人教版（2019）数学选择性必修三6.2.2排列的综合应用课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）数学选择性必修三6.2.2排列的综合应用课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 502.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-11 10:43:59 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
6.2.2 排列的综合应用
高二
选择性必修三
1．进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算．
2．能用所学的排列知识解决简单的实际问题，掌握常用方法：直接法(如特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法等)、间接法．
3．通过实例分析过程，体验知识的形成和发展，总结规律，培养兴趣．
本节目标
考点回顾
两个计数原理有何区别？
排列与排列数有何不同？
知识点拨
题
型
一
无限制条件的排列问题
例1 有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？
典例精析
例1 有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？
有＝5×4×3＝60种不同的安排方法．
5个中选3个
分给3个小组
难易度：相对简单
策略：分清元素和位置即可
没有限制的
排列问题
对元素和位置没有特别的限制
类题通法
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．
挂旗表示信号
第1类：挂1面旗
第2类：挂2面旗
种
种
第3类：挂3面旗
种
+ + =15(种)
活学活用
15
题
型
二
在
与不在
的问题
例2 3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(1)甲不站中间，也不站两端；
(2)甲、乙两人必须站两端．
典例精析
例2 3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(1)甲不站中间，也不站两端；
甲不站中间
也不站两端
第1步：排两端及
中间的位置
第2步：排剩余的
4个位置
种
种
× =2880(种)
例2 3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(2)甲、乙两人必须站两端．
甲、乙两人
必须站两端
第1步：排甲乙
第2步：其余5人全排列
种
种
×=240(种)
从元素入手
从位置入手
先排特殊元素
再排其它元素
先排特殊位置
再排其它位置
“在”与“不在”有限制条件的排列问题
谁特殊，谁优先
类题通法
乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种．
出场安排有多少种？
第1步：安排3名主力队员
第2步：安排另两名队员
种
种
×=252(种)
252
活学活用
题
型
三
相邻与不相邻问题
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(1)全体站成一排，男、女各站在一起；
(2)全体站成一排，男生必须站在一起；
(3)全体站成一排，男生不能站在一起；
(4)全体站成一排，男、女各不相邻．
典例精析
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(1)全体站成一排，男、女各站在一起；
男生站在一起：是男生的全排列，有种排法；
女生站在一起：是女生的全排列，有种排法；
全体男生、女生各视为一个元素：有种排法．
由分步计数原理知，共有· · ＝288种排队方法．
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(2)全体站成一排，男生必须站在一起；
①三个男生全排列：有种方法，
②把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列：有种排法．
故有· ＝720种排队方法．
捆绑法
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(3)全体站成一排，男生不能站在一起；
先安排女生，共有种排法；
男生在4个女生隔成的5个空中安排，共有种排法，故共有· ＝1440种排法．
插空法
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(4)全体站成一排，男、女各不相邻．
排好男生后让女生插空，共有· ＝144种排法．
插空法
捆绑法
插空法
排列问题的
解题方法
相邻问题
不相邻问题
类题通法
7人站成一排．求：
(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？
捆绑法
将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有种排法．
甲、乙两人可交换位置，有种排法．
故共有·＝1440种排法．
活学活用
7人站成一排．求：
(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
插空法
将其余5人排列，有种排法，
5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有种排法．
故共有·＝3600种排法．
7人站成一排．求：
(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？
捆绑法
将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有种排法，
甲、乙、丙三人有种排法，共有·＝720种排法．
7人站成一排．求：
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
插空法
将其余4人排好，有种排法．
将甲、乙、丙插入5个空中，有种排法．
故共有·＝1440种排法．
1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )
A．36 B．120 C．720 D．240
6人排两排，没有特殊要求的元素，故排法种数为＝720.
C
随堂检测
2．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
从5名志愿者中选2人排在两端有种排法，
2位老人的排法有种，
其余3人和老人排有种排法，
共有 ＝960种不同的排法．
B
3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．
因为good有两个相同字母，
所以可能出现－1＝11种错误．
11
4．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．
解题策略
第1步：选文娱委员
第2步：选学习委员和
体育委员
3种选法
种选法
3× =36(种)
36
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？
捆绑法
把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.
