11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
课前预习
预习新知
(2)所有的多边形都有对角线；
(
1,在平面内，由一些线段
相接组成
(3)所有的正多边形的边都相等.
的封闭图形叫做
2.连接多边形
的两个顶点的线段，叫
做多边形的
课后作地
全面提升
3.n边形的对角线的总条数为
1.通过连接对角线，可以把十边形分成互不重叠
的三角形的个数是
()
4.各个角都
,各条边都
的多边
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
形叫做正多边形
2.将一个四边形裁去一个角后，它不可能是
当堂训练N
丸固基出
知识点T多边形的定义及有关概念
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
1,下列图形中不是凸多边形的是
3.从n边形的一个顶点出发可作
条对
角线，这些对角线把n边形分成
个
三角形
B
4,过m边形的一个顶点有7条对角线，k边形有
知识点2多边形的对角线
2条对角线，则m一k=
2.四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发
超越自我
生变化的是
(
5.(1)如图①，O是四边形内一点，连接OA,OB,
A.四边形的边长
B.四边形的周长
OC,OD,可以得到几个三角形？它与边数
C.对角线的条数
D.四边形内角的大小
有何关系？
3.没有对角线的多边形是
,四边形的
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的一边
对角线共有
条
AB上，连接OC,OD,OE,可以得到几个三
4.过一个多边形的一个顶点可以作6条对角线，
角形？它与边数有何关系？
这个多边形的边数是
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对
5.若从一个多边形的一个顶点所引的对角线把
角线，可以得到几个三角形？它与边数有
何关系？
这个多边形分成了6个三角形，那么这个多边
形共有
条对角线，
知识点3_正多边形的有关概念
6.下列属于正多边形的有
(
①长方形；②等腰三角形；③等边三角形；④正
方形；⑤梯形；⑥圆；⑦五角星.
A.2个B.3个C.4个
D.6个
7.判断下列说法是否正确，若不正确，举一个反
例说明.
(1)所有的角都相等的多边形是正多边形；
(
11.3.2
多边形的内角和
课前预习
预习新
如
1.n边形内角和等于
D
2.多边形的外角和等于
当堂训练
巩固丛础
(第4题图)
(第6题图》
知识点1多边形的内角和
5.n边形的内角和与外角和之比为7：2，
1.(云南)一个多边形的内角和为900°，它的边数
则n=
是
(
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的
A.4
B.5
C.6
D.7
四个外角.若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+
2.(临沂)将一个n边形变成1十1边形，内角和
∠4=
将
(
7.
如图，小亮从点A出发前进10m,向右转15°，
A,减少180
B.增加90°
再前进10m,又向右转15°，再前进10m,…,这
C.增加180
D.增加360
样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，
3.一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多
一共走了
m.
边形的边数为
5
知识点2多边形的外角和
5
4.(南通)若一个多边形的外角和与它的内角和
8.如图，已知五边形ABCDE,点F是AE,CD两
相等，则这个多边形是
(
边延长线的交点，已知∠C=3∠A,∠B=
A.三角形
B.四边形
2∠A,∠FED=50°，∠FDE=70°.求∠A的
C.五边形
D.六边形
度数.
5.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多
边形是
边形
6.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角
小140°，则这个多边形是
边形
7.(四川)一个多边形的内角和比外角和的3倍
多180°，则它的边数为
课后作地
全面垛扑
1.一个多边形的内角和不可能是
A.18009
B.5409
超越自我
C.720
D.810
9.看图答题：
2.多边形的每一个内角都等于120°，则从此多边
这个多边形的内和
形一个顶点出发可引的对角线有
(
学于1123吗2
A.5条B.4条
C.3条
D.2条
不对.你少算了
3.(凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另
·个角
个
7
一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形
问题：(1)他们在求几边形的内角和？
的边数为
()
(2)少加的那个角为多少度？
A.7
B.7或8
C.8或9
D.7或8或9
4.如图，在四边形纸片ABCD中，∠A=70°，
∠B=80°，将纸片折叠，使C,D落在AB边上
的C',D'处，折痕为MN,则∠AMD'+
∠BNC'等于
(
A.50°
B.60°
C.70°
D.80
12AABC中，由∠A
=180°知，
R
,(2)解：∠P与
∠D
∠B
12.2三角形全等的判定
参芳答案
903
1)在
理由如
4ns
∠4+2B
第1课时三角形全等的判定(
(SSS
0C2S90B72e二180-2B解C0C中：
十
∠2，.∠1=
D.:∠1∠2.∠3
前2相等边边边2全等之C
∠2=-
∠BAC=
-×80°=40°.，，∠FDE=∠1十∠B=40°十
11.3多边形及其内角和
第十一章三角形
40°=80.：EF⊥BC,∴.∠EFD=90°.∴∠DEF=90°-∠FDE
11.3.1多边形
11.1与三角形有关的线段
10°.(2)∠DEF与∠B,∠C的数量关系为∠DEF=(∠C
课前预习：1，首尾顺次
多边形2.不相邻对角线3.mm3到
E-A
AB=AC,.△ABE≌△ACD(SSS).∴.∠AEB=∠ADC.4.SSS
111.1
角形的边
4.相等相等
BE=CD.
