a+6=±8.12.解：(1)S,=a2-6.S:=7(2a+26)(a-b)
485)×(515-485)=24×1000×30=720000.(3)解：原式
第十五章分式
(a+b)(a-b).
(2)(a+b)(a
(1-)×(1+2)×(1-3)×(1+3)×(1-)×
15.1分式
14.2.2
完全平方公式
15.1.1从分数到分式
4.解：1)甲筐水果的单价为m元kg,乙筐水果的单价为
第1课时
完全平方公式
(1+)×…×(1-）×(1+0)×(1-)×
课前预习：1.B中含有字母
AB字母可含有字母不
12
元/kg.m>1.(m2-1)-(m
1)2=2m-2>0..m
课前预习：1
2.两个数的和（或差）平方
积的
(a±b)2=a2±2ab+63.(1)a22abb
(1+）=××号××××…××g××
含字母2.B≠0A=0且B≠0
1>(
6.证明：(2a+1)2一1=(2a+1+1)·（2a+
当堂训练：1.C2.A3.,2m+n,
-7x+3
4-1>0.
>2”即甲筐水果的单价高
120
当堂训练
1c2.D
D
4.E
6.(1)解：原式
×80-器
100
200
120
120
120
6
2×5.
2)解：原式
74.B5.C6.27.解：(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠-2.
(2)m÷m(m-1
120
2式+52”4+42当
一2时，
小的正
(6)a≠1.8.C9.B10.C11.-6
则此彩带应剪成4江
和
单价是低的单价的当倍。
2x2-1=2×(-2)2-1=7,8.(1)解：原式=（60+60)=602+
0.T
4x+4y-40②由①，得(x+)(x-)=40.③由②，得x+y
课后作业：l.B2.C3.B4.D5.2x干6.67.x<7且
1500
第2课时分式的乘除（二）》
课前预习：分子分母
2×60×0+(0）=3600+2+360036023600
10,代人③，得-y=4.于是{+10解得{
=T,这条彩带
x≠08，解：依题意，得a十1=士1或a十1=士3..整数a可以取
=4.
(2)解：原式=(10-0.2)2=10-2×10×0.2+0.22=100-4+
0.01=96.04.
应剪成的两段为4×7=28(dm),4×3=12(dm),
8.(1)解：答案不
3.当x=3时，分式的值为0.
(2)解
3)(-1)≠0.解得x
0,-2,2,-4..解：(1)由题意，得6一2x=0:
当堂训练：1.D2.D3解：原式=g·(-冬)·(-)
数的平方差是8
a a
.4.C5.B6.A7.解：原式=a十1.当a=2019时。
课后作业：l.C2.C3.C4.B5.6.137.ab
的倍
则(2
)证明：设
1)
奇数
(3)由(2)
原式=2020.
