高中数学必修第一册人教A版（2019）5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（含答案）

第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
选择题
1．（2019·陕西高一期末）式子的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．（2019·全国高一单元测）若,,则（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·山东师范大学附中高一期中）若均为第二象限角，满足
，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·重庆高一单元测试）已知，，则（ ）
A． B．7 C． D．-7
5．（2019·甘肃高一单元测试）( )
A． B． C． D．
6．（2017·全国高二单元测试）在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是( )
A．－ B． C． D．－
二、填空题
7．（2019上海大学附中学高一期中）化简：=_______
8．（2019·甘肃高一课时练习）下列计算正确的有________________________．
①；②；
③； ④．
9．（2019·全国高一课时练）在中，已知，的值为____________
10．（2019·绵阳高一期末）已知，，则_____.
三、解答题
11．（2019·上海宝山中学高一月考）已知为同一象限的角，且，求：
（1）；
（2）的值
12．（2019·河北高一期中）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求的值；
（2）将点与原点距离保持不变，逆时针旋转角到点，求的值.
第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式答案
选择题
1．（2019·陕西高一期末）式子的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【解析】两角和余弦，得，选B.
2．（2019·全国高一单元测）若,,则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】故选
3．（2019·山东师范大学附中高一期中）若均为第二象限角，满足
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，
sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ （），故答案为B
4．（2019·重庆高一单元测试）已知，，则（ ）
A． B．7 C． D．-7
【答案】A
【解析】因为，，所以，所以=.
5．（2019·甘肃高一单元测试）( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，
∴．
6．（2017·全国高二单元测试）在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是( )
A．－ B． C． D．－
【答案】B
【解析】由，得，
∴，∵。∴。
又，∴。选B。
二、填空题
7．（2019上海大学附中学高一期中）化简：=_______
【答案】
【解析】
故答案为:.
8．（2019·甘肃高一课时练习）下列计算正确的有________________________．
①；②；
③； ④．
【答案】③④
【解析】①
≠1，所以①错误
②
，所以② 错误
③ 根据正切函数和角公式，化简得
所以③ 正确；④，所以④ 正确.综上，正确的为③④
9．（2019·全国高一课时练）在中，已知，的值为____________
【答案】
【解析】∵
∴
∴，
∴
10．（2019·绵阳高一期末）已知，，则_____.
【答案】
【解析】因为，所以，
因为，所以，
（1）+（2）得.故答案为：
三、解答题
11．（2019·上海宝山中学高一月考）已知为同一象限的角，且，求：
（1）；
（2）的值
【答案】(1),(2)
【解析】 (1)因为为同一象限的角，且,
所以,都为第四象限角,所以,.
(2),
.
12．（2019·河北高一期中）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
（1）求的值；
（2）将点与原点距离保持不变，逆时针旋转角到点，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因为的终边过，所以，
由三角函数的定义，，
所以.
（2）由题意知：，
由，可得.
所以
.