课前预习：1.三角形2.等腰三角
三边都不相等的三角形
∠B).理由如下：∠1-∠2-7∠BAC-号(180°-∠B-∠C)
当堂训练：1.C2.D3.三角形24.95.206.A
5.20°6.证明：：BE=CF,BE+EC=CF+CE,即BC=EF.在
小王
7.(1)不正确，长方形(2)不正确，三角形(3)正确
当堂训练：1.C2.8△ABC,△EBC.△FBC.△DBC
△EBC和
.∠FDE=∠B+∠1=90+∠B-
-∠C.EF⊥BC,
课后作业：
△EBD FC3.G
2
4.0
.B5.E
15
等边
2B4,角形数等边致去
52.
△ABC和△DEF中，AC
,∴.△ABC≌△DEF(SSS.∴∠B
324
C-
89解：两条边长分别为9和
为x,则9
,∴./EFD=90°，∴，/DEF=90°-/FDE=90°
一7<
∠DEF..AB∥DE.
7。证明：在△ABE和△ACD中。
(9o+2∠B-∠C）=(∠C-∠B.
2从32多边形的内角和
AB=AC.
果前习：1
0
AE=AD,∴.△ABE≌△ACD(SSS)..∠1=∠BAE,∠2=
11.
当堂训练：1，D2.C3.124.B5.六6.十八7.9
课后作业：1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.D8.5≤x<7.5
内角3.大于
课后作业：1，D2.C3.D4.B5.96.300
.240
9.0210.011.解：(1)6cm,6cm.
(2》5cm,5ch
12.解：(6-3)0，-4≥0且(6
在四边形
·60
+2
AR-CD
A+60°=360
多形的边意为
)设多边形
在△ABE和△CDF中，{BE=DF,∴，△ABE≌
2
∠C-70°.又：∠ABC是△DBE的外角，∠ABC-∠D+∠
≥3，且n为正整数)，则有1125°
A上=CF
1
.∠1=70°-25°=45°.8.证明：AE平分∠DAC,.∠DAE
180°.8.25△CDF(SS
或12
.AE/CE
2.又∠1+∠3=180
,∠2+∠4=180°
13.解：在△ABP中..AP十BP
AB.同理B卫
∠DAC.:∠DAC=∠B+∠C∠B=∠C.∠DAC=2∠B,即
内角和.
(2)由(1)可知少加的一个内角为(9-2)×180
-1125
BC.AP+PC>AC..2(PA+PB+PC)AB+BC+AC.PA
135°，所以少加的那个内角为135
课后作业：1.D
e.c
3.C4.13°5.①②③①
6.解：如图所示
PB+PC>(AB+AC+BC).
∠B=∠DAC.∴∠DAE=∠B..AE∥BC
第十一
整合与提高
考点专训：例1D例2解：(1)30
2)12,
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
9.解：这个零件不合格，如图，廷长CD交AB于点
E.则∠BDC
/B+∠1,0
C+
A
：不符
11.1.
角形的稳定性
e
课前预习：1，所在直线
角形
BDC=∠A+∠B+∠C=144°≠148°，故这个零
DCA -65
尚对
边甲
角形的中线
的角平分线
C角形的稳定性
DCA=18032
65°=83°85
7.(1)证明：：BF=CE,.BF十FC=FC十CE,即BC=EF.在
当
用开
,30
∴模板不符合规定，例4解：∠AEC=T0
AB=DE.
△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)
92
作业，1.B2.23.1cm24.135成45°5.四边形
例5
180°-∠BAC=140.:AE平分∠FAC,∠CAE=立∠FAC=
优生特训：，C2.D
3.B4.C
(2)解：AB∥DE,AC∥DF.理由如下
稳定性6.97.(1)ABCD(2)解：：SE=
AE·CD
70°.：.∠ACD=∠CAE+∠E=120
cm
能系为
DEF,ACB=DFE..ABDE,AC∥DE.
8,证明，AB
2∠BFD.证明如下：：BE是高：BEA二90.∠BFD=AFE
BAC=
∠DAE
DE·AB,AB-A
CD 5X3
6.解：(1)∠BOC=90°
2∠A.(2)∠BOC与∠A
公
-.8.解：(1)由S么x
的关系为∠BOC=∠A.理由如下：：B0平分
90°-∠1.：AD平分∠BAC,∴.∠1=号∠BAC=(180-∠ABC
C.
≌△
AB·AC=号BC·AD,得AD=AB,AC_6X8
4.8(cm).
∠C)=90°-
7(∠ABC+∠C)..∠BFD
90°
9.证明：(1)如图，连接AC,易证△ABC2△CDA,∠BAC
10
∠ABC,∠2∠ABC.CO平分∠ACD,
/DCA...AB∥CD.
(2)由(1)知.AB∥CD,.∠APC=∠DCP.
