第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1
整式的乘法
14.1.1
同底数幂的乘法
课前预习
预习新知
课后作业
全面提升
1.a"的意义：表示n个a
,我们把这种
1.(福州)下列算式中，结果等于a的是()
运算叫做乘方，乘方的结果叫做
,a叫做
A.a+a2
B.a2+a2+a2
n是
C.a3·a2
D.a2·a2·a2
2.同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数
2.一块长方形草坪的长、宽分别为x+1,x-1(a,
,指数
,用公式表示为a”·
b都是大于1的整数)，则此长方形草坪的面
a"=
(m,n都是正整数).
积为
()
当堂训练Y
A.x-6
B.x+6
矾固基础
C.xa+6-1
D.x8-6+2
知识点1T同底数幂的乘法
3.(大庆)设a"=8,a”=16,则a+"的结果是
1.下列各式中是同底数幂的是
(
A.23与32
A.24
B.32
C.64
D.128
B.a3与(-a)3
4.若8×2×32×(-2)8=2，则x=
C.(m-n)3与(m-n)6
5.计算：
D.(a-b)2与(b-a)
(1)(-a)2·a十a3·a2·a:
2.(重庆)计算a3·a2结果正确的是
A.a B.a
C.a
D.a
3.计算一x2·x的结果是
A.-x5 B.x C.-
D.x
(2)(m-n)·(n-m)3·(n-m).
4.若a2·a-3=a,则x的值是
A.-1B.5C.6
D.7
5,计算：(1)x3+1·x2m-1=
(2)x·x2·x-x2·x5=
6.已知x"-"·x2+1=x1,y"-1·y-"=y,求
mn2的值.
6.计算：
(-)广×(-)：
(2)-x2·(-x)·(-x)3.
超越自转
7.已知(a十b)·(b十a)=(a+b)卢，且(a-b)+4·
(a-b)-6=(a-b),求a6的值.
知识点2同底数幂的乘法法则的逆运算
7.式子a2m+8不能写成
A.a2m·a2
B.a"·am+8
C.a2m+3
D.am+1·am+2
8.已知4=8,4'=32，则4+’=
9.若am=3,则a+1=
10.已知a"=5,am+”=10,则a”十1=
53
14.1.2幂的乘方
课前预习N
预新知
4.若2×8×162=2”，则n=
1.(a")”的意义是
5.计算：
2.幂的乘方的运算法则是：幂的乘方，底数
(1)(a2)”+(a·a2)3+[(a3)2]3;
指数
,用公式表示为(am)”=
(m,n都是正整数).
当堂训练
丸回基础
知识点1幂的乘方
(2)[(x-y)3]2·[(x-y)]1-[(y-x)3].
1.(吉林)计算（一a3)2结果正确的是
()
A.a
B.-a C.-a D.a5
2.下列各式计算正确的是
A.(x2)3=x
B.(x3)t=x12
C.(x"+1)2=x3+1
D.x5·x6=x0
6.已知am=3,求(a)2·(a2)的值
3.下列各式与x3m+2相等的是
()
A.(x3)+2
B.(x+2)3
C.x2·(x3)"
D.x3·x"+x2
4.计算：(1)(105)5
(2)(a5)m=
(3)(a2)1·a=
7.已知2x十5y=3,求4x·32”的值.
(4)-(c3)2m+1=
5.计算：
(1)5(a2)-13(a)2;
超越自我
(2)-7x·x5·x2十5(x4)-(x8)2.
8.阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题.试
比较35,44,528的大小.
解：35=(33)1=()1,444=()1,58=
()山.
知识点2幂的乘方的逆运算
一般地，当底数大于1，指数相同时，底数越
6.若3×9"×27m=321,则m的值为
大，幂就越大，所以
A.3
B.4C.5
D.6
,即533<35<44.
7.若10m=3,10”=2,则103m+2"=
问题：(1)完成以上的空；
课后作业
(2)将35写成(35)1是利用
全面捉升
(3)请利用上述方法比较2125,31,45的大小.
