第五章 三角函数
5.5.2 简单的三角恒等变换
选择题
1．（2019·全国高一课时练习）化简cosx＋sinx等于( )
A．2cos B．2cos
C．2cos D．2cos
2．（2019·全国高一课时练习）若，则的值等于（ ）
A． B．或不存在 C．2 D．2或
3.（2019·甘肃高一课时练习）在△ABC中，若2cosB sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4．（2019·全国高一课时练习）已知cos θ=－，θ∈（－π，0），则sin+cos=（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx(ω>0)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
6．（2019·全国高一课时练习）已知函数f（x）=2sin2x+2sin xcos x－1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2019·甘肃高一课时练习）___________________________．
8．（2019·全国高一课时练习）求值： ________．
9．（2019·全国高一课时练习）已知cos α+cos β=，则coscos的值为 .
10．（2019·全国高一课时练习）已知sin α+sin β=，cos α+cos β=，则= .
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练习）已知函数(R).
（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
（2）若为锐角，且，求的值.
12．（2019·湖北高一课时练习）如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC∥OP,OQ与AC交于点C．
(1)当θ=时,求点A的位置,使矩形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积;
(2)当θ=时,求点A的位置,使平行四边形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积.高考通关练：三角恒等变换
一、选择题
1.（2018·重庆一中期中）已知，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·上饶模拟）已知锐角，满足，，
则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2019·四川乐山二中月考）若，，，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2019·山西忻州二中月考）已知，为第二象限角，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·福建泉州二中月考）设，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.（2019·河北唐山三中月考）已知，则______.
7.（2019·四川乐山一中月考）已知，则_______.
8.（2019·衡水中学期中）若是第二象限角，且，则__________.
9.（2019·湖北沙市一中月考）化简：_______________.
三、解答题
10.（2019·山东济宁一中期中）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知,的横坐标分别为，，求证：的值等于.
11.（2018·泉州调考）已知.
（1）若，求的值；
（2）当时，求函数的值域.
高考通关练：三角恒等变换答案
一、选择题
1.（2018·重庆一中期中）已知，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：因为，且，所以，所以，
所以.
2.（2019·上饶模拟）已知锐角，满足，，
则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：因为，为锐角，，，
所以，.
所以
.故选A.
3.（2019·四川乐山二中月考）若，，，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：根据条件可得，，所以，
.所以
.
4.（2019·山西忻州二中月考）已知，为第二象限角，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：因为，为第二象限角，所以，
所以，故选C.
5.（2019·福建泉州二中月考）设，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：，.又，，
.
二、填空题
6.（2019·河北唐山三中月考）已知，则______.
答案：
解析：由已知得，解得.
又.
7.（2019·四川乐山一中月考）已知，则_______.
答案：
解析：由得，
则.
8.（2019·衡水中学期中）若是第二象限角，且，则__________.
答案：
解析：由，又是第二象限角，
所以或（舍去）.
故，由，得.
又是第一、三象限角，所以.
9.（2019·湖北沙市一中月考）化简：_______________.
答案：
解析：原式
.
三、解答题
10.（2019·山东济宁一中期中）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知,的横坐标分别为，，求证：的值等于.
答案：见解析
解析：证明：依题意，得，，因为，为锐角，所以
.
11.（2018·泉州调考）已知.
（1）若，求的值；
（2）当时，求函数的值域.
答案：见解析
解析：（1）因为，即，所以，
所以.
（2）.
因为，所以，
当，即时，，
当，即时，，
所以当时，函数的值域为.学考达标练：三角恒等变换
一、选择题
1.计算的结果等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若，是第三象限角，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5._______.
6.若，，是△的三个内角，且，是方程的两个实数根，则△是_______三角形.（填“钝角”“直角”或“锐角”）
三、解答题
7.已知，求的值.
学考达标练：三角恒等变换答案
一、选择题
1.计算的结果等于（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：
2.若，是第三象限角，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：
3.的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
4.的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
二、填空题
5._______.
答案：
解析：原式.
6.若，，是△的三个内角，且，是方程的两个实数根，则△是_______三角形.（填“钝角”“直角”或“锐角”）
答案：钝角
解析：由根与系数的关系得所以
.
在△中，，
所以∠是钝角，所以△是钝角三角形.
三、解答题
7.已知，求的值.
答案：见解析
解析：由得，所以.
又因为，所以，.
因为，
所以，所以
.
