人教版（2019）数学选择性必修三综合复习：两个计数原理课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
高二选择性必修三
两个计数原理
新课程标准 考向预测 　　通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 命题角度 1.分类加法计数原理
2.分步乘法计数原理
3.两个计数原理的综合应用
核心素养 数学建模、数学运算
基础梳理
基础点一　分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．
1．基本形式
m＋n
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________________种不同的方法．
2．推广形式
m1＋m2＋…＋mn
分类加法计数原理在使用时注意每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．
易错提醒
基础小测
1．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有(　　)
A．9种 B．11种
C．13种 D．15种
C
2．若x，y∈N*，且x＋y≤6，则点(x，y)的个数为 (　　)
A．10 B．12
C．14 D．15
D
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__________种不同的方法．
基础点二　分步乘法计数原理
1．基本形式
m×n
完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．
2．推广形式
m1×m2×…×mn
分步乘法计数原理在使用时注意每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的．
易错提醒
1．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目．如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　)
A．504 B．210
C．336 D．120
A
基础小测
2．小刚同学要从6个不同的人文课外活动小组和4个不同的自然课外活动小组中各选择一个参加，则他有不同的选择方法数为(　　)
A．4 B．6
C．10 D．24
D
考点突破
考点一　分类加法计数原理(高考热度：★)
[例1] 从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为(　　)
A．56 B．54
C．53 D．52
D
将上题改为从1，2，3，4，9中每次取出两个数记为a，b，则可得到logab的不同值的个数为(　　)
A．9 B．10
C．13 D．16
A
同源变式
1．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________．　
13
考点微练
(1)根据题目特点恰当选择一个分类标准．
(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复．
(3)分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏.
难点突破
分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置．
考点二　分步乘法计数原理(高考热度：★)
[例2]　(1)已知集合M＝{－3,－2,－1,0,1,2}，P(a，b) (a，b∈M)表示平面上的点，则P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为(　　)
A．6 B．12
C．24 D．36
A
(2)有6名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有________种不同的报名方法．
120
报名方法共有6×5×4＝120(种)
(3) 《中国诗词大会》(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种．(用数字作答)
144
(1)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．
利用分步乘法计数原理解决问题的策略
(2)分步必须满足的两个条件
一是各步骤相互独立，互不干扰；
二是步与步之间确保连续，逐步完成．
解题技法
1．从0，1，2，3，4这5个数字中任选3个组成三位数，其中偶数的个数为________．
考点微练
30
变式1　将上题改为用数字2，3，4，6，8组成无重复数字的三位偶数的个数为________．
同源变式
48
变式2 将上题改为在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________．
36
同源变式
2．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为________．
45
3．从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．
18
6
考点三　两个计数原理的综合应用(高考热度：★★)
考向1　与数字有关的问题
[例3] (2019河北衡水调研)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)
A．243 B．252 C．261 D．279　
B
在处理具体的应用问题时，首先必须弄清楚“分类”与“分步”的具体标准是什么．选择合理的标准处理事情，可以避免计数的重复或遗漏．
技法点拨
考向突破
1．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个(用数字作答)．
1080
考向2　与几何有关的问题
[例4] 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(　　)
A．48 B．18 C．24 D．36
D
2．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答)．
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考向突破
考向3　涂色问题
[例5] (2019山东青岛质检)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　)
A．72种 B．48种 C．24种 D．12种
A
解决涂色问题，可按颜色的种数分类，也可按不同的区域分步完成．　
技法点拨
利用分步乘法计数原理解题时需注意：
(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．
(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事．
(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定．
归纳点拨
通过本节课，你学会了什么？