北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减第8课时探索与表达规律 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第三章 整式及其加减
第8课时 探索与表达规律
目录
01
温故知新
03
课堂导练
02
探究新知
温故知新
1. 下列运算正确的是(　　)
A. 3x-2x＝1 B. 2a+3b＝5ab
C. 2ab+ab＝3ab D. 2(x+1)＝2x+1
C
2. 化简(3a2+4a-1)-(3a2+9a)得(　　)
A. -5a-1 B. 5a+1
C. 13a+1 D. -13a-1
A
探究新知
(1)若各项为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是存在奇、偶、平方等方面的规律;
(2)若各项为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
(3)若为表格的形式，可以比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
知识点一
用代数式表示数式变化中的规律
1. 将连续的偶数2,4,6,8，…排列成如图3-8-1所示的数表. 设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和为_______.
5a
(1)观察图形的结构特点，归纳相对于某个基本图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或式子，继而探究规律；(2)将图形所研究的量转化为一列数，由这一列数去寻找规律.
知识点二
用代数式表示图形变化中的规律
2. 用同样大小的黑色棋子按如图3-8-2的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需___________枚棋子.(用含n的代数式表示)
(3n+1)
课堂导练
【例1】观察一串数：0，2，4，6，…，则第n个数
是(　 　)
A. 2(n－1) B. 2n－1
C. 2(n＋1) D. 2n＋1
思路点拨：观察分析数据，寻找它们之间的相互联系.
A




【例2】将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图3-8-3的数阵.
(1)十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系；(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)十字框中五个数之和能等于2 015吗？
若能，请写出这五个数；若不能，
说明理由;
(4)十字框中五个数之和能等于2 020吗？
若能，请写出这五个数；若不能，
说明理由.
解：(1)因为5+13+15+17+25＝75＝5×15，所以十字框中的五个数的和是中间数15的5倍.
(2)由(1)知，若中间数为a，则其它4个数分别为a-10，a-2，a+2，a+10，
则十字框中五个数之和为a-10+(a-2)+a+(a+2)+(a+10)＝5a.
(3)十字框中五个数的和能等于2 015. 理由如下：
设十字框中间的数为x.
由(2)知，5个数之和为5x＝2 015.
解得x＝403.
因为403为奇数，且在数阵的第40行第二列，所以存在五个数之和等于2 015，这五个数分别为393，401，403，405，413．
(4)十字框中五个数的和不能等于2 020．理由如下：设十字框中间的数为y.由(2)知，5个数之和为5y＝2 020.解得y＝404.因为404为偶数，不在此数阵中，故不能．
思路点拨：(1)将十字框中的五个数相加即可得出结论；(2)结合(1)将15替换成a，则可得出结论；(3) (4)结合(2)中的式子，分别求出当和为2 015和2 020时中间数的值，再根据数阵的特点判断即可得出结论.
2. 如图3-8-4，表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中的第一行的第四个数是3，第二行的第三个数是5，根据表①中的规律，回答下列问题：
表①
0 1 2 3 ...
1 3 5 7 ...
2 5 8 11 ...
3 7 11 15 ...
... ... ... ... ...
表② 表③
11
14
a
11 13
17 b
(1)表①中的第四行第五个数是_______;
(2)表②表③中的a与b 的和是_______;
(3)表①中的第n行第7个数是_______;(用含n的代数式表示)
(4)表①中的第10行第m个数是_______. (用含有m的代数式表示)
19
37
7n-1
10m-1
【例3】(1)按图3-8-5①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
(2)按图3-8-5②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
解：(1)由图可知摆1张餐桌上可以坐6人，
摆2张餐桌上可以坐8人，
摆3张餐桌上可以坐10人，
…
所以摆n张餐桌共可以坐6+2(n-1)＝(2n+4)人.
所以摆4张桌子可坐2×4+4＝12(人)，
摆5张桌子2×5+4＝14(人).
(2)由图可知摆1张餐桌上可以坐6人，
摆2张餐桌上可以坐10人，
摆3张餐桌上可以坐14人，
…
所以摆n张餐桌共可以坐6+4(n-1)＝(4n+2)人.
所以摆4张桌子可坐4×4+2＝18(人)，
摆5张桌子4×5+2＝22(人).
思路点拨：根据图中桌椅的摆放形式找到变化的规律，再根据变化的规律得出答案即可.
3. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形. 按如图3-8-6的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：
(1)在图②中用了____块白色正方形，在图③中用了____块白色正方形；
8
11
(2)按图中的规律继续铺下去，求第n个图形要用多少块白色正方形；
(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2 021块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由.
解：(2)在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2＝5(块)；
在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2＝8(块)；
在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2＝11(块)；
由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2.
所以按图中的规律继续铺下去，那么第n个图形要用(3n+2)块白色正方形.
(3)能恰好用完2 021块白色正方形.
理由如下：
设第n个图形恰好能用完2 021块白色正方形，则3n+2＝2 021.
解得n＝673.
所以第673个图形中恰好能用完2 021块白色正方形.
【例4】用火柴棒按如图3-8-7的方式搭图形.
(1)按图示规律完成下表：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …
火柴棒根数 5 9 ______ ______ ______ ...
13
17
21
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？(3)搭第2 022个图形需要多少根火柴棒？
解：(2)由(1)得，搭第n个图形需要火柴棒5+4(n-1)＝(4n+1)根. 所以第n个图形需要火柴棒(4n+1)根.
(3)由(2)得，当n＝2 022时，4n+1＝4×2 022+1＝8 089，所以搭第2 022个图形需要8 089根火柴棒.
思路点拨：(1)根据所给的图形进行分析即可得出结果；(2)由(1)进行总结即可；(3)根据(2)所得的式子进行解答即可.
4. 如图3-8-8是由一些火柴棒摆成的图案：
(1)摆第1个图案用6根火柴棒，摆第2个图案用11根火柴棒，摆第3个图案用____根火柴棒;
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒 (n为正整数)
(3)用1 001根火柴棒能摆成第几个图案？
16
解：(2)第1个图案的火柴数为6根，
第2个图案的火柴数为6+5×1=11(根)，
第3个图案的火柴数为6+5×2=16(根)，
…
所以第n个图案的火柴数为6+5(n-1)=(5n+1)根.
(3)由(2)得，5n+1=1 001.
解得n=200.
所以用1 001根火柴棒能摆成第200个图案.
【例5】(教材创新题)杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图3-8-9是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，请仔细观察，计算图中第n行中所有数字之和为_________．
思路点拨：此题考查数字
的变化规律，注意结合数的
排列形状，找出规律解决问题．
2n-1
5. (创新变式)观察下列等式：
第1层1+2=3，
第2层4+5+6=7+8，
第3层9+10+11+12=13+14+15，
第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24，
…
在上述数字宝塔中，从上往下数，2 022所在的层数是(　　)
A. 第33层 B. 第34层
C. 第44层 D. 第45层
C
谢 谢