人教版（2019）数学选择性必修三8.1.1变量的相关关系课件(共38张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）数学选择性必修三8.1.1变量的相关关系课件(共38张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-11 10:44:37 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
8.1.1 变量的相关关系
高二
选择性必修三
本节目标
1. 结合实例，体会两个变量间的相关关系.
2. 掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.
预习课本93～95，思考并完成以下问题
(1)什么是为变量间的相关关系？它与函数关系有什么异同？
(2)什么是正相关、什么是负相关？
(3)什么是线性相关、什么是非线性相关？
课前预习
1. 判断
(1)统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征．( )
(2)在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系． ( )
(3)对于给定的两个变量的统计数据，都可以作出散点图． ( )
课前小测
√
√
√
2. (多选题)下列说法正确的是( )
A．任何两个变量都具有相关关系
B．圆的周长与该圆的半径具有相关关系
C．某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系
D．根据散点图可判断两变量是否具有线性相关关系
×
×
函数关系
√
√
CD
3. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图2. 由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
C
负相关
正相关
新知探究
我们知道，如果变量y是变量x的函数，那么由x就可以唯一确定y. 然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切关系又达不到函数关系的程度. 例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值. 那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？
新课导入
我们知道，一个人的体重与他的身高有关系. 一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小. 但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素，像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
1．相关关系
两个变量间的关系
相关关系
函数关系
不相关关系
精确地
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去________决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
2．正相关、负相关
从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______的趋势，我们就称这两个变量正相关；
如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋势，则称这个两个变量负相关．
增加
减少
3．线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们就称这两个变量线性相关．
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
一条直线
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
[例1] 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(1)正方形的面积与其周长之间的关系；
(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；
(3)学生的学号与身高；
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系．
题型一 相关关系的理解
[例1] 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(1)正方形的面积与其周长之间的关系；
题型一 相关关系的理解
设正方形的面积为S，周长为C，则S＝，即正方形的面积由其周长唯一确定，因此二者是函数关系，不是相关关系；
(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；
子女身高除了与父母的身高有一定关系外，还与其他因素有关，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的，因此二者之间具有相关关系；
[例1] 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(3)学生的学号与身高；
题型一 相关关系的理解
学生的学号与身高之间没有任何关系，不具有相关关系；
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系．
若汽车匀速行驶时的速度为v，行驶的路程为s，时间为t，则有s＝vt，因此当速度一定时，路程由时间唯一确定，二者之间具有函数关系，而不是相关关系．
总结提升
函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
A．闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系
B．同一物体的加速度与作用力是函数关系
C．产品的成本与产量之间的关系是函数关系
D．广告费用与销售量之间的关系是相关关系
跟踪训练
闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系.
1. (多选题)下列说法正确的是( )
√
物体的加速度与作用力的关系是函数关系.
√
产品的成本与产量之间是相关关系.
×
广告费用与销售量之间是相关关系.
√
ABD
[例2] 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
题型二 散点图与相关性
[例2] 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：
[例2] 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄成线性相关关系．
1. (变条件，变问法)若近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．
多维探究
近似拟合直线如图所示：
2. (变条件，变问法)若该种木材每单位体积的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图．
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
价值 2400 2720 3200 4800 4400 4960 5600
木材的价值与树龄之间的关系如表所示：
以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：
总结提升
判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
2. 5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：
学生 成绩 A B C D E
数学成绩 80 75 70 65 60
物理成绩 70 66 68 64 62
判断它们是否具有线性相关关系．
跟踪训练
以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示．
由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系．
2. 5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：
学生 成绩 A B C D E
数学成绩 80 75 70 65 60
物理成绩 70 66 68 64 62
判断它们是否具有线性相关关系．
[例3] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
题型三 散点图及其应用
[例3] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(1)将上述数据制成散点图；
散点图如下：
[例3] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加．
1．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．
2．在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现．
总结提升
3. (多选题)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是( )
跟踪训练
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
BCD
随堂检测
1．下列每组的两个变量之间具有相关关系的是( )
A．乌鸦叫，灾难到
B．圆心角的大小与半径
C．物体的质量一定，其密度与体积之间的关系
D．儿童的年龄与身高
两个变量之间没有关系
两个变量之间没有关系
两个变量之间是函数关系
两个变量之间是相关关系
D
2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜
瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，没有必然的关系.
D
3．观察下列散点图，具有相关关系的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．②③
D
函数关系
具有相关关系
不具有相关关系
4．(多选题)对于给定的两个变量的统计数据，下列说法不正确的是( )
A．都可以分析出两个变量之间的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
ABD
5．(多选题)下列关系是相关关系的是( )
A．角度和它的余弦值
B．某商场搞促销活动与销售量之间的关系
C．作文水平与课外阅读量之间的关系
D．底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系
BC
本课小结
1．通过本节课的学习，进一步提升直观想象及数据分析素养．
2．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关．
通过本节课，你学会了什么？
8.1.1 变量的相关关系
高二
选择性必修三
本节目标
1. 结合实例，体会两个变量间的相关关系.
