第十五章分式
15.1分式
15.1.1从分数到分式
课前预习
预习蜥知
6.(钦州)若x=
,分式2无意义.
.一般地，如果A,B表示两个整式，并且
7.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有
,那么式子
叫做分式.其中
意义？
叫做分子，
叫做分母.注意：分式的分母
3x
中必须含有
,而对分子未作要求，即
(1)5:(2)+3:
x+4i
分子
,也可
x3:(3)
(4)
1
2.分式君有意义的条件是
a-b(5)十2”：(6)a2-2a+1
2m-n
分式合的值为0的条件是
当堂训练
丸固基础
知识点1分式的概念
1下列各式：①@，@。@g其
1
5
中是分式的是
(
A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③④
知识点3分式的值为0的条件
2.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果
还有一个人无房住，则客房的间数为()
8.(连云港)若分式2的值为0.则
A.
m-1
B.m-1
A.x=-2
B.x=0
C.x=1
D.x=1或-2
C.m十1
D.m+1
9.(凉山)若分式l十的值为0，则x的值为
x十3
3下列各式日号，2营-是-名+3
(
)
7
A.±3
B.3
马中，整式有
C.-3
D.任意实数
分式有
10.分式中，当x=一a时，下列结论正确
知识点2分式有无意义的条件
的是
()
4.(街阳)如果分式，3有意义，则x的取值范
A.分式的值为0
B.分式无意义
围是
()
A.全体实数
B.x≠1
C.当a≠-
时，分式的值为0
C.x=1
D.x>1
5.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
D.当a≠号时，分式的值为0
11.
当x=2时，分式3士的值为0，则k=
B.4
x+1
A.十T
C.1
12.
当=2时，分式千点的值为0，则m必须
x2+1
D.
2.x8-3
满足的条件是
75
课后作业
全面规升
9.
当x取何值时，分式D满足下列
1.要使分式十有意义，下列说法中正确的是
要求：
xy
(1)值为0：
(2)无意义；
A.x≠0或y≠0
B.x≠0且y≠0
C.x=0或y=0
(3)有意义.
D.x=0且y=0
2（毕节)若分式二的值为0，则x的值为
(
A.0
B.1
C.-1
D.±1
3.(天水)已知分式-1)x+2的值为0，那么
x2-1
x的值是
()
A.-1
B.-2
C.1
D.1或-2
4.下列关于分式的判断，正确的是
A.当x=2时，十
,x-2的值为0
10.已知当x=1时，分式十26无意义：当x=4
B当≠8时，有意义
x-a
时，分式的值为0，求a十b的值，
C无论x为何值，不可能为整数
D.无论x为何值，子的值总为正数
5.某市对一段全长1500m的道路进行改造.原
计划每天修xm,为了尽量诚少施工对城市交
通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原
计划的2倍还多35m,那么修这条路实际用
了
天
超越自我
6.已知分式十a当x=2时，分式无意义，
1
11.分式-2x+m
不论x取何实数总有意义，
则a=
求的取值范围.
7当分式二的值为负数时的取值范图为
&.若子的值是一个整数，则整数。可以取哪
些值？
76a+6=±8.12.解：(1)S,=a2-6.S:=7(2a+26)(a-b)
485)×(515-485)=24×1000×30=720000.(3)解：原式
第十五章分式
(a+b)(a-b).
(2)(a+b)(a
(1-)×(1+2)×(1-3)×(1+3)×(1-)×
15.1分式
14.2.2
完全平方公式
15.1.1从分数到分式
4.解：1)甲筐水果的单价为m元kg,乙筐水果的单价为
第1课时
完全平方公式
(1+)×…×(1-）×(1+0)×(1-)×
课前预习：1.B中含有字母
AB字母可含有字母不
12
元/kg.m>1.(m2-1)-(m
1)2=2m-2>0..m
课前预习：1
2.两个数的和（或差）平方
积的
(a±b)2=a2±2ab+63.(1)a22abb
(1+）=××号××××…××g××
含字母2.B≠0A=0且B≠0
1>(
120
当堂训练
6.证明：(2a+1)2一1=(2a+1+1)·（2a+
4-1>0.
>2”即甲筐水果的单价高
1c2.D
当堂训练：1.C2.A3.,2m+n,
-7x+3
D
4.E
6.(1)解：原式
×80-器
100
200
120
120
120
6
2×5.
2)解：原式
74.B5.C6.27.解：(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠-2.
120
2式+52”4+42当
一2时，
方能
(2)m÷m(m-1
小的正
(6)a≠1.8.C9.B10.C11.-6
单价是低的单价的当倍。
则此彩带应剪成4江
和
2x2-1=2×(-2)2-1=7,8.(1)解：原式=（60+60)=602+
0.T
4x+4y-40②由①，得(x+)(x-)=40.③由②，得x+y
课后作业：l.B2.C3.B4.D5.2x干6.67.x<7且
1500
第2课时分式的乘除（二）》
课前预习：分子分母
2×60×0+(0）=3600+2+360036023600
10,代人③，得-y=4.于是{+10解得{
=4.
