12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定（一）(SSS)
课前预习
预习新知
知识点3运用“SSs"判定方法解决简单问题
1.三边分别
的两个三角形全等（可以简
5.如图，已知AB=AC,AD=AE,DB=EC,
写成“
”或“
”),
∠1=20°，则∠2=
2.三边分别相等的两个三角形
,这一命
6.(武汉)如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且
题用数学符号表示为在△ABC和△A'B'C中，
AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB∥DE.
.'AB=
AC=
BC=
∴.△ABC≌
(SSS).
当堂训练
巩卤莱础
知识点1边边边公理一判定两个三角形全
等的基本事实
1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则由
“SSS”可以判定
(】
A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDED.以上答案都不对
1
7.如图，已知AB=AC,AE=AD,BE=CD,且
B,E,D三点共线.求证：∠3=∠1十∠2.
(第1题图)
(第2题图)
2.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F
在同一条直线上，以“SSS”为判定条件，要使
△ABC≌△FDE,还需添加一个条件，则这个
条件可以是
3.如图，AB=AC,BD=CE,AD=AE.求证：
∠AEB=∠ADC.
8.如图，点E,F在BD上，且AB=CD,BF=
DE,AE=CF,AC交BD于点O.求证：
AE∥CF.
知识点2尺规作图
4.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能
得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是
B
(第4题图)
(第5题图)
(17
课后作业
全面捉升
7.(河北)如图，点B,F,C,E在直线1上（点F,C
之间不能直接测量)，点A,D在直线1异侧，
1.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是
测得AB=DE,AC=DF,BF=EC
()
(1)求证：△ABC≌△DEF;
A.有一边相等的两个等边三角形
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三
角形
D.周长相等的两个三角形
2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC,以
D,E为两个顶点作位置不同的三角形，使所
作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最
多可以画出
()
8.如图，D是BC上一点，AB=AD,BC=DE,
AC=AE.求证：∠CDF=∠BAD.
A.8个B.6个C.4个
D.2个
3.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD
上，边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=
ED,BC=BE,则∠ACB等于
()
A.∠EDB
B.∠BED
C.∠ArB
D.2∠ABF
(第3题图)
9.如图，已知AB=CD,AD=CB.求证：
(第4題图)
(第5题图)
(1)AB∥CD:
4.如图，AD=CB,AB=CD,∠ADB=65°，
(2)∠APC=∠DCP.
∠A=63°，则∠CBA=
5.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中
点，下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=
∠C;③AD平分∠BAC;④AD⊥BC.其中正
确的序号为
6.已知线段a,∠a,求作△ABC,使AB=AC=
a,∠A=∠a.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
L
超越自我
10.如图，已知AB=CD,AC交BD于点O,且AC=
BD.试用两种方法证明∠ABO=∠DCO.
18AABC中，由∠A
=180°知，
R
,(2)解：∠P与
∠D
∠B
12.2三角形全等的判定
参芳答案
903
1)在
理由如
4ns
∠4+2B
第1课时三角形全等的判定(
(SSS
0C2S90B72e二180-2B解C0C中：
十
∠2，.∠1=
D.:∠1∠2.∠3
前2相等边边边2全等之C
∠2=-
∠BAC=
-×80°=40°.，，∠FDE=∠1十∠B=40°十
11.3多边形及其内角和
第十一章三角形
40°=80.：EF⊥BC,∴.∠EFD=90°.∴∠DEF=90°-∠FDE
11.3.1多边形
11.1与三角形有关的线段
10°.(2)∠DEF与∠B,∠C的数量关系为∠DEF=(∠C
课前预习：1，首尾顺次
多边形2.不相邻对角线3.mm3到
E-A
AB=AC,.△ABE≌△ACD(SSS).∴.∠AEB=∠ADC.4.SSS
111.1
角形的边
4.相等相等
BE=CD.
课前预习：1.三角形2.等腰三角
三边都不相等的三角形
∠B).理由如下：∠1-∠2-7∠BAC-号(180°-∠B-∠C)
当堂训练：1.C2.D3.三角形24.95.206.A
5.20°6.证明：：BE=CF,BE+EC=CF+CE,即BC=EF.在
小王
7.(1)不正确，长方形(2)不正确，三角形(3)正确
当堂训练：1.C2.8△ABC,△EBC.△FBC.△DBC
△EBC和
.∠FDE=∠B+∠1=90+∠B-
-∠C.EF⊥BC,
课后作业：
△EBD FC3.G
2
4.0
.B5.E
15
等边
2B4,角形数等边致去
52.