2. 掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.
预习课本93～95，思考并完成以下问题
(1)什么是为变量间的相关关系？它与函数关系有什么异同？
(2)什么是正相关、什么是负相关？
(3)什么是线性相关、什么是非线性相关？
课前预习
1. 判断
(1)统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征．( )
(2)在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系． ( )
(3)对于给定的两个变量的统计数据，都可以作出散点图． ( )
课前小测
√
√
√
2. (多选题)下列说法正确的是( )
A．任何两个变量都具有相关关系
B．圆的周长与该圆的半径具有相关关系
C．某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系
D．根据散点图可判断两变量是否具有线性相关关系
×
×
函数关系
√
√
CD
3. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图2. 由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
C
负相关
正相关
新知探究
我们知道，如果变量y是变量x的函数，那么由x就可以唯一确定y. 然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切关系又达不到函数关系的程度. 例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值. 那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？
新课导入
我们知道，一个人的体重与他的身高有关系. 一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小. 但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素，像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
1．相关关系
两个变量间的关系
相关关系
函数关系
不相关关系
精确地
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去________决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
2．正相关、负相关
从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______的趋势，我们就称这两个变量正相关；
如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋势，则称这个两个变量负相关．
增加
减少
3．线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们就称这两个变量线性相关．
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
一条直线
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
[例1] 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(1)正方形的面积与其周长之间的关系；
(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；
(3)学生的学号与身高；
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系．
题型一 相关关系的理解
[例1] 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(1)正方形的面积与其周长之间的关系；
题型一 相关关系的理解
设正方形的面积为S，周长为C，则S＝，即正方形的面积由其周长唯一确定，因此二者是函数关系，不是相关关系；
(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；
子女身高除了与父母的身高有一定关系外，还与其他因素有关，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的，因此二者之间具有相关关系；
[例1] 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(3)学生的学号与身高；
题型一 相关关系的理解
学生的学号与身高之间没有任何关系，不具有相关关系；
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系．
若汽车匀速行驶时的速度为v，行驶的路程为s，时间为t，则有s＝vt，因此当速度一定时，路程由时间唯一确定，二者之间具有函数关系，而不是相关关系．
总结提升
函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
A．闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系
B．同一物体的加速度与作用力是函数关系
C．产品的成本与产量之间的关系是函数关系
D．广告费用与销售量之间的关系是相关关系
跟踪训练
闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系.
1. (多选题)下列说法正确的是( )
√
物体的加速度与作用力的关系是函数关系.
√
产品的成本与产量之间是相关关系.
×
广告费用与销售量之间是相关关系.
√
ABD
[例2] 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
题型二 散点图与相关性
[例2] 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：
[例2] 某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄成线性相关关系．
1. (变条件，变问法)若近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．
多维探究
近似拟合直线如图所示：
2. (变条件，变问法)若该种木材每单位体积的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图．
树龄 2 3 4 5 6 7 8
体积 30 34 40 60 55 62 70
价值 2400 2720 3200 4800 4400 4960 5600
木材的价值与树龄之间的关系如表所示：
以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：
总结提升
判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
2. 5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：
学生 成绩 A B C D E
数学成绩 80 75 70 65 60
物理成绩 70 66 68 64 62
判断它们是否具有线性相关关系．
跟踪训练
以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示．
由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系．
2. 5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：
学生 成绩 A B C D E
数学成绩 80 75 70 65 60
物理成绩 70 66 68 64 62
判断它们是否具有线性相关关系．
[例3] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
题型三 散点图及其应用
[例3] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(1)将上述数据制成散点图；
散点图如下：
[例3] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加．
1．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．
2．在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现．
总结提升
3. (多选题)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是( )
跟踪训练
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
BCD
随堂检测
1．下列每组的两个变量之间具有相关关系的是( )
A．乌鸦叫，灾难到
B．圆心角的大小与半径
C．物体的质量一定，其密度与体积之间的关系
D．儿童的年龄与身高
两个变量之间没有关系
两个变量之间没有关系
两个变量之间是函数关系
两个变量之间是相关关系
D
2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜
瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，没有必然的关系.
D
3．观察下列散点图，具有相关关系的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．②③
D
函数关系
具有相关关系
不具有相关关系
4．(多选题)对于给定的两个变量的统计数据，下列说法不正确的是( )
A．都可以分析出两个变量之间的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
ABD
5．(多选题)下列关系是相关关系的是( )
A．角度和它的余弦值
B．某商场搞促销活动与销售量之间的关系
C．作文水平与课外阅读量之间的关系
D．底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系
BC
本课小结
1．通过本节课的学习，进一步提升直观想象及数据分析素养．
2．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关．
通过本节课，你学会了什么？