湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高二数学学业水平考试阶段性检测习题(六)（Word版含答案）

湖南省衡阳市第六中学2022-2023学年高二数学学业水平考试阶段性检测习题(六)
(时间:80分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1.下面抽样中是简单随机抽样的个数是(　　)
①从无数个个体中抽取30个个体作为样本　②从100部手机中一次抽取5部进行检测　③某班有45名同学,指定个子高的5名同学参加学校组织的篮球比赛　④从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽取6个号签　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
2.某校高一、高二、高三的住校生人数分别为120,180,150,为了解他们对学校宿舍的满意程度,按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查,则高一、高二、高三被抽到的住校生人数分别为(　　)
A.12,18,15 B.20,40,30
C.25,35,30 D.24,36,30
3.2021年4月23日是第26个世界读书日,某市举行以“颂读百年路,展阅新征程”为主题的读书大赛活动,以庆祝中国共产党成立100周年.比赛分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有1 000名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图所示,则该校获得复赛资格的人数为(　　)
A.650 B.660 C.680 D.700
4.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
5.200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数、中位数的估计值为(　　)
A.62,62.5 B.65,62 C.65,62.5 D.62.5,62.5
6.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):
甲组:27,28,39,40,m,50;
乙组:24,n,34,43,48,52.
若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等,则等于(　　)
A. B. C. D.
7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907,966,191,925,271,932,312,458,569,683,431,257,393,025,556,488,730,113,537,920.据此估计,该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为(　　)
A.0.25 B.0.35 C.0.85 D.0.90
8.某班级的班委由包含甲、乙在内的5位同学组成,他们分成两个小组参加某项活动,其中一个小组有3位同学,另外一个小组有2位同学,则甲和乙不在同一个小组的概率为(　　)
A. B. C. D.
9.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况,应采取的抽样方法是(　　)
A.(1)用随机数法,(2)用简单随机抽样法
B.(1)用随机数法,(2)用分层抽样法
C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法
D.(1)(2)都用分层抽样法
10.如图,是某社区居民去年月均用水量的频率分布直方图,则该社区居民去年月均用水量的众数是(　　)
A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5
11.大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容,高度凝练了北京旧城以外的文化遗产,对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要,起到关键的支撑作用.为了把握好三个文化带的文化精髓,做好保护与传承,某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究,那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是(　　)
A. B. C. D.
12.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图,甲、乙两组数据的平均数分别为,标准差分别为σ甲,σ乙,则(　　)
A.,σ甲<σ乙 B.,σ甲>σ乙
C.,σ甲<σ乙 D.,σ甲>σ乙
13.某公司共有50人,此次组织参加社会公益活动,其中参加A项公益活动的有28人,参加B项公益活动的有33人,且A,B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人,则只参加A项不参加B项的有(　　)
A.7人 B.8人 C.9人 D.10人
14.一袋中装有100只球,其中有20只白球,在有放回地摸球中,记A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,则事件A1与是(　　)
A.相互独立事件 B.对立事件
C.互斥事件 D.无法判断
15.暑假期间,甲同学外出旅游的概率是,乙同学外出旅游的概率是,假定甲乙两人的行动互相之间没有影响,则暑假期间甲、乙两位同学恰有一人外出旅游的概率是(　　)
A. B. C. D.
16.数据1,2,3,4,5,6的60%分位数为(　　)
A.3 B.3.5 C.3.6 D.4
17.抛掷一颗质地均匀的骰子,有如下随机事件:Ai=“向上的点数为i”,其中i=1,2,3,4,5,6,B=“向上的点数为偶数”,则下列说法正确的是(　　)
A. B B.A2+B=Ω C.A3与B互斥 D.A4与对立
18.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].估计样本数据的第60百分位数是(　　)
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)
19.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,其中P(A1)=　　　　　　;P(B)=　　　　　　.
20.已知30个数据的60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是　　　　　　　.
21.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　　　　　.
22.甲、乙两组数据如下表所示,其中a,b∈N*,若甲、乙两组数据的平均数相等,要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差,则(a,b)为　　　　　　　　　.(只需填一组)
甲 1 2 a b 10
乙 1 2 4 7 11
三、解答题(本大题共3小题,共31分)
23.(本小题满分10分)若甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位:mm):甲:99,100,100,98,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.通过计算,请你说明哪一台机床加工的零件更符合要求.
24.(本小题满分10分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.
25.(本小题满分11分)一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回地依次取出2个球,回答下列问题:
(1)第一次取出的是黑球的概率;
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率.
参考答案
1.A　 ①总体个数无限,不是简单的随机抽样;②不是逐个抽取,不是简单的随机抽样;③指定了5名同学参赛,不满足每个个体被抽到的可能性相同,不是简单的随机抽样;④满足简单的随机抽样的定义.故选A.
2.D　 三个年级的住校生一共有120+180+150=450(人),
∴抽样比为,故三个年级抽取的人数分别为120×=24,180×=36,150×=30.故选D.