1.下列运算：①(a)2=a;②(a)2=a25;③(a)2=
a;④a5·a2=a:⑤a5·a2=10.其中计算错
误的有
()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.计算(-a2)5十(-a5)2的结果是
()
A.0
B.2a10
C.-2alo
D.2a'
3.若a=2,a'=3,则a2x+y=
54AC∴BE=AR.在△BDE和△ADF中，
BE=AF
第十三章整合与提高
(一1)=1，∴x=0也符合题意.综上所述，整数x的值为0,2或
,△BDE≌
考点专训：例1C例2B例3解：AE3cm
=(2
6解：2
例4
.b
=(—3)2=9.
△ADF.DE=DF,∠BDE=
例5D
第4课
单项式除以单项式
EDC-00
优生特训：1.A
2.C
3.D4.D
2+9.8x+2=6x十9.x=7
5.D6.1051
7.15
课前预习：系数同底数帮
DE
8证明：CD=CE
CDE.A
AC
分线又：AD
14.1.4整式的乘法
：1.D
=2ab
2)解
3.证明：如图，连接MA,MC.点M在
DE.
AD是
会ABC的角
1
原式三
)解：
4B5.（)解
×1
MD⊥AB,ME⊥BC,
AC
课前预习：山，交换
同底数幂相乘2.系数同底数幂
作业c23×10
.(1)解：原式=
MD-ME
线上，MA=MC.在Rt△MAD和Rt△MCE中，A=MC
或高时，
BC是等边三角形
=DE
是AE的中点
AD
当蜜训练
2.A
25b.(2)解：原式=-3a.5.解：原式=(a-b)(a-b)·
RUMADSRIAMCECHL.AD-CE.
4.证明：如图。连接
A
AFD-∠DFC
DE
8(6-a)2·(6-a)÷(a-b)=(a-b)w+:·8(b-a)a÷(a-b)"
BC.:D是AB的中点，CD⊥AB于点D,.AC=BC.E是AC的
180°-9
6.(1)解：原式=(-2×3)(a2·a)(6·b)·（-2abc)
-8(a-b)15
中点，BE⊥AC于点E.∴.AB=BC,∴.AB=AC,5.证明：(1)，BF∥
AD=DE,,,/1=/2
=45.∠3=45，∠1=∠3.
第5课时多项式除以单项式
4C.../ACB+/CBF=180°又·，”/ACB=90°.，./CBF=90°又
.AF=DF.∠ABC=90°，.∠DCF+∠BAC=90°.：∠AFD
-6a6·（-2abr2）=a6.(2)解：原式=-号a6c·
课前预习：每一项相加
CE⊥AD,.∠CAE+∠ACF-∠ACF+∠ECD-90°，.∠CAE-
90°，，./AMF+/BAC=90°./AMF=/DCF.在AAFM和
当堂训练：1.A2.一ab3.10a-2b+24.(1)解：原式=3x-2y
/ECD.即/DAC=
/FCB.在RtAACD和Rt八CBF中.
∠AMF=∠DCF
b…(-a6r）=[-号××(-)]a6
(2)解：原式
-6x+2y
5.解：原式
1∠ACD=∠CBF=90
△DFC中，
∠DFC
=90°，△AFM2△DFC(AAS).
6b(…e2·2)=a'6e.
(a6+号a8-a6）÷6=2a26+号a6-1.当a=1
AC=BC
,.△ACD≌△CBF,(2)由(1)得CD
∠DAC
∠FCB
FM=
课后作业：山，B
B
BD.:BF-
D.△ABC为等
理如
解：原式
2解：原式9g
6=-4时.276+号6-1=2×1×(-40+号×1×(-4)
又“B
AC
FCM=90°.∠AHC
-1=11,2c+1=7.a
2,b=6,c=3.a
27+72-1=44
平分线.根据
CM,即AD ICM
2+6+3
课后作业：1.D2.12a-6b+363.(1)解：原式
三角形的“
的性质得
B垂直平分DF
单（多）项式乘多项式
课前预可山，每
2.单项式每一项每
(号6-号6）÷号6=6a6-.(2)解：原式=(ry-
相加3.转化
mc
-x2y+x2y2)÷x2y=(xy-2x2y+x2y)÷x2y=x
2十y
4.解：
6ab,12
当堂训练：1.C2.D3.B4.(1)解：原式=3a十a2-3a-6=a3-6.
