人教版（2019）数学选择性必修三 7.2离散型随机变量及分布列(2)课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
7.2 离散型随机变量及分布列(2)
高二
选择性必修三
1．理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质．
2．会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．
3．理解两点分布及其推导过程，并能简单的运用．
本节目标
知识点一：离散型随机变量的分布列
提
出
问
题
投掷一颗骰子，所得点数为X.
问题1：X可取哪些数字？
提示：X＝1,2,3,4,5,6.
问题2：X取不同的值时，其概率分别是多少？
提示：都等于.
新知探究
知识点一：离散型随机变量的分布列
提
出
问
题
问题3：你能用表格表示X与p的对应关系吗？
提示：列表如下:
X 1 2 3 4 5 6
p
导
入
新
知
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
1．分布列的定义
若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．
2．分布列的性质
(1)pi≥0，i＝1,2,3，…，n；
(2) .
化
解
疑
难
离散型随机
变量的分布列
能清楚地反映所取的一切可能值
能清楚地看到每一个值的概率大小
是进一步研究随机试验数量特征的基础
知识点二：两个特殊分布
提
出
问
题
问题1：在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情况，在性别这一方面共有几种情况？
提示：两种．
问题2：在含有5名男生的100名学生中，任选3人，则恰有2名男生的概率表达式为？
提示：.
导
入
新
知
X 0 1
P 1－p p
此分布列为两点分布列．
若随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．
1．两点分布
导
入
新
知
为超几何分布列．
若随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布．
2．超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列：
X 0 1 … m
P …
化
解
疑
难
两点分布又称为0-1分布
随机变量的取值只有0,1两个
超几何分布的公式是解决
这类问题的基本方法
重在理解公式的实质
两点分布
超几何分布
题
型
一
离散型随机变量分布列的性质
例1　设随机变量 X 的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(1)求常数 a 的值；
(2)求 P；
(3)求 P.
典例精析
例1　设随机变量 X 的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(1)求常数 a 的值.
由P ＝ak(k＝1,2,3,4,5)，
可知 a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
解得a＝.
例1　设随机变量 X 的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(2)求 P.
由(1)可知P ＝ (k＝1,2,3,4,5)
所以P＝ P＋ P＋P(X＝1)
＝ ＋ ＋ ＝.
例1　设随机变量 X 的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(3)求 P.
P
＝ P＋ P＋P(X＝)
＝ ＋ ＋ ＝.
有关离散型随机变量
性质的题目
解题关键
pi≥0，i＝1,2，…，n
类题通法
若离散型随机变量X的分布列为：
试求出常数C.
X 0 1
P 9C2－C 3－8C
P(X＝0)＋P(X＝1)＝1
9C2－9C＋3＝1
C＝或C＝
≤C≤
C＝
活学活用
题
型
二
离散型随机变量
的分布列
例2　放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．
典例精析
例2　放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列．
设黄球有n个，则绿球有2n个，红球有4n个，球的总数为7n个．X的可能取值为－1,0,1.
，，.
X －1 0 1
P
所以从该盒中取出一球所得分数X的分布列为
明确随机变量的所有可能取值
求出随机变量取每个值的概率
按规范形式写出分布列
求离散型
随机变量分布列的步骤
类题通法
某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．
将O，A，B，AB四种血型分别编号为1,2,3,4，则X的可能取值为1,2,3,4.
X 1 2 3 4
P
故其分布列为
活学活用
题
型
三
超几何分布的应用
例3　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列；
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值为Y 元，求Y 的分布列．
典例精析
例3　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．
(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的分布列；
X 0 1
P
抽奖一张，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．
P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝
因此X 的分布列为
例3　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率.
有1张中奖
2张都中奖
顾客乙中奖
例3　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．
(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，
②设顾客乙获得的奖品总价值为Y 元，求Y 的分布列．
Y 的所有可能取值为0,10,20,50,60，
因此随机变量Y的分布列为
Y 0 10 20 50 60
P
先分析随机变量是否满足超几何分布
满足
不满足
建立超几何分布列的组合关系式
求出随机变量取相应值的概率
直接利用概率公式和计数原理
求相应值的概率
类题通法
从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回的任取3件，求取得次品数为X 的分布列．
X 服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，X 可能的取值为0,1,2.
概率依次为
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
超几何分布
活学活用
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为 y，则 y 所有可能值的个数是(　　)
A．25　　　　　　B．10 C．7 D．6
C　
y 的可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个.
随堂检测
2.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　)
A. B. C. D.
B
10件产品中有2件次品
所求概率为
3．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X 的分布列如下表，
其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，则这名运动员得3分的概率是________．
X 0 2 3
P a b c
a，b，c成等差数列（2b=a+c)
c＝ab
a＋b＋c＝1
a，b，c都是非负数
a= b= c=
分析题意得
4．在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝，如果针尖向上的概率为0.8，求随机变量X的分布列．
故X的分布列为
X 0 1
P 0.2 0.8
两点分布
P(X＝0)＋P(X＝1)＝1
P(X＝1)＝0.8
P(X＝0)＝1－0.8＝0.2
5．已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量 X 表示抽取的2件产品中的次品数，求 X 的分布列．
两点分布
=
X 0 1
P
所以随机变量 X 的分布列为