高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5函数y＝asinx＋bcox的性质及应用》教学设计一（表格式）

《函数的性质及应用》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 回忆两角和与差的三角函数公式、倍角公式. 师：两角和与差的正弦公式如 何表示？ 生： ；. 师：你还能说出两角和与差的其他三角函数公式吗？ 生答. 通过复习两角和与差的三角函数公式，为利用这些公式解决相关问题做好知识上的准备工作.
新课探究 对形如（，不同时为零）的式子引入辅助角，变形为的形式. 总结提升： （1）对于形如（，，均为非零常数）的三角函数式，可以转化为形如的三角函数式，从而使问题得到简化.这个过程中蕴含了化归思想. （2）类似地，也可以转化为的形式，应用时可灵活处理. （3）对于定义在上的函数 ，其最大值为，最小值为. 师：怎样将转化成的形式呢？ 师生： . 因为 ， 从而可令， ， 则有 . 因此，我们有如下结论： ， 其中. 师：类似地，是否可以将其写成余弦的形式呢？ 生：可以将其写成余弦的差角形式，即 ， 其中. 师生一起探究辅助角公式的生成过程，有利于学生明确公式的来龙去脉，对于具体的问题，也方便学生进行推导. 对于辅助角公式的余弦表示形式也给出推导过程，拓宽学生的思路，提升逻辑推理数学素养.
例题探究 例1 求下列函数的周期，最大值和最小值： （1）； （2）. 解：（1） . 因此，所求周期为，最大值为2，最小值为-2. （2）原函数转化为， 所求周期为，最大值为5，最小值为-5. 练习：教材第228页练习第1题. 例2 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积. 解：在中， ，. 在中，. 所以， . 设矩形的面积为，则 . 由，得， 所以当，即时， . 因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为. 练习：教材第228页练习第2，3题. 师：利用三角恒等变换，把函数式变成的形式，再求相应的周期和最值. 生：学生自己完成，教师再作点评. 师：本题是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使得三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用. 师：要求当角取何值时，矩形的面积最大，需要找出与之间的函数关系，再求函数的最值. 找与之间的函数关系可以让学生自己解决. 生：两名学生到黑板上板演，其余学生在下面解决. 师：巡回观看学生的做题情况，适时点拨. 师：提醒学生，自变量的范围是，则当，即 时，有最大值. 师：本题引申： 可以去掉“”，结论改成“求矩形的最大面积”，这时，对自变量可多种选择，如设，则，尽管对所得函数暂时还无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，并能使学生感受到以角为自变量解决问题的优点. 教师点拨，学生动手，增强学生解题的能力，提升数学运算素养.
课堂小结 本节课主要学习了把形如 的三角函数式化成一个角的一个三角函数的形式，进而求解周期与最值问题.要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用. 生：小组合作总结，选出代表表述. 师：根据多个小组的回答，进行适时补充，总结，升华. 调动学生的积极性，引导学生主动归纳表述，提高归纳总结及语言表达能力.
布置作业 1.教材第229页习题5.5第11，12题. 2.选做题 教材第230页习题5.5第16，17题. 学生独立完成. 教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
第2课时 函数的性质及应用 一、复习引入 二、新课探究 辅助角公式 ，其中 ，其中 三、例题探究 例1 例2 练习 四、课堂小结 五、布置作业