15.3分式方程
第1课时
分式方程及其解法
课前预习V
预习新知
8.解分式方程：
1,分母中
的方程叫做分式方程.
(吉林)子
2.解分式方程的基本思路是将分式方程
,具体做法是
当堂训练
巩固弘础
知识点1分式方程的概念
1.下列方程中，不是分式方程的是
()
A.1=0
（2(8关)，点十吕，=：
x
B=2
c-}-：
D.
x+3=x-1
2.下列关于x,y的方程中，分式方程有(
①1=x-2:@4+3=7:③义-1=1：
x y
a b
④2x+二1=10.
5
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点2分式方程的解法
(3)5x-44x+10=-1.
x-2
3.x-6
3.把分式方程异是转化为一元一次方程时，
方程两边需同时乘
()
A.x
B.x-2C.x+4D.x(x十4)
4(河向)解分式方程一2=昌去分每。
得
()
A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3
9.(齐齐哈尔)若关于x的分式方程二22
C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3
2”的解为正数，求清足条件的正整数m
5。(哈尔滨)方程：-子的解是
的值.
A.x=-1
B.x=0
c-
D.x=1
6.（成都)已知x=3是分式方程x-2k-1
x-1x
2的解，那么实数的值为
A.-1B.0
C.1
D.2
7(京山)若关于x的方程胃=2+无
x+1
解，则m的值为
87
课后作业
全面找升
(3)(泰州)2x十2x+2。x2-2
x x-2 x2-2x
1.(黑龙江)已知关于x的分式方程-号的
解是非负数，那么a的取值范围是
()
A.a>1
B.a≥1
C.a≥1且a≠9
D.a2.(院州)分式方程，”-1=(x-x十2的
3
解为
()
A.x=1
B.x=-1
C.无解
D.x=-2
3。(学向方程是名的解为
8(堡技花)已知关于 的分式方程，年+告青
的解为负数，求k的取值范围。
A.x=2
B.x=6
C.x=-6
D.无解
4.(梅州)对于实数a,b,定义一种新运算“⑧”为
a⑧6=1
。-6,这里等式右边是实数运算例
1
如，1⑧3
1-3=一8，则方程x⑧(-2)=
1
2
,一1的解是
()
9.是否存在实数，使得式子二号-16与式
x-4
x十2x2-4
A.x=4
B.x=5
C.x=6
D.x=7
子1+2的值相等？
5.
若关于x的方程十a=2的解为正数，则a的
x-1
取值范围为
6.若关于x的分式方程”4十2=0无解，
则m=
7.解方程：
0山2含22
超越白我
10.已知关于x的分式方程二音m一4=3”
3-x
无解，求m的值.
(2(聊城)牛+16=-1：
2-xx2-4
88a(a-
气时，x一1≠0.“原分式方程的解为x=号
(3)解：方程两边乘
星两边
(4)解：原式
2)=0.原分式方程无解
1
1是原分式方程的增
,放故原分式方
滚动练习（三）角平分线的性质与判定
a82+a+2a-②
1
.-a2
2,得x=2(x一2)十m.解得x=4一m根据题意，得{产2：
xx+1D-1(x+1)x-D
、1.D2.B3.D4.A5.B6.D
x十1
1
1
7.38.5c1m9.410.
8二1.7.鲜：十任-12+1÷十=--7=1，·算
,.m<4且≠2.又m为正整数..m可取1,3
后作业：1.C2.C3.B4.B5.a>一2且a≠一16.0或一4
不等式组{24，得-1≤<号“x为整数=-1或0或
11,解：BC,BA,AE
三者之间的等量关系：BC=BA十AE.证明
式的值与a无关.∴，“小马虎”不小心把a=2020错抄成a=2000,
7.〔1》解，方程两边乘2(2x一1).得2=2x一1一3.解得x=3.拾验
1或2.但当x=士1,0时，原式均无意义，x=2.当x=2时，原式
如
BE
分∠AB0
但他的计算结果却是正确的.
当x=3时，2(2x一1)≠0.∴原分式方程的解为x=3.(2)解：方程
15.解：(1)180km/h.
(2)能。16.解：设每件乙种物品
A⊥CA∴AE
课后作业：1.A2.A3.D4.15.(1)解：原式=
两边乘x2一4.得一(x十2)
十16=
x2一4).解得x=2,检验：当
的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x十10)元，根据题意，得
和R△BDE中，{AEDE:Rt△BAE2R△BDE(HL,).BA
=x一1.(2)解，原式=
x一2时，x
0.原分式方程无解(3)解：方程两边乘x(x
350。=300.解得x=60.检验：当x=60时，x(x十10)≠0，∴x=60
BD..AB=AC.
x+1
2),得(2x十2)(x-2)-x(x+2)=x2-2.整理，得-4x=2.解得
22+1=1.6.(1)解：原式=22t2.