式的
+26=0
(3)解，原式=（a-46)=
8a26+166
为偶数，所以4〔2
”二定是的数：国为奇数玻
课后作业：1.B2是3,1)：(2-二4.解：原式
4ab+6+6-4ab十4a2=8a+26.(5)解：原式
时，(m十十1)为偶数，所以4(m十十1)也一定是8的倍数.综上所
1-1十m=(x-1)2+m-1,(x-1)2≥0，当m-1>0时，(x-10产+
述，两个奇数的平方差一定是8的倍数
+2.1x-3到+y-7)=0x=3y=7.原式-73±2
2xy-y2+2xy-2y2)÷4y=(4xy-2y2)÷4y=x-号y
第2课时完全平方公式
m-1的值不可能为零.“当m>1时，不论x取何实数，-2x十m
35
5解：原式=
1
x十1
a-2ab+6*
·x=x,当x=
9.(1)解：原式=a2-3ab+a2+2ab+62-m+ab=a2+b.当a=1,
课前预习：l.a2+2b+6
1)二项
(2)平方项同
总有意义
b=一2时，原式=1+（一2）=5.(2)解：原式=4x一4x+1
的2倍
15.1.2分式的基本性质
于，李明同学把“x=2”错抄成“x一
课前预习：1，分子与分母乘（或除以）
不等于0整式不变
4十x4=4x一8x一3.x一2X
-1=0,4x一8x=4
6.B
.原式=4-3=1
10.(1)(m-t)
《2)《m十#)
10
(19121 16((0(
232
2.分式的基本性质约分3.公因式4.分式的基本性质同分
15.2.2
分式的加减
4n(3)士5(4)(2m十n)(m十)-2m
第1课时
分的加城
第2深时乘法公式的拓展
(2a-36)(2)解：原式=(2x+1）、(3)解：原式=-(m
当堂训练：1.D2.(1)xy(2)a(3)5x(4)a-b3.B4.A
课前预习：(1)分母分子“士6(2)通分
(2)解：原式-十3.6.6y,4x,3y
同分母照士船
课前预习：不变都改变
-(m一).(4)解：原式=2
-2×2×3(x-y)+
5.(1)解：原式=一6
66
3.c
3(
3y)
y+1)(x-y-1)
7.a6(a十6)(a-6)8.(1)解：最简公分母为46d.后=：
(46
》解：原式
课后作业：1.D2.-a(a-26
3.(1)360000(2)100
当堂训练：1.A2.D3.D4.(1)解：原式=
2
课后作业：
1》
:原式=「3
4.(1)解：原式=(x2+2x+1)(x2-2x+1)=（x+1)2(x-1)
0a-(2)解：最简公分每为(m十3)(一2).2
2+4
212-
0
12
+12x
22+63,
3n2-6
(2)解：原式
(2)解：原式
=x十6x十2x十12十x一4=2x
+8x+8=2(x2+4x
I-y
x-2
x-2
=x-2.
x+2)2-(2m)2
n十3)m-2=n2+-6'n十3=m十3)(n-2)=n:十1-6
x一1
(x+2)+2m1「(x+2)一2
4)
2十2
：
y十2xy）
2.解
-(3y-2)][y+(3y-2)]
33一94
(3y-2)2=y-9y2.y-(9y2-12y+4)=y-9y2.y-9y2十
y十x)(y
（3)解：最简公分母为(x一y)(x十y).(x十y=(x-)(x+y
2xv《x一w
5.A6.D7.A8.解：原式=r3x+3(x-3)十2(x-3)
2(x+3)
12
(x-1)（x+3
十
2x2v一2xv
x《x+v)
2(x+3)(x-3)
2(x十3)(x-3)
2(x+3)(x-3)
12y-4=y-9y2.12y=4.y=
,3.解：x2+y2-2x+6y+10=
(写出一个即可)，6.解：a一26=7，ub=2,原式=一a6(a2
（x-y)(x+y)
(x-y)(x+)
r十4x一9
4ab+46)=-(ab)(a-26)=-22×(号）=-1.7.解：小明
课后作业：l.A2.D3.B4.B5.B6.(1)x2-2xy+y2(2)6
302x-6+x
2(x十3)(x-3)
2(x十3)(x-3》
1)2+(y+3)2.(x
1）20
2.x十6y
0
,即无论xy为何值时，多
的猜想正确.理由如下
+11=4
(3)56(4)-cm7.x(x+2)(x-2)8.9.三10.解：设三
.解：a-2=a+2a-2-a+2-2
14.3
因式分解
值都是正数，
当：为任意整数
2=(a3的
号二≠0，则=y=,=于是是
14.3.1
提公因式法
6y十9)=0.即(x十2)2+（y3)=0.(x+2)0.(y-3》220
(a+2a-2=a十2当a=1时，原式=
3k+4k+5k
的而习，1式的积
3.(1》各面系数的易大公的
1x+2=0
x=一2，y=3.9.解：△ABC是等边三角形，理由
3x3张-2X4+56k=2.11.解：”r+4y2=4xy∴d-4xy
12
课后作业1.B2.C3.C4.B5.116.-37.(1)
(2)相同的〔3)相同字母的最低次幂
当堂训练：1.B2.A3.②④4.(1)m(m-5(2)(x-y)(m
如下：：
26
20-2于是y-
=4.