=T,这条彩带
x≠08，解：依题意，得a十1=士1或a十1=士3..整数a可以取
(2)解：原式=(10-0.2)2=10-2×10×0.2+0.22=100-4+
0.01=96.04.
应剪成的两段为4×7=28(dm),4×3=12(dm),
8.(1)解：答案不
3.当x=3时，分式的值为0.
(2)解
3)(-1)≠0.解得x
0,-2,2,-4..解：(1)由题意，得6一2x=0:
当堂训练：1.D2.D3解：原式=g·(-冬)·(-)
课后作业：l.C2.C3.C4.B5.6.137.ab
数的平方差是8
)证明：设
奇数
(3)由(2)
a a
.4.C5.B6.A7.解：原式=a十1.当a=2019时。
的倍
则(2
1)
原式=2020.
”二定是的数：国为奇数玻
式的
+26=0
课后作业：1.B2是3,1)：(2-二4.解：原式
(3)解，原式=（a-46)=
8a26+166
为偶数，所以4〔2
4ab+6+6-4ab十4a2=8a+26.(5)解：原式
时，(m十十1)为偶数，所以4(m十十1)也一定是8的倍数.综上所
1-1十m=(x-1)2+m-1,(x-1)2≥0，当m-1>0时，(x-10产+
述，两个奇数的平方差一定是8的倍数
+2.1x-3到+y-7)=0x=3y=7.原式-73±2
2xy-y2+2xy-2y2)÷4y=(4xy-2y2)÷4y=x-号y
第2课时完全平方公式
m-1的值不可能为零.“当m>1时，不论x取何实数，-2x十m
35
5解：原式=
1
x十1
·x=x,当x=
9.(1)解：原式=a2-3ab+a2+2ab+62-m+ab=a2+b.当a=1,
课前预习：l.a2+2b+6
a-2ab+6*
1)二项
(2)平方项同
总有意义
b=一2时，原式=1+（一2）=5.(2)解：原式=4x一4x+1
的2倍
15.1.2分式的基本性质
于，李明同学把“x=2”错抄成“x一
6.B
232
课前预习：1，分子与分母乘（或除以）
不等于0整式不变
4十x4=4x一8x一3.x一2X
-1=0,4x一8x=4
15.2.2
分式的加减
.原式=4-3=1
10.(1)(m-t)
《2)《m十#)
10
(19121 16((0(
2.分式的基本性质约分3.公因式4.分式的基本性质同分
分的加城
4n(3)士5(4)(2m十n)(m十)-2m
第1课时
第2深时乘法公式的拓展
(2a-36).(2)解：原式=(2x+1）、(3)解：原式=-(m
当堂训练：1.D2.(1)xy(2)a(3)5x(4)a-b3.B4.A
课前预习：(1)分母分子“士6(2)通分
课前预习：不变都改变
-(m一).(4)解：原式=2
-2×2×3(x-y)+
5.(1)解：原式=一6
(2)解：原式-十3.6.6y,4x,3y
同分母照士船
66
3.c
3(
3y)
y+1)(x-y-1)
7.a6(a十6)(a-6)8.(1)解：最简公分母为46d.后=：
(46
》解：原式
课后作业：1.D2.-a(a-26
3.(1)360000(2)100
当堂训练：1.A2.D3.D4.(1)解：原式=
2
课后作业：
1》
:原式=「3
4.(1)解：原式=(x2+2x+1)(x2-2x+1)=（x+1)2(x-1)
0a-(2)解：最简公分每为(m十3)(一2).2
2+4
+12x
=x-2.
