B．241 C．262 D．264
6．设α、β∈(0 π， )，且 tanα 1－sinβ＝ ，则
2 cosβ
A．2α β π＋ ＝ B．β－2α π＝ C π π．α－2β＝ D．α＋2β＝
2 2 2 2
2
7 f(x) sin2x 2cos2x．函数 ＝ ＋ ，则 f(x)在下列区间上为单调递增函数的是
2
A．( π π－ ， ) B．( π－ ，0) C (0 π π 2π． ， ) D．( ， )
3 3 3 3 3 3
8．已知点 A(2cos15°，2sin15°)，B(2cos75°，2sin75°)，及圆 x2＋y2＝4上的两个动点 C、D，
→ → → →
且|CD|＝2，则CA·CB＋DA·DB的最大值是
A．6 B．12 C．24 D．32
3
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．对于任意复数 z1，z2，下列说法中正确的有
―
A．若 z1＝z1，则 z1∈R B．若 z1－z2＞0，则 z1＞z2
C．(z1＋z2)2＝|z1＋z2|2 D．若|z1|＝1 1，则 z1＋ ∈R
z1
4
10．某企业决定对某产品分两次提价现有三种提价方案：①第一次提价 p%，第二次提价 q%；
p＋q% p＋q②第一次提价 ，第二次提价 %；③第一次提价 pq%，第二次提价 pq%．其中 p
2 2
＞q＞0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有
A．方案①提价比方案②多 B．方案②提价比方案③多
C．方案②提价比方案①多 D．方案①提价比方案③多
11．数列{an}的前 n项和为 Sn，若 3Sn＝an＋6n，n∈N*，则
A．{an－2}是等比数列 B．{an}是单调数列
C．{a2n－1－a2n}是单调数列 D．{Sn}是单调递增数列
5
12．对于函数 f(x)，若在区间 I上存在 x0，使得 f(x0)＝x0，则称 f(x)是区间 I上的“Φ函数”．下
列函数中，是区间 I上的“Φ函数”的有
A f(x) ex－1． ＝ ，I＝(0，＋∞) B．f(x)＝ln(x＋1)，I＝(－1，＋∞)
C．f(x)＝sinx，I＝(0，＋∞) D．f(x)＝lg(sinx)，I＝(－2π，－π)
6
第 II卷 (非选择题 共 90分)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．
→ →
13．△ABC中，BD＝2DC
→
，若AD
→
＝xAB
→
＋yAC，则 x－y＝ ．
14．半径为 2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是 ．
15．若圆 E：x2＋(6－m)2＝4 2与函数 y＝ 的图象有公共点 P，且在点 P处的切线相同，则 m
x
＝ ．
7
16．△ABC中，sin(2A＋B)＝2sinB，则 tan A＋tan C 2＋ 的最小值为 ．
tanB
8
四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题 10分)
→
已知 O为坐标原点，OA
→
＝(1， 3)，OB＝(cosα，sinα)．
(1) α π
→
若 ＝ ，求|OA
→
＋OB|；
3
→ →
(2) α [0 π若 ∈ ， ]，求OA·OB的取值范围．
2
【解析】
18．(本小题 12分)
首项为 4的等比数列{an}的前 n项和记为 Sn，其中 S5、S4、S6成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
100
(2) 1令 bn＝ ，求 b ．log2|a i2n－1|·log2|a2n＋1| i 1
【解析】
9
19．(本小题 12分)
△ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，2cosA(bcosC＋ccosB)＋a＝0．
(1)求角 A的大小；
(2)若 a＝ 37，△ABC的面积是3 3，求△ABC的周长．
【解析】
20．(本小题 12分)
1 a
设函数 f(x)＝ x2＋ －3lnx，a∈R．
2 x
(1)若函数 f(x)是增函数，求实数 a的取值范围；
(2)是否存在实数 a，使得 x＝1是 f(x)的极值点 若存在，求出 a；若不存在，请说明理由．
【解析】
10
所以实数 a的取值范围为(－ ，2]；
21．(本小题 12分)
数列{an}中，a1＝2，an＋an＋1＝2n＋1，n∈N*．
(1)求{an}的通项公式；
(2) a若数列{bn}满足 bn＝a2n－1 2 2n，n∈N*，求{bn}的前 n项和．
【解析】
所以{an}的奇数项与偶数项均为等差数列，
11
22．(本小题 12分)
设函数 f(x)＝ex－ln(x＋a)，a∈R．
(1)当 a＝0时，求 f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；
(2)当 x∈(－a，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求 a的最大值．
【解析】
所以 f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为
12
