人教版（2019）数学选择性必修三6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
高二
选择性必修三
本节目标
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
2．能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．
3．会根据实际问题合理分类或分步．
2013年9月，第12届全运会在辽宁召开，这是中国体坛的一大盛事．
一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车．
知识点一 分类加法计数原理
问题1：该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类？
提示: 两类，即①乘飞机 , ②坐火车．
关键条件
提
出
问
题
新知探究
问题2：这几类方案中各有几种方法？
提示: 第①类方案(乘飞机)有7种方法，第②类方案(坐火车)有6种方法．
问题3：该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？
提示: 共有7＋6＝13 种不同的方法．
有7个航班，6列火车
提
出
问
题
分类用加法
导
入
新
知
完成一件事
方案一
方案二
m种不同的方法
n种不同的方法
共 ？ 种方法
共 m+n 种方法
完成一件事
方案一
方案二
方法1
方法1
方案 n
方法2
……
方法m1
方法2
……
方法m2
方法1
方法2
......
方法mn
……
共m1+m2+…+mn种方法
……
共 种方法
导
入
新
知
化解疑难
分类加法计数原理
②要清楚完成一件事的含义
③正确分类
①各种方法相互独立
首先确定分类标准
然后根据标准分类
2013年9月，第12届全运会在辽宁召开，这是中国体坛的一大盛事．一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，但需在北京停留，已知从济南到北京每天有7个航班，从北京到沈阳每天有6列火车．
知识点二 分步乘法计数原理
问题1: 该志愿者从济南到沈阳需要经历几个步骤？
提
出
问
题
提示: 两个.
济南
飞机
北京
火车
沈阳
①
②
关键条件
问题2： 完成每一步各有几种方法？
提示： 第1个步骤有7种方法，第2个步骤有6种方法．
问题3：该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？
提示：共有7×6＝42种不同的方法．
济南到北京有7个航班，北京到沈阳有6列火车
提
出
问
题
分步用乘法
共有m×n种方法
共有 ？ 种方法
导
入
新
知
完成一件事情
第1步
第2步
有m种方法
有n种方法
共有m1×m2×…×mn种方法
共有 ？ 种方法
导
入
新
知
完成一件事情
第1步
第2步
有m1种方法
有m2种方法
……
第n步
……
有mn种方法
化解疑难
分步乘法计数原理
②要清楚完成一件事的含义
③正确分步
①各个步骤相互依存
首先确定分步标准
然后根据标准分步
男生数 女生数 总数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
例1　某校高三共有三个班，各班人数如下表.
(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
题
型
一
分
类
加
法
计
数
原
理
典例精析
解： (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：
第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；
第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；
第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法．
根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法．
男生数 女生数 总数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
例1　某校高三共有三个班，各班人数如下表.
(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：
第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法．
根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80种不同的选法．
男生数 女生数 总数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
例1　某校高三共有三个班，各班人数如下表.
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
分类加法计数原理
准确理解题意，确定分类标准
分类时要做到“不重不漏”
类题通法
若 x，y∈N*，且 x＋y ≤6，
试求有序自然数对(x，y)的个数．
解：按x的取值进行分类：
x＝1时，y＝1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；
x＝2时，y＝1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；
……
x＝5时，y＝1，共构成1个有序自然数对．
根据分类加法计数原理，
共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对.
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
1
2
1
y
y
y
y
y
5个
4个
3个
2个
1个
活学活用
例2　从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数；
(2)三位偶数．
题
型
二
分
步
乘
法
计
数
原
理
典例精析
例2　从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数；
三位数
1.排个位
2.排十位
3.排百位
4种选法
3种选法
2种选法
4×3×2=24(个)
1,2,3,4
例2　从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？
(2)三位偶数．
三位偶数
1.排个位
2.排十位
3.排百位
2种选法
3种选法
2种选法
2×3×2=12(个)
2,4中选一个
剩下的3个数字中选一个
剩下的2个数字中选一个
分步乘法计数原理
抓住关键点，确立分步标准
有特殊要求的先安排
保证各步间的连续性和相对独立性
类题通法
一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？
(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
活学活用
解：各取1封信，不论从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成 .
一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？
取信
第一个口袋
第二个口袋
有5种取法
有4种取法
5×4=20(种)
一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
9封信投入4个邮筒
第1封
第2封
有4种投法
有4种投法
……
第9封
有4种投法
有4种投法
49种投法
例3　现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营．
(1)若从中选1人作总负责人，共有多少种不同的选法？
(2)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？
(3)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？
题
型
三
两个计数原理的综合应用
典例精析
例3　现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营．
(1)若从中选1人作总负责人，共有多少种不同的选法？
解：(1)从高一选1人作总负责人有50种选法；
从高二选1人作总负责人有42种选法；
从高三选1人作总负责人有30种选法．
由分类加法计数原理，
可知共有50＋42＋30＝122种选法．
例3　现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营．
(2)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？
解：(2)从高一选1名负责人有50种选法；
从高二选1名负责人有42种选法；
从高三选1名负责人有30种选法．
由分步乘法计数原理，
可知共有50×42×30＝63000种选法．
例3　现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营．
(3)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？
解：(3)①从高一和高二各选1人作中心发言人， 有50×42＝2100种选法；
②从高二和高三各选1人作中心发言人，有42×30＝1260种选法；
③从高一和高三各选1人作中心发言人，有50×30＝1500种选法．
故共有2100＋1260＋1500＝4860种选法．
使用两个计数原理时需注意
首先，要分清是分类还是分步
其次，要清楚分类和分步的标准
分类要不重不漏
分步要注意步与步间的连续性
类题通法
有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．
(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？
(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？
活学活用
解：(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；
8名男同学中选一人，有8种方法；
5名女同学中选一人，有5种方法．
由分类加法计数原理知，有3＋8＋5＝16种选法．
有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．
(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？
有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．
(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？
需老师、男同学、女同学各一人
第一步：选老师
第二步：选男同学
第三步：选女同学
3种选法
8种选法
5种选法
3×8×5=120(种)
有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加．
(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？
选一名老师、一名同学
第一步：选老师
第二步：选同学
3种选法
8+5=13种选法
3×13=39(种)
1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)
A．7　　　　　　　　 B．12
C．64 D．81
B
上衣与长裤配套
第1步：选上衣
第2步：选长裤
4种选法
3种选法
4×3=12（种）
随堂检测
2．已知集合M＝{1,﹣2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　)
A．18 B．17
C．16 D．10
B
符合要求的点
第1类
第2类
M中的元素作横坐标
N中的元素作横坐标
9+8=17(种)
N中的元素作纵坐标
M中的元素作纵坐标
3种选法
3种选法
4种选法
2种选法
3×3=9(种)
4×2=8(种)
3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________种．
解：第1步取b的数，有6种方法；
第2步取a的数，也有6种方法．
根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种．
36
4．一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有________种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有________种不同选法．
7
12
任选1名
第1类：从男生中选
第2类：从女生中选
4种选法
3种选法
3+4=7(种)
男女生各选1名
第1步：从男生中选
第2步：从女生中选
4种选法
3种选法
3×4=12(种)
5．有不同的红球8个，不同的白球7个．
(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？
(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？
解：(1)由分类加法计数原理得，
从中任取一个球共有8＋7＝15种取法．
(2)由分步乘法计数原理得，
从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取法．