人教B版（2019）必修第一册 1.1.1集合及其表示方法第1课时教案
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册 1.1.1集合及其表示方法第1课时教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-11 10:47:17 | ||
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文档简介
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1集合及其表示方法
第1课时
教学目标
1.通过实例，集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言．利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系．
2.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系．
3.在具体情境中，了解空集的含义，能依据集合中元素的个数对集合进行分类，提升学生的直观想象素养；能利用集合中元素的三个特性进行解题，提升学生的逻辑推理素养．记住并会应用常见数集的表示符号，提升学生的数学抽象素养．
教学重难点
教学重点：集合的含义．
教学难点：对集合的特征性质的理解．
课前准备
PPT课件．
教学过程
一、整体概览
问题1：阅读课本第2页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？
师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.
预设的答案：（1）本章将要研究集合与常用逻辑用语.（2）集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言.利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系.常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，是数学表达与交流的工具， 而且，逻辑知识已经是我们日常生活中不可或缺的知识之一了.（3）起点是集合的概念，目标是通过研究集合，可以从数学角度用多种语言描述客观世界；通过学习常用逻辑用语，可以自觉地识别并避免逻辑错误，使自己的思维更加理性.
设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
二、问题导入
问题2：在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类．例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类？
师生活动：学生先回忆初中学过的有理数集、实数集等．
【想一想】是否可以借助袋子 、 抽屉等来直观地理解集合？
设计意图：从学生熟悉的情境导入，唤醒学生已有的知识经验—基于初中所学的数集，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣.
引语：要解决这个问题，就需要进一步学习集合概念.（板书：集合及其表示方法）
【新知探究】
1．分析实例，感知集合，逐步分析出集合的概念，元素与集合的关系
（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示.
（2）元素与集合的关系：属于或不属于
如果a是集合A的元素，记作a ,读作：a属于A；
如果a不是集合A的元素，记作a ,读作：a不属于A.
问题3：你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A
（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C
（4）方程x+2020=x+2021的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
师生活动：学生通过理解元素与集合的关系，独自完成（1）（2（3）.第（4）题教师进行点评和补充，得到空集的概念和理解.
追问：你能举出几个空集的例子吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）
预设的答案：（1） （2） （3） （4）不含任何元素，此集合为空集.
设计意图：通过让学生举例，清楚元素与集合之间关系，锻炼学生思维辩证能力.通过（4）题，理解空集.
2.在大量实例感知的基础上，总结出集合中元素的特性
问题4：（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？
师生活动：学生通过学习集合的相关概念，分小组讨论.
教师总结：集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
追问：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B （给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B.）
（2）集合按含有的元素个数如何分类？（集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集.其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集.）
师生活动：学生分析解答，可以自主纠错.然后阅读教科书第4页并记住集合的特性.
预设的答案：（1）可以组成集合（2）由于高个子不满足确定性，故不能组成集合（3）可以组成集合.
设计意图：培养学生分析和归纳的能力.
问题5：自主阅读教材第4页和第5页，回答：实数集是如何分类的？用字母怎样表示？
用或填空：
(1) 0 Z
(2) Q
(3) 如果nN,那么n+1 N
师生活动：1.学生通过阅读课本和初中所学的知识，清楚实数集的构成及其掌握用符号表示几种常见的数集；（2）学生回答，教师指导.
预设的答案：(1) (2) (3)
设计意图：本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生归纳、表达能力的培养.与传统的灌输式教学相比较，这一环节更体现了平等和谐的师生关系.
【巩固练习】
例1 下列对象能构成集合的是 ( )
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2018年诺贝尔和平奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生.
A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D.②③④
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：D
设计意图：巩固集合中的元素是确定的，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合.
例2 用符号“∈”或“ ”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则____B，____B.
(2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3___C，5___C.
(3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x，y)的集合，则-1___D，(-1，1)____D.
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：因为，所以；
因为，所以，所以.
(2)因为n是正整数，所以n2+1≠3，所以3 C；
当n=2时，n2+1=5，所以5∈C.
(3)因为集合D中的元素是有序实数对(x，y)，
则-1是数，所以-1 D；又(-1)2=1，所以(-1，1)∈D.
答案：(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈
设计意图：巩固集合的概念，元素与集合之间的关系．关键是要搞清每个集合中的元素是什么，进而确定给定的元素与集合之间的关系．
例3（1）以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有_____个元素.
