人教版（2019）数学选择性必修三6.2.1-6.2.2排列与排列数课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
6.2.1-6.2.2 排列与排列数
高二
选择性必修三
1．了解排列、排列数的定义．
2．掌握排列数公式的推导方法．
3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
本节目标
知识点一 排列的定义
1．在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影留念．师生三人站成一排，校长站在中间．
问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？
提示：不是．
问题2：有几种排法？
提示：2种，男—师—女，女—师—男．
提
出
问
题
新知探究
2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．
问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？
提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确定下午的同学．
问题2：有几种排法？
提示：上午有3种，下午有2种，因此共有3×2＝6种排法．
问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？
提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午．
提
出
问
题
导
入
新
知
排列的定义
从n个不同的元素中取m个元素
m≤n
按一定的顺序排成一列
化解疑难
排列
定义的理解
两个排列相同的条件
从n个不同元素中取元素
按一定的顺序排列
元素相同
元素的排列顺序相同
知识点二 排列数及排列数公式
两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏．
问题1：从这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？
提
出
问
题
无重复数字的两位数
第1步：确定个位
第2步：确定十位
4种选择
3种选择
4×3=12(个)
知识点二 排列数及排列数公式
两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏．
问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？
提
出
问
题
无重复数字的三位数
第1步：确定个位
第2步：确定十位
4种选择
3种选择
第3步：确定百位
2种选择
4×3×2=24(个)
知识点二 排列数及排列数公式
两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏．
问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，共有多少种不同的排法？
提
出
问
题
从n个不同的元素中取m个排成一列
第1步：确定第1个元素
第2步：确定第2个元素
n种选择
n-1种选择
……
……
第m步：确定第m个元素
n-m+1种选择
n(n-1)(n-2)……(n-m+1)种
排列数定义 及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示
排列数公式 ＝__________________________
阶乘式＝ (n，m∈N*，m≤n)
特殊情况 ＝_____，＝____, 0!＝1
排列的个数
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
导
入
新
知
化解疑难
排列与排列数的区别
不是数
排列：完成一件事的方法
排列数：所有排列的个数
是数
符号中，m，n均为正整数，
且m≤n，是一个整体．
例1 下列问题是排列问题吗？
(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？
题
型
一
排列的有关概念
典例精析
例1 下列问题是排列问题吗？
(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
不是
加法满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关。
例1 下列问题是排列问题吗？
(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？
是
选出的数谁做除数，谁做被除数，结果不一样，此时与位置有关.
例1 下列问题是排列问题吗？
(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？
1.不是
第1问：选出3个座位，与位置无关
2.是
第2问：安排3位客人入座，与位置有关
元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键
排列问题的
本质特征
取出的元素
无重复
取出的元素
必须按顺序排列
类题通法
判断下列问题是否为排列问题．
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格
(假设来回的票价相同)；
不是
票价只有三种，不存在顺序问题，所以不是排列问题．
活学活用
判断下列问题是否为排列问题．
(2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
是
每个人职务不同，事件结果就不同，如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，是排列问题．
判断下列问题是否为排列问题．
(3)某班40名学生在假期相互通信．
是
A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，是排列问题.
题
型
二
用列举法解决
排列问题
例2　写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
典例精析
例2　写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
1
2
3
4
12
13
14
2
1
3
4
21
23
24
3
1
2
4
31
32
34
4
1
2
3
41
42
43
3个
3个
3个
3个
3+3+3+3=12（个）
例2　写出下列问题的所有排列：
(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
4
3
4
2
3
2
2
1
3
4
3
4
1
4
1
3
4
3
4
1
3
1
4
1
2
3
2
3
1
3
1
2
3
2
3
1
2
1
3
1
2
4
2
4
1
4
1
2
4
2
4
1
2
1
6个
6个
6个
6个
6+6+6+6=24（个）
将元素排序
以先安排哪个元素为分类标准进行分类
按此标准依次确定后边的元素
排列个数不多时使用
何时用？
怎么用？
为什么用？
可以做到不重不漏
类题通法
树形图
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(　　)
A．6种　　　　　B．9种 C．11种 D．23种
法一：卡选人
法二：人选卡
活学活用
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(　　)
A．6种　　　　　B．9种 C．11种 D．23种
B
A
C
D
D
D
C
A
A
C
法一：
设四张贺卡分别为A，B，C，D.
C
A
D
D
D
A
B
B
B
A
D
A
C
C
B
A
C
B
B
A
B
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(　　)
A．6种　　　　　B．9种 C．11种 D．23种
法二：
设A，B，C，D四人拿卡.
B
3种取法
3种取法
第一步：A取
第二步：被A取走的贺卡的主人拿
第三步：剩下的两人拿
各1种取法
3×3×1×1=9（种）
四人取卡
题
型
三 排列数公式的应用
例3　计算下列各题：
(2) ；
(3)若，求x.
(1)；
典例精析
例3　计算下列各题：
(2) ;
(1) ;
(1) ＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720.
(2)
例3　计算下列各题：
(3)若, 求x.
3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)
3x2－17x＋10＝0
x＝5 或 x＝ (舍去)
x≥3且x∈N+
最大的数是n，因式的个数是m
排列数的计算
先化简，再计算
连续正整数(因式)
的乘积可写成
类题通法
计算：
(1) ；　 (2) .
(1)
(2)原式＝
活学活用
1．89×90×91×…×100可表示为(　　)
A．　　　B． C． D．
＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.
C
随堂检测
2．A，B，C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为(　　)
A．3 B．4 C．6 D．12
列举如下：A—B—C，A—C—B，B—A—C，
B—C—A，C—A—B，C—B—A.
C
3．满足不等式的n的最小值为________．
由排列数公式得，即(n－5)(n－6)>12，
解得n>9或n<2.
又n≥7，所以n>9，又n∈N*，
所以n的最小值为10.
10
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．
从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有＝20种添加方法．
20
5．写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列.
a
b
c
d
b
a
c
d
c
a
b
d
d
a
b
c
因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.