苏教版（2019）必修第一册5.1　函数的概念和图象课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第5章
5.1
函数的概念和图象
学习目标
1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型，理解函数的概念.
2.了解函数构成的要素有定义域、对应关系、值域，会求一些简单函数的定义域和值域.
3.理解函数图象的实质，会用描点法画出简单函数的图象.
核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象
新知学习

二、函数的三要素
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.
【知识解读】
1.定义域：函数的定义域是函数的自变量构成的集合.
2.对应关系：对应关系f是函数的本质特征，y＝f（x）仅仅是函数的符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格.
3.函数的值域：函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定，函数的值域也是一个数集.
4.由于值域是由定义域和对应关系决定的，因此确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系.即要检验给定的两个变量（变量均为数值）之间是否具有函数关系，只要检验：
（1）定义域和对应关系是否给出；
（2）根据给出的对应关系，对于自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一的函数值y和它对应.


示例　　求函数y＝x+1，x∈{1，2，3，4，5}的值域.
【解】因为x∈{1，2，3，4，5}，
所以分别代入y＝x+1，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}.
三、同一函数
由函数定义可知，若两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一函数.


【特别提示】
（1）函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段平滑曲线，也可以由一些孤立的点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线.
（2）函数的图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点.
2.函数图象的画法及应用
画函数图象的常用方法是描点法，有列表、描点、连线三个步骤：

解 （1）函数y＝-x2+2x+3的定义域为R，列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -5 0 3 4 3 0 -5 …
在平面直角坐标系中描点、连线，得函数图象如图所示.
（2）在定义域内选择容易计算的几个x的值，列出x，y的对应值如下：
x 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 16
y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线，得到如图所示的函数图象.
五、抽象函数与复合函数
1.抽象函数的概念
抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.




B
C
典例剖析


例 2 （1）若函数f（x）的定义域为（-1，2），则函数f（2x+1）的定义域为　　　　.
（2）若函数f（2x+1）的定义域为（-1，2），则函数f（x）的定义域为　　　　.
（3）若函数f（2x+1）的定义域为（-1，2），则函数f（x-1）的定义域为　　　　.


（-1，5）
（0，6）


例 4 设f（x）是定义域为R的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意的实数x，y，均有f（x-y）＝
f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的表达式.
【解】 （方法1）因为f（0）＝1，f（x-y）＝f（x）-y（2x-y+1），
所以令x＝y，得f（0）＝f（x）-x（2x-x+1），
所以f（x）-x（2x-x+1）＝1，即f（x）＝x2+x+1.
（方法2）令x＝0，得f（0-y）＝f（0）-y（-y+1），即f（-y）＝1-y（-y+1）.
又令-y＝x，代入上式得f（x）＝1-（-x）（x+1）＝1+x（x+1），
所以f（x）＝x2+x+1.





D
四、函数图象的简单应用
例 7 已知函数f（x）＝-x2+2x+3的图象如图所示，根据图象回答以下问题：
（1）比较f（-2），f（0），f（3）的大小；（2）求函数f（x）在［-1,2］上的值域；
（3）求函数f（x）的图象与直线y＝x的交点个数；
（4）若关于x的方程f（x）＝k在［-1,2］内仅有一个实根，求k的取值范围.
【解】（1）由题图可得f（-2）＝-5，f（0）＝3，f（3）＝0，∴ f（-2）（2）由题图可得，当x∈［-1，2］时，f（x）min＝f（-1）＝0，f（x）max＝f（1）＝4，
∴ 函数f（x）在［-1，2］上的值域为［0，4］.
（3）在函数f（x）的图象上作出直线y＝x，如图所示，
观察可得，函数f（x）的图象与直线y＝x有两个交点.
（4）原方程可变形为-x2+2x+3＝k，
进而转化为函数y＝-x2+2x+3，x∈［-1，2］与函数y＝k的图象的交点个数问题，移动直线y＝k，
易知当0≤k<3或k＝4时，两函数图象只有一个交点.∴ k的取值范围为{k|0≤k<3或k＝4}.

随堂小测
C
　　　　
　　　　
D




6. 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.（临界状态不考虑）
（1）试将横断面中水的面积A（m2）表示成水深h（m）的函数；
（2）确定（1）中函数的定义域和值域；（3）画出（1）中函数的图象.

谢 谢！