人教版（2019）数学选择性必修三 7.2离散型随机变量及分布列(1)课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
7.2 离散型随机变量及分布列
高二
选择性必修三
1．理解随机变量的意义．
2．学会区分离散型随机变量与非离散型随机变量，并能举出例子．
3．理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．
本节目标
问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？
提
出
问
题
提示：可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．
问题2：在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗棵树为X，则X可取哪些数字？
提示：X＝0,1,2,3，…，10.
新知探究
导
入
新
知
随机变量
离散型随机变量
所有取值可以一 一列出的随机变量
表示法
定义
在随机试验中，在某种对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量
常用字母X，Y，ξ，η，…表示
知识要点
化解疑难
随机变量：随机试验结果的数量化
变量取值能一 一列出
变量取值不能一 一列出
离散型随机变量
不是离散型随机变量
题
型
一
随机变量的概念
例1　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)北京国际机场2014年5月1日候机厅中的旅客数量；
(2)2014年某天收看中超联赛的人数；
(3)抛两枚骰子，出现的点数之和；
(4)体积为8 cm3的正方体的棱长．
典例精析
例1　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(1)北京国际机场2014年5月1日候机厅中的旅客数量；
是
旅客数量可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
例1　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(2)2014年某天收看中超联赛的人数；
在中超联赛播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多、可能少，因此是随机变量．
是
例1　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(3)抛两枚骰子，出现的点数之和；
抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种情况，每种情况出现是随机的，是随机变量．
是
例1　判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
(4)体积为8 cm3的正方体的棱长.
正方体的棱长为定值，不是随机变量．
不是
判断是否是随机变量的 关键
分析变量是否满足随机试验的
结果
类题通法
指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由，
(1)某人射击一次命中的环数.
是
某人射击一次，命中的环数可能是0环，1环，…，10环结果中的一个，而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
活学活用
指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由，
(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数.
是
某人射击一次，命中的环数可能是0环，1环，…，10环结果中的一个，而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由，
(3)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字).
是
投一颗质地均匀的骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．
指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由，
(4)某个人的属相随年龄的变化.
不是
属相是人出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．
题
型
二
离散型随机变量的判定
例2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：
(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(2)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号ξ；
(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29)这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.
典例精析
例2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：
(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数.
是
从10个球中取3个球，所得的结果有以下4种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，其结果可以一一列出，符合定义，因此是离散型随机变量．
例2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：
(2)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号ξ.
是
是离散型随机变量，因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出．
例2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：
(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29)这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.
不是
不是离散型随机变量．因为水位在(0,29)这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．
将随机试验的试验结果数量化
确定是否可按一定次序一一列出
明确随机试验的所有可能结果
能，则是离散型随机变量
不能，则不是离散型随机变量
离散型随机变量的判定方法
类题通法
指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数.
是
只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．
活学活用
指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(2)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度.
不是
林场中树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30)内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．
指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．
(3)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差．
不是
实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．
题
型
三
随机变量的取值及表示的事件
例3　写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；
(3)投掷两枚骰子，所得点数之和是偶数Y.
典例精析
例3　写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X.
可能的取值
表示的结果
1,2,3，…，10
X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出编号为 k 号的球
例3　写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X.
可能的取值
表示的结果
0,1,2,3,4
x＝k表示取出k个红球，(4－k)个白球，
其中k＝0,1,2,3,4.
例3　写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(3)投掷两枚骰子，所得点数之和是偶数Y.
可能的取值
表示的结果
若以(i，j)表示投掷后骰子甲得 i 点且骰子乙得 j 点，
Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.
Y＝2表示(1,1)；
Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；
……
Y＝12表示(6,6)．
随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用，这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源．
类题通法
小王钱夹中只剩20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．
表示抽到的是1元和5元
表示抽到的是1元和2元
3
6
7
11
12
15
21
22
25
30
表示抽到的是2元和5元
表示抽到的是1元和10元
表示抽到的是2元和10元
表示抽到的是5元和10元
表示抽到的是1元和20元
表示抽到的是2元和20元
表示抽到的是5元和20元
表示抽到的是10元和20元
x
活学活用
在标准状态下，水沸腾时的温度是一个常数，而不是随机变量．
1．下列变量中，不是随机变量的是(　　)
A．一射击手射击一次命中的环数
B．标准状态下，水沸腾时的温度
C．抛掷两枚骰子，所得点数之和
D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数
B
随堂检测
取到产品的件数是一个常数，不是随机变量，排除A.
概率也是常数.
故选C.
2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　)
A．取到产品的件数
B．取到正品的概率
C．取到次品的件数
D．取到次品的概率
C
抛掷两枚骰子，其中一枚是x点，另一枚是y点，
3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(　　)
A. 两枚都是4点
B. 一枚是1点，另一枚是3点
C. 两枚都是2点
D. 一枚是1点，另一枚是3点，
或者两枚都是2点
D
ξ＝x＋y
ξ＝4
4．一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．
可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．
0,1,2,3
5．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的可能取值．
ξ
0
1000
3000
6000
表示第一关就没有过
表示第一关通过而第二关没有通过
表示第一、二关通过而第三关没有通过
表示三关都通过