（11）（2022高考北京卷）函数 的定义域是_________．
（4）（2022高考北京卷）己知函数 ,则对任意实数 ，有
（A） （B）
（C） （D）
（7）（2022高考北京卷）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳
跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，
如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 和
的关系，其中 表示温度，单位是 ； 表示
压强，单位是 bar，下列结论中正确的是
（A）当 ， 时，二氧化碳处于液态
（B）当 ， 时，二氧化碳处于气态
（C）当 ， 时，二氧化碳处于超临
界状态
（D）当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
（14）（2022高考北京卷）设函数 ，若 存在最小值，则 的
一个取值为_________； 的最大值为_________．
(3)（2021高考北京卷）设函数 的定义域为 ，则“函数 在 上单调递增”
是“函数 在 的最大值为 ”
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(15)（2021高考北京卷）已知 ，给出下列四个结论：
①若 ，则 有两个零点；
② ，使得 有一个零点；
③ ，使得 有三个零点；
④ ，使得 有三个零点；
以上正确结论的序号是____________
6．（2020高考北京卷）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
11.（2020高考北京卷）函数 的定义域是________．
（15）（2020高考北京卷）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污
水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量 与时间 的关系为
，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱．
已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
在 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
甲企业在 ， ， 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是________．
1．（2019高考北京卷）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝
（6）（2019高考北京卷文）设函数 f（x）＝cosx＋bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）
为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）（2019高考北京卷）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星
的星等与亮度满足 m2-m1=51gE1，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k＝1，2）．已知太阳的
2 E2
星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
（A）1010.1 (B)10.1
(C)1g10.1 (D)10-10.1
13.（2019高考北京卷）设函数 f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若 f（x）为奇函
数，则 a＝ ；若 f（x）是 R上的增函数，则 a的取值范围是 ．
（14）（2019高考北京卷文）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草
莓、京白梨、西爪、桃，价格依次为 60元／盒、65元／盒、80元／盒、90元／盒，为增
加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120元，顾客就少付 x元，
每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80％.
①x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1盒，需要支付________元；
②促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x的最大值
为_________.
13．（2018 高考北京卷）（5分）能说明“若 f（x）＞f（0）对任意的 x∈（0，2]都成立，
则 f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是 ．
2．（2017高考北京卷）已知函数 f（x）＝3x﹣（ ）x，则 f（x）（ ）
A．是偶函数，且在 R 上是增函数
B．是奇函数，且在 R 上是增函数
C．是偶函数，且在 R 上是减函数
D．是奇函数，且在 R 上是减函数
8．（2017 高考北京卷）（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，
而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N约为 1080，则下列各数中与 最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
14．（2017 高考北京卷）（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图
所示，其中 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的
横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1，2，3．
（1）记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1，Q2，Q3中最大的是 ．
（2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 ．
5．（2016 高考北京卷）（5分）已知 x，y∈R，且 x＞y＞0，则（ ）
A． ﹣ ＞0 B．sinx﹣siny＞0
C．（ ）x﹣（ ）y＜0 D．lnx+lny＞0
14．（2016 高考北京卷）（5分）设函数 f（x）＝ ．
①若 a＝0，则 f（x）的最大值为 ；
②若 f（x）无最大值，则实数 a 的取值范围是 ．
4．（2016高考北京卷文）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝cosx C．y＝ln（x+1） D．y＝2﹣x
10．（2016 高考北京卷文）（5分）函数 f（x）＝ （x≥2）的最大值为 ．
7．（2015 高考北京卷）（5分）如图，函数 f（x）的图象为折线 ACB，则不等式 f（x）≥
log2（x+1）的解集是（ ）
A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2}
14．（2015 高考北京卷）（5分）设函数 f（x）＝ ，
①若 a＝1，则 f（x）的最小值为 ；
②若 f（x）恰有 2个零点，则实数 a 的取值范围是 ．
6．（2015高考北京卷文）下列函数中为偶函数的是（ ）
A．y＝x2sinx B．y＝x2cosx C．y＝|lnx| D．y＝2﹣x