(2)x+2(3)。68.1)解：原式=”-(a+1)=
》
5.(1)解：原式=xy(y-1).(2)解：原式=(x+y(x+y一3).
又a,b
12.解：1
x+2
0..a=
=3..y一x=3xy,于是原式
(a+1)(a一1)a3一(a3一1)1
里后作业.1A2D3〔x一v)(a++
4
△ABC的三边长，△ABC是等边三角形
1
4-1·
(2)解：原式=《x-2)
5.(1)解：原式=7x(3y+2z-5x).
(2)解：原式=8a(a一b)2+
-2(y-x
-14xy_-2×3x
14xy=-20xy=20.
x1
x一4
4(a-b>[2a+3(a-b)]-4(a-b)'(5a
36).
第十四章
整合与提高
(y-x)+2xy
-22”
x(x-2)2
x(x-2)x(x-2)
。9.解6(a-6
5.(1)解：原式=1
2)解：原式=4.3
考点专训：例1D
xy-x'y+
15.2分式的运算
a
a-
4-1.8×201.4=201.4×(4.3+7.
一1.8》
例4解：原式=2-2ab+（a+2a6+6)=2a2+b.:a=-1,b
15.2.1分式的乘除
。而物-a。-
ab
第1课时分式的乘除（一】
14.3.2公式法
2.原式=2×《一12+《2)2=
5B
二=√5.10(1)一分式的基本性质用错(2》解：原式
课前预习：(1)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作
第1课时
平方差公式
优生特训：1.D2.B3.C4.C5.D6.C7.3(.x+3)(x-3)
课前预习：1.(1)和
(2)这两个数的平方差平方相反
为积的分号：后(2)分式除以分式，把除式的分子，分号履倒位
+-十+-+
(x-1)=x-
个的数写
或子
项式或多项式
5.B(a
3.互逆变形
8.±19.2010.-41.士412.士813.号14.70
5.(1)解：原式
a'bio
(2)解：原
4.A
置后，与被除式相乘台·是-8：
11.(1)B(2)漏掉了分母(3)解：
+1=+
-1
0b+6a
ab
(3)(n
217
3》1一3
〔1)群：原式
t6解：原式+
(3)解：原式=[1+(x+y
当堂训练：1.C2.A3.(1)解：原式=。
(2)解：原式=
(3)解：原式=「
12=1-
2(x十2).(2)解：原式=(a+6-6)
(3)解：原式=2(x
3)
.+1
4.A5.D
x11)x1)x-1·
n)]=(4
《4）解：原式
=m(a-2)(m十1)(m-1).17.解：原式=x2
原式
第2课时分式的混合运算
(2)解：：a+6=2.a2-6+46=(a+b)(a
ab-
2时，原
18.解：原
6.4+2
课前预习：乘方乘除加减括号里面的从左到右
5》+46=2(1一4146=2+=2×2=
课后作业：l.B2.C3.A4.(1)a(a十2b)(a-26)(2)3(a+b+
4x2-8xy十2y2)÷4y=(-4xy+4y2)÷4y=-x十y.当x=
课后作业：1.B2.1解：原武=之-2
当警训练：1.C2BC4。己6元号61解：原式=中
3)(a十b一3c)5.(1)解：原式=(429十171)×(429一171)=600×
258=154800.(2)解：原式=24×(5152-485)=24×(515+
y=3时，原式=-
+6
6
〔a+b)2
-成+六2潮：原式=+器-昌
八年级数学·RJ·上册·12914.3
因式分解
14.3.1提公因式法
课前预习
预习新知
课后作业
全面提升
1.把一个多项式化成了几个
的形
1.(成海)若m一n=一1，则(m一n)2一2m十2n的
式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式
值是
()
分解.