3.A　 设初赛成绩在(90,110]的频率为x,
因为在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1,
所以(0.002 5+0.007 5+0.007 5+0.012 5+0.005)×20+x=1 x=0.3.
由频率直方图可知:初赛成绩大于90分的频率为
(0.012 5+0.005)×20+x=0.35+0.3=0.65,
因此该校获得复赛资格的人数为0.65×1 000=650,
故选A.
4.D　 由于B数据是A数据加2后得到的,因此众数、中位数和平均数均增加了2,而由于都加上2后,整体数据波动并未变化,因此标准差是相同的.故选D.
5.C　 ∵最高的矩形为第三个矩形,∴时速的众数的估计值为=65.
前两个矩形的面积为(0.01+0.03)×10=0.4.
∵0.5-0.4=0.1,×10=2.5,
∴中位数的估计值为60+2.5=62.5.故选C.
6.A　 因为×6=1.8,×6=4.8,
所以,乙组的30百分位数为n=28,甲组的80百分位数为m=48,
因此,.
故选A.
7.C　 由题意知,在20组随机数中表示三次投篮有三次全命中的有:312,431,113,共3组随机数,则运动员三次投篮中至多两次命中的概率为1-=0.85,故选C.
8.B　 这五位同学分别记为:甲、乙、A、B、C,
分组情况有:(甲乙A,BC)、(甲乙B,AC)、(甲乙C,AB)、(甲AB,乙C)、(甲AC,乙B)、(甲BC,乙A)、(乙AB,甲C)、(乙AC,甲B)、(乙BC,甲A)、(ABC,甲乙),共10种,
其中甲和乙不在同一个组的有:(甲AB,乙C)、(甲AC,乙B)、(甲BC,乙A)、(乙AB,甲C)、(乙AC,甲B)、(乙BC,甲A),共6种,所以所求概率为.
故选B.
9.C　 根据简单随机抽样及分层抽样的特点,可知(1)应用分层抽样法,(2)应用简单随机抽样法.故选C.
10.C　 根据频率分布直方图的特点,可知众数为4.5.
11.C　 从大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带三个文化带中随机选取两个文化带进行研究,基本事件总数为3,所选的两个文化带中包含大运河文化带的基本事件个数为2,所以所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是.
12.C　 由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试都远高于乙同学,可知,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故σ甲<σ乙.
13.
D　 设A,B两项公益活动都参加的有x人,则仅参加A项的有(28-x)人,仅参加B项的有(33-x)人,A,B两项公益活动都不参加的有(x+1)人,由题意得x+(28-x)+(33-x)+(x+1)=50,
解得x=18,
所以只参加A项不参加B项的有28-18=10(人).
14.A　 A2表示第二次摸到的是白球,由于采用有放回地摸球,故每次是否摸到白球互不影响,故事件A1与是相互独立事件.
15.C　 设甲外出旅游为事件A,乙外出旅游为事件B,由题意P(A)=,P(B)=,
所以P(AB)=P(A)P()+P()P(B)=×（1-）+(1-)×.
16.D　 由6×60%=3.6,所以数据1,2,3,4,5,6的60%分位数是第四个数,故选D.
17.C　 对于A,={2,3,4,5,6},B={2,4,6},故A错误;
对于B,A2+B={2}∪{2,4,6}={2,4,6}≠Ω,故B错误;
对于C,A3与B不能同时发生,是互斥事件,故C正确;
对于D,A4={4},={1,3,5},A4与是互斥但不对立事件,故D错误.
故选C.
18.A　 数据落在区间[5,10)上的频率为0.04×(10-5)=0.20,数据落在区间[10,15)上的频率为0.10×5=0.50,所以第60百分位数是10+5×=14.
19.　 根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数:
因此P(A1)=,P(B)=.
20.8.6　 由于60×=18,设第19个数据为x,则=8.2,解得x=8.6,即第19个数据是8.6.
21.0.18　 前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108,
前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2=0.072,甲队以4∶1获胜的概率是q=0.108+0.072=0.18.
22.(4,8)(填其中一个即可)　 由题意1+2+a+b+10=1+2+4+7+11,所以a+b=12,平均数为5,
甲组数据的方差小于乙组数据的方差,所以
(1-5)2+(2-5)2+(a-5)2+(b-5)2+(10-5)2<(1-5)2+(2-5)2+(4-5)2+(7-5)2+(11-5)2,(a-5)2+(b-5)2<16.
所以可以取(a,b)=(4,8).
23.解 =100,=100,
×[(99-100)2+3×(100-100)2+(98-100)2+(103-100)2]=,
×[2×(99-100)2+3×(100-100)2+(102-100)2]=1,
,说明甲机床加工的零件波动比较大.
故乙机床加工的零件更符合要求.
24.解 (1)设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.因为P(C)>P(B)>P(A),所以丙获得合格证书的可能性最大.
(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,则P(D)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=.
25.解 依题意,设事件A表示“第一次取出的是黑球”,事件B表示“第二次取出的是白球”.
(1)黑球有3个,球的总数为5个,所以P(A)=.
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为P(AB)=P(A)P(B)=.