10．（2015 高考北京卷文）（5分）2﹣3， ，log25 三个数中最大数的是 ．
2．（2014 高考北京卷）（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝（x﹣1）2
C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1）
2．（2014高考北京卷文）下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）
A．y＝e﹣x B．y＝x C．y＝lnx D．y＝|x|
6．（2014 高考北京卷文）（5分）已知函数 f（x）＝ ﹣log2x，在下列区间中，包含 f（x）
零点的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
5．（2013 高考北京卷）（5分）函数 f（x）的图象向右平移 1个单位长度，所得图象与曲
线 y＝ex关于 y轴对称，则 f（x）＝（ ）
A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
3．（2013高考北京卷文）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调
递减的是（ ）
A． B．y＝e﹣x C．y＝lg|x| D．y＝﹣x2+1
13．（2013 高考北京卷文）（5分）函数 f（x）＝ 的值域为 ．
14．（2012 高考北京卷）（5分）已知 f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，
若同时满足条件：
① x∈R，f（x）＜0或 g（x）＜0；
② x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．
则 m的取值范围是 ．
6．（2011 高考北京卷）（5分）根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间（单位：
分钟）为 （A，C为常数）．已知工人组装第 4件产品用时 30 分钟，
组装第 A件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A的值分别是（ ）
A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16
13．（2011 高考北京卷）（5分）已知函数 若关于 x 的方程 f（x）
＝k 有两个不同的实根，则数 k的取值范围是 ．
14．（（2011 高考北京卷）5分）曲线 C是平面内与两个定点 F1（﹣1，0）和 F2（1，0）
的距离的积等于常数 a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线 C关于坐标轴对称；
②曲线 C关于坐标原点对称；
③若点 P在曲线 C上，则△F 21PF2的面积不大于 a ．
其中，所有正确结论的序号是 ．
3．（2011 高考北京卷文）（5分）如果 x＜ y＜0，那么（ ）
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x
6．（2010 高考北京卷文）（5分）给定函数① ，② ，③y＝|x﹣1|，
④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．（2009 高考北京卷）（5分）为了得到函数 y＝lg 的图象，只需把函数 y＝lg x 的图
象上所有的点（ ）
A．向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度
B．向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度
C．向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度
D．向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度
11．（2009 高考北京卷）（5分）设 f（x）是偶函数，若曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））
处的切线的斜率为 1，则该曲线在（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为 ．
13．（2009高考北京卷）若函数 则不等式 的解集
为
12．（2009 高考北京卷文）（5分）已知函数 若 f（x）＝2，则 x＝ ．
2．（2008高考北京卷）若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2008高考北京卷）如图，函数 的图象是折线段 ，其中
y
的坐标分别为 ，则 ；4 A C
3
．（用数字作答） 2
1 B
O 1 2 3 4 5 6 x
13．（2008高考北京卷）已知函数 ，对于 上的任意 ，
有如下条件：
① ； ② ；③ ．
其中能使 恒成立的条件序号是 ．
（2）（2008高考北京卷文）若 a=log, π,b=log,6，c=log20.8,则
（A）a>b>c （B）b>a>c
（C）c>a>b （D）b>c>a
(13)（2008高考北京卷文）如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C的坐
标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则 f(f(0))= ; 函数 f(x)在 x=1
处的导数 f′（1）= . y
4 A C
3
2
1 B
O 1 2 3 4 5 6 x
8．（2007高考北京卷）对于函数① ，② ，
③ ，判断如下三个命题的真假：
命题甲： 是偶函数；
命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数；
命题丙： 在 上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）
Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②
9．（2007高考北京卷文） 是 的导函数，则 的值是
．
14．（2007高考北京卷文）已知函数 ， 分别由下表给出
1 2 3 1 2 3
2 1 1
3 2 1
则 的值为 ；当 时， ．
（5）（2006高考北京卷）已知 上的增函数，
那么 a的取值范围是
（A）（0，1） （B）（0， ） （C）[ · （D） ，1）
（6）（2006高考北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）
上的任意
恒成立”的只有
（A） （B）
（C） （D）
12．（2005高考北京卷）过原点作曲线 的切线，则切点的坐标
为 ，切线的斜率为 .
13．（2005高考北京卷）对于函数 定义域中任意的 ，有如下
结论：
① ； ② ；
③ ④
当 时，上述结论中正确结论的序号是 .
2．（2005高考北京卷文）为了得到函数 的图象，只需把函数 的
图象上所有的点 （ ）
A．向右科移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度
B．向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度
C．向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度
D．向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度
11．（2005高考北京卷文）函数 的定义域为 .
10．（2004高考北京卷）方程 的解是___________________ .
