人教版（2019）数学选择性必修三6.2.4组合的应用课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
6.2.4 组合的应用
高二
选择性必修三
1．进一步理解组合的定义，熟练掌握组合数公式的应用．
2．能解决含有限制条件的组合问题，掌握常见的类型及解决策略．
3．体会简单的排列组合综合问题．
本节目标
考点回顾
排列与组合的
不同点是什么？
利用组合数的性质
应注意什么？
思考总结
题
型
一
组合问题的简单应用
例1　某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”．
(1)如果小组中至少有3名女生，可有多少种不同的选法？
(2)如果小组中至少有5名男生，可有多少种不同的选法？
(3)如果小组中至多有3名女生，可有多少种不同的选法？
典例精析
例1　某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”．
(1)如果小组中至少有3名女生，可有多少种不同的选法？
至少3名女生
3名女生
4名女生
5名女生
6名女生
+ + + =8955(种)
例1　某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”．
(2)如果小组中至少有5名男生，可有多少种不同的选法？
至少5名男生
5名男生
6名男生
7名男生
8名男生
+++=8955(种)
例1　某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”．
(3)如果小组中至多有3名女生，可有多少种不同的选法？
至多3名女生
0名女生
1名女生
2名女生
3名女生
+++=8955(种)
特殊元素优先选取
直接法
间接法
正难则反
排除法
类题通法
解答有限制条件
组合问题的
基本方法
1. 现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？
从2件次品中取1件
从8件正品中取2件
种取法
种取法
=56(种)
恰有一件次品
活学活用
1. 现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？
有1件次品
有2件次品
种取法
种取法
+ =64(种)
至少有一件
次品
法一
1、现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？
10件中任取3件
不含次品
种取法
种取法
- =64(种)
至少有一件
次品
法二
题
型
二
与几何有关的组合问题
例2 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？
典例精析
例2 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？
间接法
12个点中任取3点
共线的4个点中任取3点
种取法
种取法
- =216(个)
选三角形顶点
应掌握处理组合问题的常规方法
要从几何问题中抽象出组合问题
图形多少的问题通常是组合问题
直接法
间接法
解与几何有关
的组合问题
类题通法
2. 四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，
使它们与点A在同一面上，有多少种不同的取法？
如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点
从含A的面上取3个点
取含A的棱上的3点与对棱的中点
3 种取法
3种取法
3 =33(种)
活学活用
题
型
三
排列与组合的综合运用
例3　有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？
典例精析
例3　有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？
第1类：取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4
第2类：取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4
第3类：取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3
384
24
24
384+24+24=432(种)
取卡片
一般思路：先选后排
是否有序是区分排列组合的基本方法
有限制条件的综合问题
先分析限制条件
然后考虑分类还是分步
解排列、组合
综合问题
注意事项
类题通法
3. 有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有多少种不同的分派方案？
第一类：甲被选中
第二类：甲不被选中
5760＋7200＝12960(种)
5760
7200
选男女医生
活学活用
1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　)
A．140种　　　　B．120种 C．35种 D．34种
选男生女生
1男3女
种
2男2女
种
3男1女
种
+ + =34(种)
D
随堂检测
2．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
分3种情况
取4个偶数
=1种
取2奇2偶
=60种
取4个奇数
=5种
1+60+5=66(种)
D
3．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．
第2步：6人中选3人
=140 (种)
第1步：7人中选6人
140
选志愿者
4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．
从3个乡镇中任选定
1个乡镇的放法数
任选2名到上一步选定
的乡镇的方法数
剩下的2名大学生分配到
另两个乡镇去的方法数
36
5．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有1名女生当选；
1名女生，4名男生
×
=350(种)
5．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(2)两名队长当选；
故共有种选法．
两名队长作为一类，其他11人作为一类
方法
所有选法数量 - 没有队长当选的选法数量
5．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(3)至少有1名队长当选.
- =825(种)
间接法