(2)片AE是中线，SAE=号5=
X7AB·AC=
90°-，（∠ABC+∠C=(∠ABC+∠C),即∠ABC+∠C
∴∠1=2∠ACD.∴∠1-∠2=2∠ACD-∠ABC.又'∠1=
+AE+CE·△ABE的周
2∠BFD.(2)当∠BAC为饨角时，∠BFD,∠ABC,∠C的关系仍
cm.
∠BOC+∠2，∠ACD=∠ABC+∠A,∠BOC=∠A.
成市.类似干(1)证明路
9.解：由S
=SD十Sm,得AB·BC=AD·CF
7解：(1)
∠C∠ADE-APE的外角
CDE
AED-
10证明：方法
接AD.AB0
-DR.AD-DA
1AD·BE=号AD·(CF+BE).:△ABC的面积不变，且点D
∠EDC=∠C+∠EDC,即1o5
ABO=
DCO
方法
:如图，连接BC
∠EDC=45°+∠EDC解得∠CDE=30.(2)∠CDE=令∠BAD.
AC-
DB
△DC
由点B运动到点C,AD的长度逐渐变大，BE十CF的值逐渐
∠ACB,即
减小，
DC
第十二章
全等三角形
ZDBC-ZDCB
11.2与三角形有关的角
是AB即的外角
12.1全等三角形
11.2.1三角形的内角
∠C+∠CDE.∠B=∠C.∠ADE
2ABD.的外Ac2C
课前预习：1，重合2，重合顶点对应边对应角3.对应边
课煎预：118o22802角彩的内角《-）
∠C+∠CDE,即45+x-∠CDE=45+∠CDE.·.∠CDE=2x
相等
.全等
11802100
当堂训练：1.D2.C3.C
4.②①5.C
EC∠DC90,于是∠BAc
4.15
5.解：由题意知EAB
即∠CDE=∠BAD.
∠BAE十∠EAC
.ACE
6.67.证明：CE
∠FDB.在△ACE和△FDB中，
D/AE.DBA
60
专题一
三角形的内角和外角
8.解：(1)：△ABD≌△ACD,
/B-
BAC=90°
ACE
FDB,∴.△ACE≌△FDB(SAS).AE=FB,
DBA
/B=
∠C=45.
(2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD
4
3.180
4.60°
5.D6.C
7.90
8.1659
9.
课后作业CA
1.C2,25
+∠2
)1165
∠BDA
CDA.
BDA十
CDA=180,.∠BDA=∠CDA
8,解：CD∥AB,CD=AB.证明如下：，CE=BF,∴CE-EF=BF
3.60°
2∠A
4.解：(1)BD平
13.
高
(BE=CF.
EF,即CF=BE.在△AEB和△DC中，
分∠ABC,∠1=气∠ABC.:CD平分∠ACB
EF=BC.EF-CE-BC
BEA
∠CPD
1o.1i.1)证明：：CF平分DCE,∠DCE=90°，∠DCF
里后作业，1D
∠CAE5,在△oiD中.Zc解在
2.C3.B4.B
8求4
670
AEB≌△DFC(SAS).∴AB=CD.∠B
.CD∥AB.
∴∠2=，∠ACB.∴∠1+∠2=号（∠ABC
∠ECF=÷∠DCE=45°.又，∠BAC=45°，.∠BAC=∠DCF
△ACE中，∠BEA
课后作业：1.B2.B3.C
4.90°
5.ACE SAS6.证明：在
∠O+∠D=65+∠D,.'.∠C+∠D=70°.".'AOAD≌△OBC
∠ACB)=7(180°-∠A)=60°.∴.∠BDC
∴.CF∥AB.
(2)解：由三角形内角和定理，可得
DFC-
180
∴∠C=∠D.∠C=7X70=35°.8.解：△ABC≌△DBE
△AE和△CE中./
AED
=∠BEC.'.△ADE≌△BCE(SAS)
180
A
2/CFE.∴.∠1+∠2
BAC
/E
∠E
/RDE-5
/RDA-
360°-2（∠CEF+∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+
B+E
BDA=5
2∠C=2∠C.
△ADE中，由内角和定理，得5x+5x+5.x+3x=180°，x=10
CD绕点C按顺时针方向旋转9O后得CE,∴CD
CE
DCE
ADB=
0·∠C
30
ADB
90
ACB
90..
FCE
第2课时三角形的内角（二）
ACD
CB-CF
课前预习：L.Rt△Rt△ABC2.互余3.两个角互余
即D的度数为
D解
BCe△EE(sAc2解：电L知△BCR
E△FCE
.60
(2)
△ABD满足
BD/
DC=90.
13正
先证△BAF
ABE=
…直角
5.60或
ABC-2x.在
∠BDA
/BD4=00
00
∠ACF.∴∠COB=∠CAB=9
BEICF RE-CE
A
(第18题图
(第19题图
∠BDE=180-∠BDA=90°..∠BDE=∠AEC.∴.BD∥CE.
(2)解：∠BOC=60°.
八年级数学·RJ·上册·125