高中数学必修四上篇第3章3.1.1课件

课件26张PPT。3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3．1.1　两角差的余弦公式
【课标要求】
1．熟悉用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程．
2．熟记并灵活运用两角差的余弦公式.
【核心扫描】
1．两角差的余弦公式．(重点)
2．用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．(难点)新知导学
两角差的余弦公式 cos αcos β
＋sin αsin β 类型一　运用公式求值
【例1】 计算：
(1)cos(－15°)；(2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°.
[思路探索] (1)可考虑将－15°改写成30°－45°，或者先利用诱导公式cos(－α)＝cos α变形，再利用两角差的余弦公式；(2)可逆用两角差的余弦公式来解决．(2)原式＝cos(15°－105°)
＝cos(－90°)
＝cos 90°
＝0.
[规律方法]　利用两角差的余弦公式求值的一般思路
(1)把非特殊角转化为特殊角的和差，正用公式直接求解．
(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式右边形式，然后逆用公式求值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　【活学活用1】 计算：
(1)sin 75°；
(2)sin xsin(x＋y)＋cos xcos(x＋y)．[思路探索] 本题主要考查两角差的余弦公式的综合应用．可先求出cos(α－β)的值，结合α－β的范围，进而求出α－β的值．[规律方法] 解答已知三角函数值求角这类题目，关键在于合理运用公式并结合角的范围，对所求的解进行取舍，其关键环节有两个：一是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围，然后结合三角函数图象就易求出角的值．课堂小结
1．给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”．注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧．
2．“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：
①求角的某一三角函数值；②确定角所在的范围(找一个单调区间)；③确定角的值．
确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.