高中数学必修四上篇第3章3.1.2课件

课件32张PPT。【课标要求】
1．能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式，并灵活运用．
2．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．
3．掌握两角和与差的正切公式及变形应用．
【核心扫描】
1．利用两角和与差的正、余弦、正切公式进行化简求值．(重点)
2．两角和与差的正弦公式、余弦、正切公式形式．(重难点)
3．公式的逆用．(难点)3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β 2．两角和与差的正弦公式
S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ；
S(α－β)：sin(α－β)＝ .
温馨提示：正弦公式右边函数名的排列顺序为：正·余±余·正，左右两边加减运算符号相同．sin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β3．两角和与差的正切公式互动探究
探究点1 cos(α＋β)与cos α＋cos β相等吗？
提示　一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候．例如，当α＝0°，α＝60°时，cos(0°＋60°)＝cos 0°＋cos 60°.[思路探索] (1)各因式中角的形式无法统一，且没有明显的凑角关系，所以只能利用和(差)角公式展开后寻求解决办法．
(2)观察三个角之间的关系，知2α＋β＝α＋(α＋β)，所以首先考虑角的代换，再利用和(差)角公式化复角为单角．[规律方法]　化简三角函数式的标准和要求
(1)能求出值的应求出值．
(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少．
(3)使三角函数式的次数尽可能低．
(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式．[规律方法]　在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是：
(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差．
(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．[规律方法]　本题考查了公式的变形应用．先结合所求结论特点，对已知进行变形，整体求值．而本题中化切为弦的求法更是巧妙，体会其中的解题思路．【活学活用3】 已知α＋β＝45°，求(1＋tan α)·(1＋tan β)的值．方法技巧　方程思想在三角恒等变换中的应用
在三角恒等变换中，有时可把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决．
[题后反思] 三角函数条件式本身就是方程的形式，在进行三角变换时要重视方程的思想方法并会灵活运用．一般地，若知道tan α＋tan β，及tan αtan β，则由韦达定理，tan α，tan β是某二次方程的两根，这往往与公式T(α＋β)有必然的联系；若已知sin αcos α及sin α＋cos x，则sin α，cos α是某二次方程的两根，这往往与sin2α＋cos2α＝1有联系. 答案　B