可知：除式中被污染的部分是6如,商中被污染的是
第10避
(2)解：原式=-专y…(-xy）+号xy·(-子xy）-1×
专题五整式的化简及求值
第4题
第8题圆)
AB,垂足为
6,解：如图，过点P作PD⊥OB于点D.在R1△OPD中，∠ODP=
(-xy）=xy2-号xy+xy.5.D6B
1.(1)解：原式=-6a3b+10a*b+8a362=2a6+10a3b
LR-
R
x十6x=4x十17xy一10y
90,∠PoD=60,∠0PD=30.∴0D=20P=X8=4(cm).
由题知AB15X2=30 n mile)PB=30 nmile:在R△PBC
(2)解：原式=6x+11xy-10y2
:原式=8m
-12+9m
6m
2.(1)解：原式=(-2ab)·(ab)÷4a2b=(-2a6)÷4a6
2x
中，，∠PBC=30°，.PC=号PB=15(n mile).:PC<18 n mile
18=
21x-18
:PM=PN,PD⊥MN,MN=2em,∴.MD=ND=MN
-2xy+y-(x'+xy-2xy-2y)=3y-iy.
a(2)解：原式=（子a6-a6）÷6ab=a6
∴若轮船仍按原方向继续向前航行有触礁的危险
1(cm).ON-OD+DN
8.解：原式=a2-4+4a
=4+1=5(cm).
7.(1)25
a=4a-4.a=，原式=4X
36a6-号a6÷36a6=24a6-4.(3)解：原式=12mn
(2)解
∠BDA
第十四章整式的乘法与因式分解
110时，
限
明如下：
3)解
14.1整式的乘法
课后作业：1.A2.D3.A4.C5.B6.6277.6x3y+
2mn+年mn=12mn2-千mm.3.(1)解：原式=-
8a'6
14.1.1同底数幂的秀法
3x2y2-3xy8.(1)解：原式=(x2-2y)·(xy)=xy-2x2y
∠DEA=1
D
课前预习：1相乘底数指数
2.不变
相加aw
(2)解：原式=3.x-3x2-3.x-(3x3-x2+3.x2-x)=3x-3x
（-a6)·6=-8a6+a6=冬a6.当a=-,b=4时.
=ED.∴△
ADE是等腰三角形
当堂训练：1.C2.B3.A4.D5.(1)xm
（230
3x一3x一2x十x=一5x一2x.
9.解：原式=3x2-9x-2x十6
22
6.解：原式-(-)”-(-）广=
原式=×(-）×=-56。(2)解：原式=6a+5ab
(2)解：原式=x°
2(x2-5x+6.x-30)+3.x2-21x+39=3x2-11x+6-2x2-2x十
8.证明：如图，连接AD.在△ABD和△ACD中，
D-
60+3x2-21x+39=4x2-34x+105.当x=3号=时，原式
66-5ab-5u-6a=-66-5a.当a=-7,b=2时，原式=-6
RD-CD
9,
10.3
2.B3.D4.19
5.(1)解
原式2
4×(7）-34×7+105=49-119+105=35.10.解：(x
2-5×（-7）=-24+号=-217.4.解：由题意知
DF.
y·=y=少，(1解得m
6x+8《x一3x+0》=x1-3x1+0x+
∠ACB=
180°-36
=72.:BD平分∠ABC,∴.∠1=∠2=
(28,”0解得{原式-+6-×2+1-2.
2
之∠ABC=36∠1=∠BAC.AD=BD.:AE=BE,DE是
.m=6×4=96.7.解：a+6)°.(6十a)=(a+b)
不含x2与x项，p-3=0且p9-24=0.,p=3,g=8.
5,解：原式=4-a2+a2-5ab+3a6÷a'=4-2ab.当ab=-】
(a-6a-b)t=(a-6.{24+4-6=7.解得{63.
11.解：原三角形的面积为
(2x+1D(x-2)=（x产-号x-1）cm.增
AB的垂直平分线.AF=BF,.∠FAB=
/ABC=72.,./3
时，原式=4十2×号=5.6.解：原式=3x2-12x+12-6x2+6
FAB
36.又∠ACB=∠3+
.ab=2×38=4×27=108.
