苏教版（2019）必修第一册5.2　函数的表示方法课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第5章
5.2
函数的表示方法
学习目标
1.掌握函数的三种表示方法（列表法、解析法、图象法），能根据不同的需要选择适当的方法表示函数.
2.会求函数的解析式.
3.了解并能写出简单的分段函数，能简单地应用.
核心素养：数学抽象、数学运算
新知学习
一、函数的表示方法
常用的函数的表示方法有三种，分别是列表法、解析法、图象法.
1.列表法
用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法.初中学习过的平方表、立方表都是表示函数关系的.
2.解析法
用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法，这个等式也叫作函数的解析表达式，简称解析式.数学中常用y＝f（x），s＝g（t）等来表示函数的解析式.
3.图象法
用图象来表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法.在生活中，医生给病人检查时所做的心电图就是用图象表示一个人心脏的跳动与时间之间的函数关系.
【知识解读】函数三种表示法的优缺点
方法 优点 缺点 备注
解析法 （1）函数关系清楚、简明、全面； （2）通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析式来表示，如每天的气温变化 解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数
列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示出自变量取较少的有限值时的对应关系
图象法 （1）能形象、直观地表示出函数的变化情况； （2）便于数形结合思想的应用 只能近似地求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大
示例 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表.
（1）选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；
（2）根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.
姓名 测试序号
1 2 3 4 5 6
小伟 98 87 91 92 88 95
小城 90 76 88 75 86 80
小磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
【解】（1）不能用解析法表示，用图象法表示为宜.在同一个坐标系内画出这四个函数的图象，如图.
（2）小伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习状况比较稳定而且成绩优秀.小城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.小磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.



-3
1
3.分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点.


三、函数的图象
1.平移变换
图象的平移变换分为左右平移、上下平移两类，平移规则如下：
左加右减.函数y＝f（x+a）的图象是由函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向左（a>0）或向右（a<0）平移|a|个单位长度得到的；
上加下减.函数y＝f（x）+b的图象是由函数y＝f（x）的图象沿y轴方向向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的.


Ｂ
2.对称变换
图象的对称变换重点掌握几条特殊直线的对称变换，对称规则如下：
（1）y＝f（x）的图象 关于x轴对称 y＝-f（x）的图象；
（2）y＝f（x）的图象 关于y轴对称 y＝f（-x）的图象；
（3）y＝f（x）的图象 关于原点对称 y＝-f（-x）的图象.
3.翻折变换
（1）y＝f（x） 保留x轴上方的图象，把x轴下方的图象翻折到x轴上方 y＝|f（x）|；
（2）y＝f（x） 保留y轴右边的图象，并把y轴右边的图象翻折到y轴左边 y＝f（|x|）.

典例剖析
一、求函数的解析式
例1 （1）已知一次函数f（x）满足条件f（x+1）+f（x）＝2x，则函数f（x）的解析式为f（x）＝　　　　；
（2）二次函数f（x）满足f（x+1）- f（x）＝2x，且f（0）＝1，则f（x）的解析式为f（x）＝　　　　　　.


x2-x+1
【方法总结】
待定系数法求函数解析式的一般步骤
（1）设出所求函数含有待定系数的解析式；
（2）把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，得到待定系数的值；
（4）将所求待定系数的值代回所设的解析式.



C
【方法总结】
换元法、配凑法求函数解析式
已知f（g（x））＝h（x），求f（x），有两种方法：
（1）换元法，即令t＝g（x），解出x，代入h（x）中，得到一个含t的解析式，再用x替换t，便得到f（x）的解析式.利用换元法解题时，换元后要确定新元t的取值范围，即函数f（x）的定义域.
（2）配凑法，即在f（g（x））的解析式中配凑出“g（x）”，用含g（x）的式子来表示h（x），然后将解析式中的g（x）用x代替即可.


A
B
【方法总结】
消元法（或解方程组法）求函数解析式
已知f（x）与f（φ（x））满足的关系式，要求f（x）时，可用φ（x）代替两边所有的x，
得到关于f（x）与f（φ（x））的方程组，解之即可求出f（x）.


1

【方法总结】
（1）求分段函数的函数值的方法：先确定要求函数值的自变量的取值属于哪一个区间，然后代入该区间对应的解析式求值.当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值.
（2）已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域内的各个区间上，然后求出相应的自变量的值，切记要检验.


C




x 1 2 3 4 5
f（x） 2 3 4 2 3
随堂小测
B
　　　　
　　　　
BCD
A

A　　
2x-1

A
【解】（1）f（0）＝2×0+1＝1.∴ f（f（0））＝f（1）＝2×1+1＝3.
（2）∵ x为有理数或无理数，∴ 定义域为R.∵ 只有两个函数值0，1，∴ 值域为{0，1}.
（3）f（g（x））中的x＝1，2，3.由表知g（1）＝1，g（2）＝2，g（3）＝1，
∴ f（g（1））＝f（1）＝3，f（g（2））＝f（2）＝2，f（g（3））＝f（1）＝3.
∴ f（g（x））的值域为{2，3}.

x 1 2 3
f（x） 3 2 1
g（x） 1 2 1
9.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
若某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元.
（1）试写出y关于x的解析式；
（2）若y＝30，求此人购物实际所付金额.
可以享受折扣优惠的金额 折扣率
不超过500元的部分 5%
超过500元的部分 10%

谢 谢！