13．（2004高考北京卷）在函数 中，若 a，b，c成等比数列
且 ，则 有最______________值（填“大”或“小”），且该值为
______________.
2．（2003高考北京卷）若 ，则方程 的根是
（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
4．（2003高考北京卷）函数 的最大值是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2003高考北京卷文）设 ，则
（ ）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
11．（2002高考北京卷）已知 的定义在（－3，3）上的奇函数，当 0＜x＜3
时， 的图象如图所示，那
么不等式 的解集是
A． B．
C． D．
（7）（2000高考北京卷）函数
（A）是偶函数，在区间 上单调递增
（B）是偶函数，在区间 上单调递减
（C）是奇函数，在区间 上单调递增
（D）是奇函数，在区间 上单调递减（1）（2022高考北京卷）已知全集 ，集合 ，则
（A） （B）
（C） （D）
(1)（2021高考北京卷）已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则 A∪B＝（ ）
(A){x|0≤x＜1} (B){x|﹣1＜x≤2} (C){x|1＜x≤2} (D){x|0＜x＜1}
（1）（2020 高考北京卷）已知集合 ，则
（A） （B）
（C） （D）
（1）（2019 高考北京卷）已知集合 A＝｛x｜－1＜x＜2｝，B＝｛x｜x＞1｝，则 AUB＝
(A)(-1,1) (B)(1,2) (C)(-1,+∞) (D)(1,+∞)
1．（2018 高考北京卷）（5分）已知集合 A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则 A∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
1．（2017 高考北京卷）（5分）若集合 A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1 或 x＞3}，则 A∩B
＝（ ）
A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}
1．（2017 高考北京卷）（5分）已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜﹣2 或 x＞2}，则 UA＝（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
1．（2016 高考北京卷）（5 分）已知集合 A＝{x||x|＜2}，集合 B＝{﹣1，0，1，2，3}，则 A
∩B＝（ ）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
1．（2016 高考北京卷）（5分）已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B＝（ ）
A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4 或 x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2 或 x＞5}
1．（2015 高考北京卷）（5 分）若集合 A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则 A∩B＝
（ ）
A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3}
1．（2014 高考北京卷）（5分）已知集合 A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则 A∩B＝（ ）
A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
1．（2013 高考北京卷）（5 分）已知集合 A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则 A∩B＝
（ ）
A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}
1．（2012 高考北京卷）（5 分）已知集合 A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞
0}，则 A∩B＝（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1， ） C．（ ，3） D．（3，+∞）
1．（2011 高考北京卷）（5分）已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若 P∪M＝P，则 a的取值范
围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）
C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
1．（2010 高考北京卷）（5分）集合 P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2＜9}，则 P∩M＝（ ）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}
1．（2009高考北京卷）设集合 ，则
A． B．
C． D．
1 ．（ 2008 高 考 北 京 卷 ） 已 知 全 集 ， 集 合 ，
，那么集合 等于（ ）
A． B．
C． D．
12．（2007 高考北京卷）已知集合 ， ．若
，则实数 的取值范围是 ．
（1）（2006高考北京卷）设集合 ， ， 等于
（A） （B）
（C）{ } （D）
1．（2005 高考北京卷）设集合 ，则下列关系中正确的是
（ ）
A．M=P B．P M C．M P D．M∪P=R
1．（2004 高考北京卷）设 ， ，则 等于
（ ）
A. B. C. D.
1．（2003 高考北京卷）设集合 等于
（ ）
A． B．
C． D．
1．（2003高考北京卷）若集合
（ ）
A． B． C． D．
1．（2002 高考北京卷）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4（10）（2022高考北京卷）在 中， ， ， ． 为
所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
(13)（2021高考北京卷）已知 ，(试卷使用网格表示的向量)则
______； ______.
（13）（2020 高考北京卷）已知正方形 的边长为 ，点 满足
，则 ________； ________．
(7（) 2019 高考北京卷）设点 A,B,C 不共线，则“A B与A C的夹角为锐角”是“｜A B+A C｜ > ｜B C
｜"的
(A)充分不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
（9）（2019 高考北京卷文）已知向量 a＝（－4，3），b＝（6，m），且 a⊥b，则 m＝_______.