212-
0
12
(2)解：原式
(2)解：原式
=x十6x十2x十12十x一4=2x
+8x+8=2(x2+4x
22+63,
3n2-6
I-y
n十3)m-2=n2+-6'n十3=m十3)(n-2)=n:十1-6
x-2
x-2
(x+2)+2m1「(x+2)一2
x+2)2-(2m)2
x一1
4)
2十2
：
y十2xy）
2xv《x一w
2.解
-(3y-2)][y+(3y-2)]
33一94
(3y-2)2=y-9y2.y-(9y2-12y+4)=y-9y2.y-9y2十
y十x)(y
（3)解：最简公分母为(x一y)(x十y).(x十y=(x-)(x+y
5.A6.D7.A8.解：原式=r3x+3(x-3)十2(x-3)
2(x+3)
12
(x-1)（x+3
十
2x2v一2xv
x《x+v)
2(x+3)(x-3)
2(x十3)(x-3)
2(x+3)(x-3)
12y-4=y-9y2.12y=4.y=
,3.解：x2+y2-2x+6y+10=
(写出一个即可)，6.解：a一26=7，ub=2,原式=一a6(a2
（x-y)(x+y)
(x-y)(x+)
r十4x一9
4ab+46)=-(ab)(a-26)=-22×(号）=-1.7.解：小明
课后作业：l.A2.D3.B4.B5.B6.(1)x2-2xy+y2(2)6
302x-6+x
2(x十3)(x-3)
2(x十3)(x-3》
1)2+(y+3)2.(x
1）20
2.x十6y
0
,即无论xy为何值时，多
的猜想正确.理由如下
+11=4
当：为任意整数
2=(a3的
(3)56(4)-cm7.x(x+2)(x-2)8.9.三10.解：设三
.解：a-2=a+2a-2-a+2-2
14.3
因式分解
值都是正数，
号二≠0，则=y=,=于是是
(a+2a-2=a十2当a=1时，原式=
14.3.1
提公因式法
6y十9)=0.即(x十2)2+（y3)=0.(x+2)0.(y-3》220
3k+4k+5k
3x3张-2X4+56k=2.11.解：”r+4y2=4xy∴d-4xy
12
的而习，1式的积
3.(1》各面系数的易大公的
1x+2=0
(2)相同的(3)相同字母的最低次幂
x=一2，y=3.9.解：△ABC是等边三角形，理由
课后作业1.B2.C3.C4.B5.116.-37.(1)
当堂训练：1.B2.A3.②④4.(1)m(m-5(2)(x-y)(m
如下：：
26
20-2于是y-
=4.
(2)x+2(3)。68.1)解：原式=”-(a+1)=
》
5.(1)解：原式=xy(y-1).(2)解：原式=(x+y(x+y一3).
里后作北.1A2D3〔x一v)(a++
4
0..a=
又a,b
12.解：1
=3..y一x=3xy,于是原式
(a+1)(a一1)a3一(a3一1)1
x+2
5.(1)解：原式=7x(3y+2z-5x).
(2)解：原式=8a(a一b)2+
△ABC的三边长，△ABC是等边三角形
1
4-1·
(2)解：原式=《x-2)
-2(y-x
-14xy_-2×3x
第十四章
14xy=-20xy=20.
-22”
x1
x一4
4(a-b>[2a+3(a-b)]-4(a-b)'(5a
36).
整合与提高
(y-x)+2xy
x(x-2)2
x(x-2)x(x-2)
。9.解6(a-6
5.(1)解：原式=1
2)解：原式=4.3
考点专训：例1D
xy-x'y+
15.2分式的运算
a
a-
4-1.8×201.4=201.4×(4.3+7.
一1.8》
例4解：原式=2-2ab+（a+2a6+6)=2a2+b.:a=-1,b
15.2.1分式的乘除
。而物-a。-
ab
第1课时分式的乘除（一】
14.3.2公式法
2.原式=2×《一12+《2)2=
5B
二=√5.10(1)一分式的基本性质用错(2》解：原式
第1课时
平方差公式
优生特训：1.D2.B3.C4.C5.D6.C7.3(.x+3)(x-3)
课前预习：(1)分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作
课前预习：1.(1)和
(2)这两个数的平方差平方相反
为积的分号：音(2)分式除以分式，把除式的分子，分号履倒位
+-十+-+
(x-1)=x-
个的数写
或子
项式或多项式
5.B(a
3.互逆变形
8.±19.2010.-41.士412.士813.号14.70
5.(1)解：原式
a'bio
(2)解：原
置后，与被除式相乘台·是-8：
11.(1)B(2)漏掉了分母(3)解：
4.A
+1=+
-1
0b+6a
ab
(3)(n
217
3》1一3
〔1)群：原式
t6解：原式+
(3)解：原式=[1+(x+y
当堂训练：1.C2.A3.(1)解：原式=。
(2)解：原式=
(3)解：原式=「
12=1-
2(x十2).(2)解：原式=(a+6-6)
(3)解：原式=2(x
3)
.+1
4.A5.D
x11)x1)x-1·
n)]=(4
《4）解：原式
=m(a-2)(m十1)(m-1).17.解：原式=x2
原式
第2课时分式的混合运算
(2)解：：a+6=2.a2-6+46=(a+b)(a
ab-
2时，原
18.解：原
6.4+2
课前预习：乘方乘除加减括号里面的从左到右
5》+46=2(1一4146=2+=2×2=
课后作业：l.B2.C3.A4.(1)a(a十2b)(a-26)(2)3(a+b+
4x2-8xy十2y2)÷4y=(-4xy+4y2)÷4y=-x十y.当x=
课后作业：1.B2.1解：原武=之-2
当警训练：1.C2BC4。己6元号61解：原式=中
3)(a十b一3c)5.(1)解：原式=(429十171)×(429一171)=600×
258=154800.(2)解：原式=24×(5152-485)=24×(515+
y=3时，原式=-
+6
6
〔a+b)2
-成+六2潮：原式=+器-昌
八年级数学·RJ·上册·129