I=
.检验：把x=
7代入x(x一2)≠0.“原分式方程的解为
BA+AE.
(x+2)(x-2)
(x十2)(x一2=3x+2.当x=-1时.原式=-1.
(2)解：原式=
t-
8.解：方程两边乘(x十1)(x-1),得k(x-1)十(x十
滚动练习（一）与三角形有关的线段和角
m
)(x+1)=(x十1)(x一1).整理，得(2k+1)x=一1.根据题意，得
或6.
A5成135
12,解：1)底边长为(
t=
2欢十10且一2欢十1≠士1.解得为的取值范周为k>-2且
则底边
10
把m=一号代人，得原式=一2×(-，十3）=一5.7.解：原式
10.不满足角花的"
≠0.9.解：出题意可得方程
16
=1十
号.-2-1<62<.<又
+2
2·解得x=
.腰长不能为5m
(3)根据题意，得0
10由
二角形的三边
关系，得x十x>20-2x.解得x>5.综上所述，x的取值范围是5<
(第13题图
《一2)2
-2.当x=一2时，(x十2)(x一2)=0，原分式方程无解，∴不存在
x<10.13.解：DO是∠EDF的平分线.理由：：AD是∠CAB的
AR-
“x子士1且≠2把=3代人上式，得原式=4.
这样的实数x,使得式子一
16与式子1+，2的值相等.
平分线，∠EAD=∠FAD.DE∥AB,DF∥AC,∠EDA
曲作法知
FAD.∠FDA
∠EDA=∠FDA,即DO是∠EDF的
8解：A-x-3)·号-1-号-1-+3
m十8，由于原
式
行程无解，故有
平分
30
2∠CAB=33.
(2)证明：AM平分∠CAB,∠CAM=
14.解：根据题意，得
(x+2)(x一3)
则
。2
0
MAB.'AB∥CD../MAB=/CMA.,"./CAM=/CMA.又
x3
12x-1有解.但
5=15
CN IAM./ANC=/MNC在AACN和AMCN中
简公分母
时03，把
180
∠ACB
代人(m十3)x=4m十8中，
/ANC
MNC
1,m的值为一3或1
∠CAME
/CMA,,.△ACN2△MCN(AAS).13.解：PE=
式组的解集为-1第2课时分式方程的应用
CN-CN
PF.理由：如图，过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别是M,N
15.2.3整数指数幂
课前预习：1.
22.工作效率
工作时间3.(1)审
平
则∠PM
90 PM
第1误时整数指数暴（一）
题〔2)设未知数（3)列方程(4)解方程（5)检验所解未知粉
∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，∴.∠MPN
17
的值是否为所列方程的解，且是否符合实际意义(6)作答
第14题图)
∠PNE,
踝前预习：l.(1)a+(2)a(3)ab”(4)an(5)
当堂川练：1.B2.A3.A4.B5.A6.80km/h7.解.设甲
15,解：DF∥EC,∴，∠BCE=∠D=42.CE是∠ACB的平分
90°，∴∠MPE=
∠FPN.在△PEM和△PFN中，
N
线，∠ACB=2∠BCE=84
/A=46../B=180°
84
2.1aa(2l
商品单价为x元.根据题意，得240-300=15.解得x=6.检验：当
46=50.,
16.解：(1)∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=
6是原分式方程的解.此时2x=2×6=12,
ACD
83
B
48.
AFE是
△PEM≌△PFV.PE=PF.14.解：相等.如图，在AB上截
AC=AR
当堂训练：1.A2.A3.C4.(-2)<(）<(-3)25.3
取AF=AC,连接EF.在△ACE和△AFE中，
12
DF的个外角
11
1
∠1=∠2，.△ACE≌
AE-AE.
6.(1)解：原式=-2。(2)解：原式=5.7.1)解：原式=4
踝后作业：1.B2.B3.360
1
=104,解：设A4薄型
AB.
△ABD和△BC
王都是直角三
塑由如
/D=180
纸每页的质量为xg,则A4厚型纸每页的质量为(x十0.8)g.根据
(2)题1)中的结论仍然成立
理由如
5=
∠C.'AC∥BD,
如图，：AD上BC,CE⊥AB,∠D=
∠6=180，∴∠6=∠D.在△EFB和△EDB中
00·./1+
/4=00
(2)懈：原式=
题意得，00=2×160解得x=3.2经检验，x=3.2是原分式方
1∠6=∠D
/2+/3=00°··/3=
课后作业：1.C2.x≠3且x≠2且x≠03.号4.解：8÷2=
程的解，且符合题意.答：A4薄型纸每页的质量为32g
5.解：设
滚动练习（二）
三角形全等的判定和性质
EB△EFB≌△EDB(AAS.∴FB=DB,AC+BD
AF+FB-
(2)y÷2=2=25=25解：1x+y3到+(x-y-1》=0.
乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意，得(
滚动练习（四）等腰三角形的性质与判定
、9.证明：：BD⊥AC,CE⊥AB.∠ADB
'AEC=g0°又/A
8{原式==y=
10=1
,解得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解.答：乙工
/A.AD-AFAADRAAFC(ASAAB=ACAR-AF-
程队单独完成这项工程需要20天.
6.解：(1)设单独由乙队摘果
AC-AD,即BE=CD.
10.证明：如图，：AB∥CD∴∠1=∠D.又
,5.45
.20
.5cm9.110.90
22×1=2.
6解：(）=号兴=原式
∠AFB=∠DFE,EF=BF,∴.△ABF≌△DEF(AAS..AF=DF
解如图，AB=AC
CD,.∠B
∠C,∠1=
2，BD
需要x天才能完成，根据题意，得2(+）=1.解得x=3.经检
2又2
B
=3是原分式方程的解，且符合题意.答：若单独由乙队摘果
36°，∠BAC
90g2∠B+22B+2B
180
在△ACD
票3天才能完成
(2)方案1费用：1000×6=6000（元）：方案2费
(m)-1
用：2×(1000+1600)=5200（元）：方案3费用：1600×3=
2×5-1
4800(元).因为4800<5200<6000，所以方案3完成所有摘果任
务需支付给辆果队的总工资最低，最低总工资为4800元.答：方案3
(第13题图
25-1
16
完成所有辆果任务需支付给摘果队的总工资最低，最低总工资为
11,证明：如图，AE=BF
EF=BF+EF,即AF=BE.在
4800元.
r.
第十五章整合与提高
R△ACF和Rt△BDE中，{A
DR△ACF≌Rt△BDE(HL.
克11颗)
第12版
第2深时整数指数最（二）
(第13题图)
(第14题图)
课前预习：1.a×10°1≤a<102.a×10-1≤a<10正整数
考点专训：例1C例2解：原式=分.当a=2,6=名时，原式=
12.证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D.:AB=AC,AD⊥BC
当堂训练：1.C2.B3.D4.2.5×10
12.(1)证明：：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转
5.1.29×10
∴，BD=CD.
AM
=AN,AD⊥BC,∴.MD=ND..MD-BD
后作业：1，C
7X8101解：原式-1.2×
.B5.-4
是=6。例3号例4解：方程两边乘(x十2)(：-2)，得
90后得CE,∴.CD=CE,∠DCE=90.,∠ACB=90,∴.∠BCD
ND-CD,即BM=CN.
13.(1)证明：：△ABC和△DBE均为等
2,B3.B
10
(2)解：原式=6.75×10
(CB=CF,
腰直角
三角形
..AB
BC.BD
BE.
ABC
∠DBE
gO°一ACD=/FCE在ABCD和AFCE中，BCD=/FCE,
DB
15.3分式方程
BD
x(x+2)一4=(x
2)(x+2).解得x=0.检验：当x=0时，(x十
CD-CE
1课叶合式苏程及解
(2)解：垂
如图，延
课前预习：1.含未知数2.化为整式方程“去分母”，即方程两边
△BCD≌AFCE(SAS)
EF
)解：由(1)可知∠DCE=0:
分
和
GA-
CGF
乘最简公分母
当堂训练：1.C2.B3.D4.A5.D6.D7.-58.(1)解
10.千1.m<-312.(1)解：原式=二2.-D(+D
明：(1
14.证明：如图，在AB上取一点E,使AE=AC.:AD平分∠BAC
方程两边乘(x+3)(x-1),得2(x一1)=x十3.解得x=5.检验：当
又AE=AE,AABE≌△AFECAAS)
∠R
AE=AC.
x-5时，(x十3)(x一1)≠0.∴原分式方程的解为x-5.(2)解：方
+1.(2)解：原式=a+20÷36+6-a+26
(2):△ABE2△AFE,.AB=AF=AD十DF,BE=FE.又
,∠1=∠2.在△ADE和△ADC中，{∠1=∠2，∴.△ADE≌
a一b
a+26
LAD=AD.
程两边乘(x一1)，得x十(-2)=4(x一1).解得x=3.检验：当x=
26-026+0-b-2
13.(1)解：方程两边乘x一7，得x十1=
:∠DEF=∠CEB,·△DEF≌△CEB(ASA).,DF=BC
.AD+BC=AB
△ADC(SAS)..DE=CD,∠C=∠AED.又：AB=AC+DC
八年级数学·RJ·上册130
