青岛版数学七年级下册 14.3 直角坐标系中的图形 教案

直角坐标系中的图形
【教学目标】
1．通过实例感受平面直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响。
2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的互相影响。
3．理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系。
【教学重难点】
1．建立适当的坐标系，确定点的坐标。
2．图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系。
【教学过程】
（一）情境导入
如图，有一个游泳池，南北长50米，东西长25米，小亮站在游泳池的西北角上，小营位于游泳池的中心位置，你能利用坐标确定小亮和小莹的位置吗？
（二）自主探究、合作交流
在下列各图中，伞形图案分别由①变成②③④中的图案（虚线为原图案）。仔细观察回答问题：
（1）观察图案②③④中的图案，你能发现它们分别是有图案①中的图案怎样变化得到的吗？
（2）分别写出图①∽④各图案中三角形的顶点及伞柄端点的坐标。
（3）在图②∽④中，你能发现上述各点与图①中各对应点的坐标之间分别有什么变化规律吗？
（三）精讲点拨
1．在直角坐标系中描出以下各点：
(0,0)、(5,4)、(3,0)、(5,1)、(5,-1)、(3,0)、(4,-2)、(0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案？
2．在第一题中，纵坐标保持不变，将各点的横坐标变成原来的2倍，即各点坐标变为：
(0,0)、(10,4)、(6,0)、(10,1)、(10,-1)、(6,0)、(8,-2)、(0,0)，图形会发生怎样的变化？
3．在第一题中，横坐标保持不变，将各点的纵坐标变成原来的1/2倍，即各点坐标变为：(0, )、(5, )、(3, )、(5, )、(5, )、(3, )、(4, )、(0, )，图形会发生怎样的变化？
（四）点拨：
1．平移
（1）纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_____平移a个单位。
（2）横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_____平移a个单位。
2．轴对称
（1）纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于_________________；
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于_________________；
3．伸长（压缩）
（1）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形___________为原来的a倍（a>1）。
（2）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形___________为原来的a倍（a>1）。
（3）横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形_______________为原来的a倍(a>1)。
（五）系列训练
1．如图，OBCD为正方形。
（1）如果B点坐标为（4，0），试写出其他三个顶点的坐标；
（2）如果将正方形向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么各顶点平移后的坐标是什么？
（3）如果这个正方形平移后的一个顶点的坐标为（2，-1），求其余三个顶点的坐标。
2．在同一坐标系中分别描出下列各点，然后将各组中的点依次连起来：
（1）A（-3，-3）B（-1，-5）C（3，-2）
（2）A1（0，-3）B1（2，-5）C1（6，-2）
（3）A2（3，-3）B2（5，-5）C2（9，-2）
你得到的三个什么图形？从得到的图案中你发现了什么？
（六）当堂达标
1．（1）在同一坐标系中分别描出下列各点，然后将各组中的点依次连起来：
①（-1,0）（-1,2）（-2,2）（0,4）
②（1,0）（1,2）（2,2）（0,4）
③（1,0）（1，-2）（2，-2）（0，-4）
（2）在（1）的②中个点构成的图案是由①中各点的图案经过怎样的变化得到的？
2．如图是一个“山”字形图案。
（1）写出图中A，B，C，D，E各点的坐标；
（2）将这个“山”字形图案向右平移2个单位长度，写出所得图案中相应的各点坐标；
（3）将平移后的图案再向上平移3个单位，写出平移后相应的各点。
（七）课堂小结
1．本节课我都学会了_________；
2．我还有不明白的：_________。