（2）若由a2，2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以
是 ( )
A.0 B.2 019 C.1 D.0或2 019
师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范．
预设的答案：（1）由x2-5x+6=0，
解得x=2或x=3.
由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1.
根据集合中元素的互异性可知，共有3个元素.故答案为3.
（2）若集合M中有两个元素，
则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.故选C.
设计意图：巩固理解集合中元素的互异性．
练习：教科书第8页练习A1，2题．
师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．
【课堂小结】
1．板书设计：
1.1.1集合及其表示方法
1．集合 例1
2．元素与集合之间的关系 例2
3．元素的特性 例3
4．常见数集的符号表示
练习与作业：教科书第8页练习A1，2题；
教科书第8页练习B 1，4题．
2．总结概括：
问题：（1）元素与集合之间的关系有哪些？
（2）集合中的元素有哪些特性？
（3）什么是空集？集合按元素个数可分为哪几类？
（4）我们学过的特殊数集有哪些？
师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
预设的答案：（1）属于，不属于；（2）确定性、互异性、无序性；（3）不含任何元素的集合叫空集；按元素个数，集合分为有限集和无限集；（4）正整数集、自然数集、有理数集、实数集.
设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的有关知识．
布置作业：教科书第8页练习B 1，4题．
【目标检测】
1.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a+ b _____A，a b _____A.(填“∈”或“ ”)
设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度．
2.由实数x，-x，|x|，，所组成的集合，最多含______个元素.
设计意图：考查学生对元素的互异性的理解．
3．（2020·榆林三模）设集合，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度以及元素与集合之间的关系．
4．（2020·东湖区校级模拟）设集合，若，则（ ）
A．-3或-1或2 B．-3或-1 C．-3或2 D． -1或2
设计意图：考查学生对元素的互异性的理解．
参考答案：
1．因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a+b是奇数，ab是偶数，故a+b A，ab∈A.
2．当x>0时，，，此时集合共有2个元素，当x=0时，，此时集合共有1个元素，
当x<0时，，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素.
3．因为集合， 且，所以，且，解得，故选C．
4．若，则3，此时；
若，则2或-1，此时，；
当-1时，（舍）．故选C．
1.1.1集合及其表示方法
第1课时
教学目标
1.通过实例，集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言．利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系．
2.了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系．
3.在具体情境中，了解空集的含义，能依据集合中元素的个数对集合进行分类，提升学生的直观想象素养；能利用集合中元素的三个特性进行解题，提升学生的逻辑推理素养．记住并会应用常见数集的表示符号，提升学生的数学抽象素养．
教学重难点
教学重点：集合的含义．
教学难点：对集合的特征性质的理解．
课前准备
PPT课件．
教学过程
一、整体概览
问题1：阅读课本第2页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？
师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.
预设的答案：（1）本章将要研究集合与常用逻辑用语.（2）集合是刻画一类事物的语言与工具，是一种重要的数学语言.利用集合可以简洁、准确地描述数学中的对象与关系.常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语言，是数学表达与交流的工具， 而且，逻辑知识已经是我们日常生活中不可或缺的知识之一了.（3）起点是集合的概念，目标是通过研究集合，可以从数学角度用多种语言描述客观世界；通过学习常用逻辑用语，可以自觉地识别并避免逻辑错误，使自己的思维更加理性.
设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
二、问题导入
问题2：在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类．例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类？
师生活动：学生先回忆初中学过的有理数集、实数集等．
【想一想】是否可以借助袋子 、 抽屉等来直观地理解集合？
设计意图：从学生熟悉的情境导入，唤醒学生已有的知识经验—基于初中所学的数集，制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣.
引语：要解决这个问题，就需要进一步学习集合概念.（板书：集合及其表示方法）
【新知探究】
1．分析实例，感知集合，逐步分析出集合的概念，元素与集合的关系
（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示.
（2）元素与集合的关系：属于或不属于
如果a是集合A的元素，记作a ,读作：a属于A；
如果a不是集合A的元素，记作a ,读作：a不属于A.
问题3：你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A
（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C
（4）方程x+2020=x+2021的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
师生活动：学生通过理解元素与集合的关系，独自完成（1）（2（3）.第（4）题教师进行点评和补充，得到空集的概念和理解.
追问：你能举出几个空集的例子吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）
预设的答案：（1） （2） （3） （4）不含任何元素，此集合为空集.
