高中数学必修四上篇第3章3.2课件

课件33张PPT。【课标要求】
1．巩固三角恒等变换的基本技能．
2．掌握三角恒等变换在三角函数图象与性质中的应用．
【核心扫描】
1．灵活运用三角公式，特别是倍角公式进行三角恒等变换．(重点)
2．利用三角恒等变换解决实际问题．(难点) 3.2　简单的三角恒等变换新知导学
1．半角公式互动探究
探究点1 降幂公式的等式两端的角度发生了什么变化？
提示　从左向右，方次降低，角度加倍；从右向左，方次增大，角度减半．[思路探索] 利用平方关系求出角α的余弦值，再利用半角公式求解．[规律方法]　对于给值求值问题，其关键是找出已知式与所求式之间的角、运算及函数的差异，一般需适当变换已知式或变换所求式，建立已知式与所求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用．[思路探索] 本题主要考查半角公式及其变形的应用，从变角入手，将异角化为同角．对根式形式的化简，以化去根号为目的，化简时应注意角的范围．[规律方法]　(1)式子中含有1＋cos θ，1－cos θ等形式时，常需要用半角公式升幂．
(2)在开方时要注意讨论角的范围．
[规律方法]　在三角恒等式的证明中，化繁为简是化简三角函数式的一般原则，按照目标确定化简思路，由复杂的一边化到简单的一边．如果两边都比较复杂，也可以采用左右归一的方法．类型四　三角恒等变换的实际应用
【例4】 (2012·宁波高一检测)点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？
[思路探索] 解答本题应先画图，再用变量α表示四边形ABTP的面积，最后利用三角公式求最值，得出α的值．[规律方法]　解答此类问题，关键是合理引入辅助角α，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解，在求解过程中，要注意角的范围．
　　　　　　　　　　　　　　　　　 [思路分析] 先利用辅助角公式将函数表达式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再研究f(x)的有关性质，注意使用整体代换的思想将ωx＋φ看成一个整体去讨论最值及单调性问题．课堂小结
1．半角公式、积化和差公式，和差化积公式不要求记住，只要求会推导公式，并能根据推导过程体会三角恒等变换的思想方法．
2．三角恒等变换主要依靠和差角公式与二倍角公式，在进行恒等变形时，既注意分析角之间的差异．寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的．