△ABC和△DEF中，AC
,∴.△ABC≌△DEF(SSS.∴∠B
324
C-
89解：两条边长分别为9和
为x,则9
,∴./EFD=90°，∴，/DEF=90°-/FDE=90°
一7<
∠DEF..AB∥DE.
7。证明：在△ABE和△ACD中。
(9o+2∠B-∠C）=(∠C-∠B.
2从32多边形的内角和
AB=AC.
果前习：1
0
AE=AD,∴.△ABE≌△ACD(SSS)..∠1=∠BAE,∠2=
11.
当堂训练：1，D2.C3.124.B5.六6.十八7.9
课后作业：1.D2.C3.D4.C5.C6.C7.D8.5≤x<7.5
内角3.大于
课后作业：1，D2.C3.D4.B5.96.300
.240
9.0210.011.解：(1)6cm,6cm.
(2》5cm,5ch
12.解：(6-3)0，-4≥0且(6
在四边形
·60
+2
AR-CD
A+60°=360
多形的边意为
)设多边形
在△ABE和△CDF中，{BE=DF,∴，△ABE≌
2
∠C-70°.又：∠ABC是△DBE的外角，∠ABC-∠D+∠
≥3，且n为正整数)，则有1125°
A上=CF
1
.∠1=70°-25°=45°.8.证明：AE平分∠DAC,.∠DAE
180°.8.25△CDF(SS
或12
.AE/CE
2.又∠1+∠3=180
,∠2+∠4=180°
13.解：在△ABP中..AP十BP
AB.同理B卫
∠DAC.:∠DAC=∠B+∠C∠B=∠C.∠DAC=2∠B,即
内角和.
(2)由(1)可知少加的一个内角为(9-2)×180
-1125
BC.AP+PC>AC..2(PA+PB+PC)AB+BC+AC.PA
135°，所以少加的那个内角为135
课后作业：1.D
e.c
3.C4.13°5.①②③①
6.解：如图所示
PB+PC>(AB+AC+BC).
∠B=∠DAC.∴∠DAE=∠B..AE∥BC
第十一
整合与提高
考点专训：例1D例2解：(1)30
2)12,
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
9.解：这个零件不合格，如图，廷长CD交AB于点
E.则∠BDC
/B+∠1,0
C+
A
：不符
11.1.
角形的稳定性
e
课前预习：1，所在直线
角形
BDC=∠A+∠B+∠C=144°≠148°，故这个零
DCA -65
尚对
边甲
角形的中线
的角平分线
C角形的稳定性
DCA=18032
65°=83°85
7.(1)证明：：BF=CE,.BF十FC=FC十CE,即BC=EF.在
当
用开
,30
∴模板不符合规定，例4解：∠AEC=T0
AB=DE.
△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)
92
作业，1.B2.23.1cm24.135成45°5.四边形
例5
180°-∠BAC=140.:AE平分∠FAC,∠CAE=立∠FAC=
优生特训：，C2.D
3.B4.C
(2)解：AB∥DE,AC∥DF.理由如下
稳定性6.97.(1)ABCD(2)解：：SE=
AE·CD
70°.：.∠ACD=∠CAE+∠E=120
cm
能系为
DEF,ACB=DFE..ABDE,AC∥DE.
8,证明，AB
2∠BFD.证明如下：：BE是高：BEA二90.∠BFD=AFE
BAC=
∠DAE
DE·AB,AB-A
CD 5X3
6.解：(1)∠BOC=90°
2∠A.(2)∠BOC与∠A
公
-.8.解：(1)由S么x
的关系为∠BOC=∠A.理由如下：：B0平分
90°-∠1.：AD平分∠BAC,∴.∠1=号∠BAC=(180-∠ABC
C.
≌△
AB·AC=号BC·AD,得AD=AB,AC_6X8
4.8(cm).
∠C)=90°-
7(∠ABC+∠C)..∠BFD
90°
9.证明：(1)如图，连接AC,易证△ABC2△CDA,∠BAC
10
∠ABC,∠2∠ABC.CO平分∠ACD,
/DCA...AB∥CD.
(2)由(1)知.AB∥CD,.∠APC=∠DCP.
(2)片AE是中线，SAE=号5=
X7AB·AC=
90°-，（∠ABC+∠C=(∠ABC+∠C),即∠ABC+∠C
∴∠1=2∠ACD.∴∠1-∠2=2∠ACD-∠ABC.又'∠1=
+AE+CE·△ABE的周
2∠BFD.(2)当∠BAC为饨角时，∠BFD,∠ABC,∠C的关系仍
cm.
∠BOC+∠2，∠ACD=∠ABC+∠A,∠BOC=∠A.