A
加后的三角形面积为(2x十1十5)(x-2+5)=〔x+6x十9)cm2.
3(x2+4x)+18.:x+4x-4=0,x+4x=
3=72一36°=36..∠AFC=
14.1.2幂的乘方
课前预习：1.表示n个a“相乘2.不变相乘
当堂训练：1.D
2.B3.C4.(1)10
3)a
三角形的面积增加了++9-(-x-1）=(x+1o）am
原武218
2》a1
14.2乘法公式
5.(1)解：原式=8.(2)解：原式=一3x,
6.
当x=2时，三角形增加的面积为5x十10=5×2+10=25(cm)。
14.2.1平方差公式
108
课前预习：1.(1)a2
2.这两个数的平方差(a十
TF
:1.B2.A
3.
4.25
.(1)解：原式
12.解：正确答案应为x2-x+1-(-3x2)·（-3x)
单个字母或数单项式或
223原式=
7,解4.322
练：l.A
5.(1)解：原式=(
8243256
125
1251
256
(4x-x+1）(-3)=-12+-3.
原
(4)
1
11
题图
(第
解：2=(2)=325,3=(3)5=815,46=(4)5=
第3课时同底致幂的除法
211=16
0.证明
如
,连接BD,CD
AD
AB.DF
645."3256458125,.2154730
课前预习：l.不变相减a"÷a=a(a≠0，m,都是正整数，并
7)=1000-7=999951.(2)解：原式=(60-0.2)(60+0.2)
141.3积的乘方
且m>)2.不等于0a=1(a≠0)
602-0212=600-004=35q906
7.解：原式=a2-1十a
课前预习：1.表示n个b相乘2.积的乘方，等于把积的每一个因
当堂训练：1，D2.B3.B4.C5.(1)解：原式-a-8÷a-a-
a2一a=一1.该式子的值与4的取值没有关系.
中
∠CFD,△BED≌△CFD(SAS)..BD
CD.
式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)=ab(n为正整数)
,(2)解：原式=(x2y)3-3=《x2v)2=xy.《3)解：原式=a
8.缩
",(a")"=a,(ab)n=ab
课后作业：1.C2.B3.C4.C5.-156.97.x>38
a5=a5.(4)解：原式=-(p-g).6.B7.B8.x≠5
当堂训练：1.B2.D3.D4.15
(1)解：原式=一pg.
。99.(1)解：原式=(5x
3x)+3x·7
16a3B(3)解：原式
课后作业：山，D
2.C
10
21
2
(2)解：原式
(a2
(4)解：原式=6a.6.67.(1)-4(2)1
(2x
△EBH中，{BH=BH,
.△ABH≌△EBH(ASA)
∠AHB=∠EHB,
裸后作业：1.D2.-8x°y3.24.(1)解：原式=24
y-3)°无意义，2x+y-3=0.又：3+2y=8{2
6)(a+6=a2
B)(a
10.(1)解：(1十a)(1
∴，AH=EH.,BD是AE的垂直平分线.，AF=EF,∠BAC
90,∠1+∠ADB=90°.：AGBC,.∠AGB=90°.
/2
(2》解：原式=-60.(3)解：原式=（得）×(）"×3
解得{二2.2.6，解：1)当x+2=0时=-2.此时-1≠0，符
a2+a-2a=1-2a.当a=7时，原式=1-2×7=0.(2)解：原
∠BFG=9O°.∠ADB=∠BFG.又：∠AFD=∠BFG,∴.∠ADB=
∠AFD.AD=AF.AD=EF.
(×)"×=
.5.解：(x2y)20=x"·y2"=(x")·
合题意；(2)当x-1=1时，x=2,x十2=4满足(x-1)+2=1
一b一ab+b=a3一ab.当a=一2.b=1时，原式=4十2=6.
1,∴x=2符合题意：(3)当x一1=一1时，x=0,x十2=2，
11.解：(a十6+1)(a十b-1)=63,∴.(a十b)产-1=63..(a+b)2=64,
八年级数学·RJ·上册·128
