人教版（2019）数学选择性必修三 7.1.1条件概率课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
7.1.1 条件概率
高二
选择性必修三
1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义．
2．掌握求条件概率的两种方法．
3．利用条件概率公式解决一些简单的问题．
本节目标
提
出
问
题
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．
问题1：试求P(A)、P(B)、P(AB)．
新知探究
提示：P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.
提
出
问
题
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．
问题2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．
提示：事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A|B)＝.
提
出
问
题
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．
问题3：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)间的关系．
提示：P(A|B).
导
入
新
知
设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．
1．条件概率
导
入
新
知
(1) 任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1.
(2)如果B和C是两个互斥事件，则
P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
2．条件概率的性质
化
解
疑
难
易错
总结
P(B|A)与P(A|B)是不同的
P(AB)、P(B|A)、P(A)知道其中两个值就可求第三个值
用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)时，不要忽视“B与C互斥”
题
型
一
利用条件概率公式求解
例1　5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：
(1)第一次取到新球的概率；
(2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
典例精析
例1　5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：
(1)第一次取到新球的概率；
(2)第二次取到新球的概率；
记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.
(1)
(2)
第一次新
第二次新
第一次旧
第二次新
例1　5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.
法一
例1　5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
法二
记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.
n(A)＝3×4＝12
n(AB)＝3×2＝6
计算条件概率的两种方法
P(B|A)＝
类题通法
某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.
活学活用
题
型
二
利用条件概率性质求概率
例2　在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
典例精析
例2　在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，
事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，
事件E为“该考生在考试中获得优秀”
P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝
若事件B，C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，
求较复杂事件的概率
把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件
求出这些简单事件的概率
利用加法公式即得所求的复杂事件的概率
类题通法
1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球．现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？
记A＝{从2号箱中取出的是红球}，B＝{从1号箱中取出的是红球}，
则P(B)＝，P()＝1－P(B)＝，
P(A|B)＝，P(A|)＝，
P(A)＝P(AB∪A)＝P(AB)＋P(A)
＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝.
活学活用
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　)
A. 　　　　　　B. C. D.
C　
=
随堂检测
2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　)
A. B. C. D．1
B
最后一名同学抽到中奖券的概率是
第一名同学没有抽到中奖券
问题变为3张奖券，1张能中奖
3．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.
P(A|B)＝＝
P(B|A)＝ ＝
4．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________．
设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，
5．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.
设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B
P(A)＝
P(AB)＝
P(B|A)＝
5．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1
P(A1)＝
P(A1B1)＝
所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.