又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有·＝144种排法．
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
插空法
解题策略
第1步：排喜羊羊家族
的4位成员
第2步：灰太狼、红太狼插空
种选法
种选法
×=480(种)
6.2.2 排列的综合应用
高二
选择性必修三
1．进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算．
2．能用所学的排列知识解决简单的实际问题，掌握常用方法：直接法(如特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法等)、间接法．
3．通过实例分析过程，体验知识的形成和发展，总结规律，培养兴趣．
本节目标
考点回顾
两个计数原理有何区别？
排列与排列数有何不同？
知识点拨
题
型
一
无限制条件的排列问题
例1 有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？
典例精析
例1 有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？
有＝5×4×3＝60种不同的安排方法．
5个中选3个
分给3个小组
难易度：相对简单
策略：分清元素和位置即可
没有限制的
排列问题
对元素和位置没有特别的限制
类题通法
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号．
挂旗表示信号
第1类：挂1面旗
第2类：挂2面旗
种
种
第3类：挂3面旗
种
+ + =15(种)
活学活用
15
题
型
二
在
与不在
的问题
例2 3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(1)甲不站中间，也不站两端；
(2)甲、乙两人必须站两端．
典例精析
例2 3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(1)甲不站中间，也不站两端；
甲不站中间
也不站两端
第1步：排两端及
中间的位置
第2步：排剩余的
4个位置
种
种
× =2880(种)
例2 3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种．
(2)甲、乙两人必须站两端．
甲、乙两人
必须站两端
第1步：排甲乙
第2步：其余5人全排列
种
种
×=240(种)
从元素入手
从位置入手
先排特殊元素
再排其它元素
先排特殊位置
再排其它位置
“在”与“不在”有限制条件的排列问题
谁特殊，谁优先
类题通法
乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种．
出场安排有多少种？
第1步：安排3名主力队员
第2步：安排另两名队员
种
种
×=252(种)
252
活学活用
题
型
三
相邻与不相邻问题
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(1)全体站成一排，男、女各站在一起；
(2)全体站成一排，男生必须站在一起；
(3)全体站成一排，男生不能站在一起；
(4)全体站成一排，男、女各不相邻．
典例精析
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(1)全体站成一排，男、女各站在一起；
男生站在一起：是男生的全排列，有种排法；
女生站在一起：是女生的全排列，有种排法；
全体男生、女生各视为一个元素：有种排法．
由分步计数原理知，共有· · ＝288种排队方法．
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(2)全体站成一排，男生必须站在一起；
①三个男生全排列：有种方法，
②把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列：有种排法．
故有· ＝720种排队方法．
捆绑法
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(3)全体站成一排，男生不能站在一起；
先安排女生，共有种排法；
男生在4个女生隔成的5个空中安排，共有种排法，故共有· ＝1440种排法．
插空法
例3 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．
(4)全体站成一排，男、女各不相邻．
排好男生后让女生插空，共有· ＝144种排法．
插空法
捆绑法
插空法
排列问题的
解题方法
相邻问题
不相邻问题
类题通法
7人站成一排．求：
(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？
捆绑法
将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有种排法．
甲、乙两人可交换位置，有种排法．
故共有·＝1440种排法．
活学活用
7人站成一排．求：
(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
插空法
将其余5人排列，有种排法，
5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有种排法．
故共有·＝3600种排法．
7人站成一排．求：
(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？
捆绑法
将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有种排法，
甲、乙、丙三人有种排法，共有·＝720种排法．
7人站成一排．求：
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
插空法
将其余4人排好，有种排法．
将甲、乙、丙插入5个空中，有种排法．
故共有·＝1440种排法．
1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )
A．36 B．120 C．720 D．240
6人排两排，没有特殊要求的元素，故排法种数为＝720.
C
随堂检测
2．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
从5名志愿者中选2人排在两端有种排法，
2位老人的排法有种，
其余3人和老人排有种排法，
共有 ＝960种不同的排法．
B
3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．
因为good有两个相同字母，
所以可能出现－1＝11种错误．
11
4．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．
解题策略
第1步：选文娱委员
第2步：选学习委员和
体育委员
3种选法
种选法
3× =36(种)
36
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．
(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？
捆绑法
把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.
又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有·＝144种排法．
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
插空法
解题策略
第1步：排喜羊羊家族
的4位成员
第2步：灰太狼、红太狼插空
种选法
种选法
×=480(种)