6．（2018 高考北京卷）（5分）设 ， 均为单位向量，则“| ﹣3 |＝|3 + |”是“ ⊥ ”
的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2018 高考北京卷文）（5分）设向量 ＝（1，0）， ＝（﹣1，m）．若 ⊥（m ﹣ ），
则m＝ ．
6．（2017 高考北京卷）（5分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 ＝λ ”是
“ ＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2017 高考北京卷文）（5分）已知点 P在圆 x2+y2＝1上，点 A的坐标为（﹣2，0），
O为原点，则 的最大值为 ．
4．（2016 高考北京卷）（5分）设 ， 是向量，则“| |＝| |”是“| + |＝| ﹣ |”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2016 高考北京卷文）（5分）已知向量 ＝（1， ）， ＝（ ，1），则 与 夹
角的大小为 ．
13．（2015 高考北京卷）（5分）在△ABC中，点M，N满足 ＝2 ， ＝ ，若 ＝
x +y ，则 x＝ ，y＝ ．
6．（2015 高考北京卷文）（5分）设 ， 是非零向量，“ ＝| || |”是“ ”的
（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2014 高考北京卷）（5分）已知向量 ， 满足| |＝1， ＝（2，1），且 + ＝
（λ∈R），则|λ|＝ ．
3．（2014 高考北京卷文）（5分）已知向量 ＝（2，4）， ＝（﹣1，1），则 2 ﹣ ＝
（ ）
A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）
13．（2013 高考北京卷）（5分）向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若
（λ，μ∈R），则 ＝ ．
14．（2013 高考北京卷文）（5分）已知点 A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平
面区域 D由所有满足 （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点 P组成，则 D的面
积为 ．
13．（2012 高考北京卷）（5分）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E是 AB 边上的动点．则
的值为 ．
10．（2011 高考北京卷）（5分）已知向量 ＝（ ，1）， ＝（0，﹣1）， ＝（k， ）．若
与 共线，则 k＝ ．
6．（2010 高考北京卷）（5分）若 ， 是非零向量，“ ⊥ ”是“函数
为一次函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2010 高考北京卷文）（5分）若 ， 是非零向量，且 ⊥ ，| |≠| |，则函数 f（x）
＝（x + ）（x ﹣ ）是（ ）
A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数
2．（2009 高考北京卷）（5分）已知向量 ＝（1，0）， ＝（0，1）， ＝k + （k∈R），
＝ ﹣ ，如果 ∥ ，那么（ ）
A．k＝1 且 c 与 d 同向 B．k＝1 且 c 与 d 反向
C．k＝﹣1 且 c 与 d 同向 D．k＝﹣1 且 c 与 d 反向
10．（2008高考北京卷）已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么
的值为 ．
(11（) 2008高考北京卷文）已知向量 a 与 b 的夹角为 120°，且｜a｜=|b|=4,那么 a·b
的值为 .
11．（2007高考北京卷文）已知向量 ．若向量 ，
则实数 的值是 ．
（2）（2006 高考北京卷）若 a与 b－c 都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a
⊥（b－c）”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（12）（2006 高考北京卷文）已知向量 a（cos ，sin ），b=（cos ，sin ），
且 a b，那么 a+ b 与 a－b 的夹角的大小是 .
3．（2005 高考北京卷）| a |=1，| b |=2，c = a + b，且 c⊥a，则向量 a与 b的夹
角为 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°（2018 高考北京卷）
（16）（本小题 13分）
已知函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.
（2017 高考北京卷）
16．（13 分）已知函数 f（x）＝ cos（2x﹣ ）﹣2sinxcosx．
（I）求 f（x）的最小正周期；
（II）求证：当 x∈[﹣ ， ]时，f（x）≥﹣ ．
（2016 高考北京卷）
16．（13 分）已知函数 f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求 f（x）的单调递增区间．
（2015 高考北京卷文）
15．（13 分）已知函数 f（x）＝sinx﹣2 sin2 ．
（1）求 f（x）的最小正周期；
（2）求 f（x）在区间[0， ]上的最小值．
（2015 高考北京卷）
15．（13 分）已知函数 f（x）＝ sin cos ﹣ ．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求 f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．
（2014 高考北京卷）
16．（13 分）函数 f（x）＝3sin（2x+ ）的部分图象如图所
示．
（Ⅰ）写出 f（x）的最小正周期及图中 x0，y0的值；
（Ⅱ）求 f（x）在区间[﹣ ，﹣ ]上的最大值和最小值．
（2013 高考北京卷）
15．（13 分）已知函数 f（x）＝（2cos2x﹣1）sin2x+ cos4x．
（1）求 f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若α∈（ ，π），且 f（α）＝ ，求α的值．
（2012 高考北京卷）
15．（13 分）已知函数 f（x）＝ ．
（1）求 f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求 f（x）的单调递增区间．
（2011 高考北京卷）
15．（13 分）已知 f（x）＝4cosxsin（x+ ）﹣1．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求 f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．
（2010 高考北京卷）
（15）（本小题共 13分）www.@ks@
已知函数 。
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值和最小值。
（2009 高考北京卷）
15．（12 分）已知函数 f（x）＝2sin（π﹣x）cosx．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值．
（2008 高考北京卷）
15．本小题共 13分）
已知函数 （ ）的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的取值范围．
（2003 高考北京卷）
15．（本小题满分 13 分）
已知函数
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 的最大值、最小值.（5）（2022高考北京卷）己知函数 ，则
（A） 在 上单调递增 （B） 在 上单调递增
（C） 在 上单调递减 （D） 在 上单调递增
（13）（2022高考北京卷）若函数 的一个零点为 ，则 _______；
_________．
(7) （2021高考北京卷）已知函数 ，则该函数( )
(A)奇函数，最大值为 2 (B)偶函数，最大值为 2
(C)奇函数，最大值为 (D)偶函数，最大值为
(14)（2021高考北京卷）若 与 关于 y 轴对称，
写出一个 的值____________.