A.3
B.2
C.1
D.-1
2.因式分解与整式的乘法之间的关系是
2.把多项式a"+8十a"-2(n为大于2的整数)分解
3.公因式的确定方法：
因式为
()
(1)系数是
A.a"(a3+a2)
B.a2(a+1+a"-4)
(2)因式中的字母取
C.a"-2(a"+1+1)
D.a"-2(a5+1)
(3)字母因式的指数取
3.分解因式：a(x-y)一b(y-x)+c(x一y)=
当堂训练
巩固础
4.(凉山)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
知识点1因式分解的意义
可分解因式为(3.x十a)(x十b),其中a,b均为整
1.下列从左到右的变形是因式分解的是()
数，则a=
,b=
A.a2+4a-21=a(a十4)-21
5.分解因式：
B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
(1)21xy+14.xz-35x2;
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21
D.a2+4a-21=(a+2)2-25
知识点2_提公因式法
2.把多项式-7ab-14ab.x+49aby分解因式，提
(2)8a(b-a)2+12(a-b)3.
出公因式一7ab后，另一个因式是
(
A.1+2x-7y
B.1-2x-7y
C.-1+2x-7y
D.-1-2x+7y
3.下列多项式：①8y2+24y2+4y;②32xy+
16xy2+28x3;③4x1-12x3+8x2;④-8.x3+
超越自我
4.x2-24x.其中公因式与多项式8.x8+24x2十
6.用简便方法计算：
4x的公因式相同的有
(填序号)
(1)9×1010-10101；
4.(1)(温州)分解因式：-5m
(2)(陕西)分解因式：m(x一y)十n(x一y)=
5.分解因式：
(1)xy3-xy;
(2)4.3×201.4+7.5×201.4-18×20.14.
(2)(x十y)2-3(x十y).
68
14.3.2
公式法
第1课时
平方差公式
课前预习V
7.(汕尾)若a十b=4,a-b=3,则a2-6=
预y新知
1.观察乘法中的平方差公式：(a十b)(a一b)=
8.分解因式：
a2一b的项、指数符号有什么特点？
(1)(巴中)16m3-mn2;
(1)左边是两个多项式的积，一个因式是两数的
,另一个因式是这两个数的
(2)右边是
,每项都是
的形式，两项的符号
注意：公式中的a,b可表示
,也可表示
(2)4a2-(b+c)2;
2.若把上述公式左、右互换可变为a2一b=
,这就是因式分解的平方差
公式.
3.乘法公式的平方差公式与因式分解的平方差
公式是
当堂训练
(3)(x+y)2-(2x-y)2.
巩固基出
知识点运用平方差公式分解因式
1.下列分解因式中正确的是
A.-4x2-1=(4x+1)(4x-1)
B.-m2+9=(m+3)(m-3)
C.x-16=(x2-4)(.x2+4)
D.4-(2m-n)2=(2+2m-n)(2-2m十n)
9.(1)已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m十2m)2-
2.下列多项式能用平方差公式因式分解的有
(3m一n)2的值；
①a2+b2;②x2-y2;③-m2+n2;④-a2-b2;
⑤-a+4.
A.2个B.3个C.4个
D.5个
3.多项式16一x2分解因式，结果正确的是
(
A.(4-x)(4十x)B.(x-4)(x十4)
C.(8+x)(8-x)D.(4-x)2
4.(梅州)分解因式ab一b,结果正确的是
(2)已知a十b=2,求a2-b2+4b的值.
(
A.B(a+6)(a-b)B.b(a-b)2
C.b(a2-62)
D.b(a+6)2
5.分解因式(x一1)2一9，结果正确的是(
A.(x+8)(x+1)
B.(x+2)(x-4)
C.(x-2)(x+4)
D.(x-10)(x+8)
6.分解因式：
(1)(长沙)x2y-4y=
(2)(天门)x3-9x=
(3)(荆门)(m+1)(m-9)+8m=
69