设计意图：通过让学生举例，清楚元素与集合之间关系，锻炼学生思维辩证能力.通过（4）题，理解空集.
2.在大量实例感知的基础上，总结出集合中元素的特性
问题4：（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？
师生活动：学生通过学习集合的相关概念，分小组讨论.
教师总结：集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
追问：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B （给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B.）
（2）集合按含有的元素个数如何分类？（集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集.其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集.）
师生活动：学生分析解答，可以自主纠错.然后阅读教科书第4页并记住集合的特性.
预设的答案：（1）可以组成集合（2）由于高个子不满足确定性，故不能组成集合（3）可以组成集合.
设计意图：培养学生分析和归纳的能力.
问题5：自主阅读教材第4页和第5页，回答：实数集是如何分类的？用字母怎样表示？
用或填空：
(1) 0 Z
(2) Q
(3) 如果nN,那么n+1 N
师生活动：1.学生通过阅读课本和初中所学的知识，清楚实数集的构成及其掌握用符号表示几种常见的数集；（2）学生回答，教师指导.
预设的答案：(1) (2) (3)
设计意图：本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生归纳、表达能力的培养.与传统的灌输式教学相比较，这一环节更体现了平等和谐的师生关系.
【巩固练习】
例1 下列对象能构成集合的是 ( )
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2018年诺贝尔和平奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生.
A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D.②③④
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：D
设计意图：巩固集合中的元素是确定的，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合.
例2 用符号“∈”或“ ”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则____B，____B.
(2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3___C，5___C.
(3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x，y)的集合，则-1___D，(-1，1)____D.
师生活动：学生分析解题思路，给出答案．
预设的答案：因为，所以；
因为，所以，所以.
(2)因为n是正整数，所以n2+1≠3，所以3 C；
当n=2时，n2+1=5，所以5∈C.
(3)因为集合D中的元素是有序实数对(x，y)，
则-1是数，所以-1 D；又(-1)2=1，所以(-1，1)∈D.
答案：(1) ∈ (2) ∈ (3) ∈
设计意图：巩固集合的概念，元素与集合之间的关系．关键是要搞清每个集合中的元素是什么，进而确定给定的元素与集合之间的关系．
例3（1）以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有_____个元素.
（2）若由a2，2 019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以
是 ( )
A.0 B.2 019 C.1 D.0或2 019
师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范．
预设的答案：（1）由x2-5x+6=0，
解得x=2或x=3.
由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1.
根据集合中元素的互异性可知，共有3个元素.故答案为3.
（2）若集合M中有两个元素，
则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.故选C.
设计意图：巩固理解集合中元素的互异性．
练习：教科书第8页练习A1，2题．
师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．
【课堂小结】
1．板书设计：
1.1.1集合及其表示方法
1．集合 例1
2．元素与集合之间的关系 例2
3．元素的特性 例3
4．常见数集的符号表示
练习与作业：教科书第8页练习A1，2题；
教科书第8页练习B 1，4题．
2．总结概括：
问题：（1）元素与集合之间的关系有哪些？
（2）集合中的元素有哪些特性？
（3）什么是空集？集合按元素个数可分为哪几类？
（4）我们学过的特殊数集有哪些？
师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
预设的答案：（1）属于，不属于；（2）确定性、互异性、无序性；（3）不含任何元素的集合叫空集；按元素个数，集合分为有限集和无限集；（4）正整数集、自然数集、有理数集、实数集.
设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的有关知识．
布置作业：教科书第8页练习B 1，4题．
【目标检测】
1.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a+ b _____A，a b _____A.(填“∈”或“ ”)
设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度．
2.由实数x，-x，|x|，，所组成的集合，最多含______个元素.
设计意图：考查学生对元素的互异性的理解．
3．（2020·榆林三模）设集合，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
设计意图：考查学生对符号语言的掌握程度以及元素与集合之间的关系．
4．（2020·东湖区校级模拟）设集合，若，则（ ）
A．-3或-1或2 B．-3或-1 C．-3或2 D． -1或2
设计意图：考查学生对元素的互异性的理解．
参考答案：
1．因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a+b是奇数，ab是偶数，故a+b A，ab∈A.
2．当x>0时，，，此时集合共有2个元素，当x=0时，，此时集合共有1个元素，
当x<0时，，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素.
3．因为集合， 且，所以，且，解得，故选C．
4．若，则3，此时；
若，则2或-1，此时，；
当-1时，（舍）．故选C．