成市.类似干(1)证明路
9.解：由S
=SD十Sm,得AB·BC=AD·CF
7解：(1)
∠C∠ADE-APE的外角
CDE
AED-
10证明：方法
接AD.AB0
-DR.AD-DA
1AD·BE=号AD·(CF+BE).:△ABC的面积不变，且点D
∠EDC=∠C+∠EDC,即1o5
ABO=
DCO
方法
:如图，连接BC
∠EDC=45°+∠EDC解得∠CDE=30.(2)∠CDE=令∠BAD.
AC-
DB
△DC
由点B运动到点C,AD的长度逐渐变大，BE十CF的值逐渐
∠ACB,即
减小，
DC
第十二章
全等三角形
ZDBC-ZDCB
11.2与三角形有关的角
是AB即的外角
12.1全等三角形
11.2.1三角形的内角
∠C+∠CDE.∠B=∠C.∠ADE
2ABD.的外Ac2C
课前预习：1，重合2，重合顶点对应边对应角3.对应边
课煎预：118o22802角彩的内角《-）
∠C+∠CDE,即45+x-∠CDE=45+∠CDE.·.∠CDE=2x
相等
.全等
11802100
当堂训练：1.D2.C3.C
4.②①5.C
EC∠DC90,于是∠BAc
4.15
5.解：由题意知EAB
即∠CDE=∠BAD.
∠BAE十∠EAC
.ACE
6.67.证明：CE
∠FDB.在△ACE和△FDB中，
D/AE.DBA
60
专题一
三角形的内角和外角
8.解：(1)：△ABD≌△ACD,
/B-
BAC=90°
ACE
FDB,∴.△ACE≌△FDB(SAS).AE=FB,
DBA
/B=
∠C=45.
(2)AD⊥BC.理由：：△ABD≌△ACD
4
3.180
4.60°
5.D6.C
7.90
8.1659
9.
课后作业CA
1.C2,25
+∠2
)1165
∠BDA
CDA.
BDA十
CDA=180,.∠BDA=∠CDA
8,解：CD∥AB,CD=AB.证明如下：，CE=BF,∴CE-EF=BF
3.60°
2∠A
4.解：(1)BD平
13.
高
(BE=CF.
EF,即CF=BE.在△AEB和△DC中，
分∠ABC,∠1=气∠ABC.:CD平分∠ACB
EF=BC.EF-CE-BC
BEA
∠CPD
1o.1i.1)证明：：CF平分DCE,∠DCE=90°，∠DCF
里后作业，1D
∠CAE5,在△oiD中.Zc解在
2.C3.B4.B
8求4
670
AEB≌△DFC(SAS).∴AB=CD.∠B
.CD∥AB.
∴∠2=，∠ACB.∴∠1+∠2=号（∠ABC
∠ECF=÷∠DCE=45°.又，∠BAC=45°，.∠BAC=∠DCF
△ACE中，∠BEA
课后作业：1.B2.B3.C
4.90°
5.ACE SAS6.证明：在
∠O+∠D=65+∠D,.'.∠C+∠D=70°.".'AOAD≌△OBC
∠ACB)=7(180°-∠A)=60°.∴.∠BDC
∴.CF∥AB.
(2)解：由三角形内角和定理，可得
DFC-
180
∴∠C=∠D.∠C=7X70=35°.8.解：△ABC≌△DBE
△AE和△CE中./
AED
=∠BEC.'.△ADE≌△BCE(SAS)
180
A
2/CFE.∴.∠1+∠2
BAC
/E
∠E
/RDE-5
/RDA-
360°-2（∠CEF+∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+
B+E
BDA=5
2∠C=2∠C.
△ADE中，由内角和定理，得5x+5x+5.x+3x=180°，x=10
CD绕点C按顺时针方向旋转9O后得CE,∴CD
CE
DCE
ADB=
0·∠C
30
ADB
90
ACB
90..
FCE
第2课时三角形的内角（二）
ACD
CB-CF
课前预习：L.Rt△Rt△ABC2.互余3.两个角互余
即D的度数为
D解
BCe△EE(sAc2解：电L知△BCR
E△FCE
.60
(2)
△ABD满足
BD/
DC=90.
13正
先证△BAF
ABE=
…直角
5.60或
ABC-2x.在
∠BDA
/BD4=00
00
∠ACF.∴∠COB=∠CAB=9
BEICF RE-CE
A
(第18题图
(第19题图
∠BDE=180-∠BDA=90°..∠BDE=∠AEC.∴.BD∥CE.
(2)解：∠BOC=60°.
八年级数学·RJ·上册·125