第十八章 正比例函数和反比例函数单元检测卷（含答案）

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沪教版八年级数学（上）《正比例和反比例函数》
一 、选择题（每小题4分，共24分）
下列变化过程中的两个变量成正比例的是（ ）
A.圆的面积S与该圆的半径r
B.当速度一定时，路程L与时间t
C.某人的年龄与身高
D.三角形面积与高
若反比例函数y=的图像经过第二、四象限，那么m的范围是（ ）
m≤2 B.m≥2 C.m＞2 D.m＜2
如图，有三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y=ax;②y=bx;③y=cx,则a、b、c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a
均匀的向一个容器内注水，最后将容器注满，在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（ ）
如图，A是反比例图像上一点，过A点作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，
△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为（ ）
y= B.y= - C.y= D.y= -
填空题（每小题4分，共48分）
函数y= 中，自变量x的范围是
如果f(x)=,那么f(-2)=
若点A(m,2),B(2,n)在函数y=2x的图像上，则A,B两点的距离是
如果反比例函数y=的图像过点（-1,3），那么当y＜3时，x的范围是
10.如图，直线L⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x＞0)及y2=(x＞0)的图像分别交于A,B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2的值为
11.已知直线y=kx经过第一第三象限，与X轴的夹角为30°，若A点横坐标是2，则k=
12.如果等腰三角形ABC的周长是16，底边BC=x,腰长为y,则y与x的函数解析式为 。（不必写自变量范围）
13.已知点A(m,a),B(m-2,b),C(m+1,c)都在直线y= - 3x上，则a,b,c的大小关系是
14.一个正比例函数的图像与反比例函数y= - 的图像分别交于A(x1,y1),B(x2,y2),那么（x2-x1）(y2-y1)= 。
15.若点P(3,m)是正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=的图像的交点，则k= 。
在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=的图像上，点A的横坐标为2，AB平行于X轴，与直线OB交于B,当∠AOB=∠BAO时，直线OB的解析式为
如图，在△ABO中，OB=16,OA=10,AB=14,将△ABO绕着原点O顺时针旋转120°后，点A恰好落在反比例函数y=图像上,则该反比例函数解析式为
18.在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn= ___ ．（用n的代数式表示）．
三、解答题
19.（10分）已知函数Y= (1)求其定义域（2）当x=5时，求Y (3)当x为何值时，Y=0
20.（10分）已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．
（1）求v的值；
（2）求图乙中的a和b的值．
21.（10分）某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)存在函数关系P＝25x；年新房销售面积Q(万平方米)与市场新房均价x(千元/平方米)的函数关系为
(1)如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；
(2)在(1)的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？
22.（10分）如图，如果长方形OABC的两边OA,OC分别位于Y轴，X轴上，点B(-20,15),D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，求这个反比例函数解析式。
23.（12分）如图，点A在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交OA的延长线于D点，交反比例函数的图象于E点，.
（1）求反比例函数：
（2）求DE的长.
（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且= ，求点P的坐标.
25.（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．
答案：
B
D
C
B
C
x≥且x≠2
2
x＜-1或x＞0
4
Y= - x+8
b＞a＞c
-24
Y= - x
Y= -
18.提示：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点A1的横坐标为2，
∴A1（2，5），A2（4，）
∴S1=2×（5﹣）=5；
由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），
∴S2=2×（）=，
∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，…）
∵=，
∴S1+S2+S3+…+Sn=10（++…+）=10（1）=
19.(1)x≥2 (2) (3)2
20.解：（1）由图知，
（2）BC=2×4=8（cm），CD=2×2=4（cm），DE=2×3=6（cm）
∴
21.（1）根据题意得：25x=-10，
解得x1=2，x2=-（舍去），则Q=-10=50万平方米，
所以市场新房均价为2千元．
则年新房销售总额为2000×500000=10亿元．
（2）因为Q=-10=30万平方米，
P=25x=75万平方米，
所以市场新房均价上涨1千元则该市年新房销售总额减少了30×（2000+1000）=9000万元，
年新房积压面积增加了45万平方米
22.设D(a,15)，在Rt△BED中，102+a2=(20+a)2,∵a＜0,∴a= -
过E作EP⊥AB于P,则于BE×DE=BD×PE,∴PE=6,于是PE=8
∴P(-12,15),即E(-12,9)
从而k=-12×9=-108,反比例函数解析式为y= -
23.（1）∵×3×AB=3,∴AB=2
∴ A(3,2) ,k=3×2=6,反比例函数为y=
∵C(5,0) ∴E(5,),
设直线OA为y=k1x,
把A(3,2)带入得2=3k1，k1=， ∴直线OA为y=x
∴D(5,) ,又E(5,) ∴DE= - ,=
24.（1）当x=-1时，a=x+4=3，
∴点A的坐标为（-1，3）．
将点A（-1，3）代入y=中，
得：k=-3，
∴反比例函数的表达式为y=-
（2）由 得 ∴B(-3,1)
设P(m,0) 则有 ×3=××1,∴m=-2或-6
25（1）设A(m,n)
则有（-m）n=3,∴mn=-6,∴k=-6
分别带入得出反比例函数为y= - 和一次函数为y=-x+5
(2)由 得∴A(-1,6) ,C(6,-1)
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