（9）（2020 高考北京卷）已知 ，则“存在 ，使得 ”是
“ ”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（10）（2020 高考北京卷）2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日 。历史上，
求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔 卡西的
方法是：当正整数 充分大时，计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各
边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的近似值。按照阿尔
卡西的方法， 的近似值的表达方式是
（A） （B）
（C） （D）
（14）（2020 高考北京卷）若函数 的最大值为 ，则常数 的一
个取值为________．
(9) （2019 高考北京卷） 函数 的最小正周期是 。
（6）（2019 高考北京卷文）设函数 f（x）＝cosx＋bsinx（b 为常数），则“b＝0”是“f（x）
为偶函数”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
11．（2018 高考北京卷）（5分）设函数 f（x）＝cos（ωx﹣ ）（ω＞0），若 f（x）≤f（ ）
对任意的实数 x 都成立，则ω的最小值为 ．
7．（2018 高考北京卷文）（5分）在平面直角坐标系中， ， ， ， 是圆 x2+y2＝1上
的四段弧（如图），点 P其中一段上，角α以 Ox 为始边，OP为终边．若 tanα＜cosα＜
sinα，则 P所在的圆弧是（ ）
A． B． C． D．
12．（2017 高考北京卷）（5分）在平面直角坐标系 xOy 中，角α与角β均以 Ox 为始边，它
们的终边关于 y 轴对称，若 sinα＝ ，则 cos（α﹣β）＝ ．
9．（2017 高考北京卷文）（5分）在平面直角坐标系 xOy 中，角α与角β均以 Ox 为始边，
它们的终边关于 y轴对称，若 sinα＝ ，则 sinβ＝ ．
7．（2016 高考北京卷）（5分）将函数 y＝sin（2x﹣ ）图象上的点 P（ ，t）向左平移
s（s＞0）个单位长度得到点 P′，若 P′位于函数 y＝sin2x 的图象上，则（ ）
A．t＝ ，s的最小值为 B．t＝ ，s 的最小值为
C．t＝ ，s的最小值为 D．t＝ ，s 的最小值为
3．（2013 高考北京卷）（5分）“φ＝π”是“曲线 y＝sin（2x+φ）过坐标原点”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2009 高考北京卷）（5分）“α＝ +2kπ（k∈Z）”是“cos2α＝ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2009 高考北京卷文）（5分）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2009 高考北京卷文）（5分）若 sinθ＝﹣ ，tanθ＞0，则 cosθ＝ ．
1．（2007高考北京卷）已知 ，那么角 是（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
3．（2007高考北京卷文）函数 的最小正周期是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（2）（2006高考北京卷文）函数 的图象
（A）关于 x 轴对称 （B）关于 y 轴对称
（C）关于原点对称 （D）关于直线 对称
10．（2005高考北京卷）已知 的值为 ， 的值
为 .
5．（2005高考北京卷）对任意的锐角 ，下列不等关系中正确的（ ）
A． B．
C． D．
8．（2005高考北京卷）函数 （ ）
A．在 上递减
B．在 上递减
C．在 上递减
D．在 上递减
9．（2004 高考北京卷）函数 的最小正周期是___________.
9．（2004 高考北京卷文）函数 的最小正周期是______________.
13．（2003 高考北京卷文）函数 的最小正周期为 .
2．（2003 高考北京卷）设M和 m分别表示函数 的最大值和最小值，则M+m
等于 （ ）
A． B． C． D．－2
3．（2003 高考北京卷文）“ ”是“ ”的
（ ）
A．必要非充分条件 B．充分非必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
2．（2002 高考北京卷）在平面直角坐标系中，已知两点
则|AB|的值是
A． B． C． D．1
（10）（2000高考北京卷）函数 的最大值是
（A） （B） （C） （D）
（15）（2000高考北京卷）函数 的最小正周期是__________。
