2022学年第一学期高三数学学科期中试卷
二、单选题（本大题满分18分，4×2=8分，5×2=10分）
学校：
姓名：
班级：
考号：
13.下列说法中正确的是〔)
A.平行于同一直线的两个平面平行
B,垂直于同一直线的两个平面平行
一、填空题（本大题满分54分，4×6=24分，5×6=30分）
C.平行于同一平面的两条直线平行
D.垂直于同一平面的两个平面平行
1.已知集合A={0,2,4,6},B=xx=8
={=2ae则4nB=
14.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为()
2.在复平面内，复数：对应的点为(1，-1)，则(1+)=
A.(7,±V14)
B.(14,±V14)
C.(7,±2W14)
D.-7.±214)
3.函数fx)=1+-x的定义域是
15.若f(x)是偶函数，其定义域为（-0，+0），且在0，+0)上是减函数，则
心-与f阳+2a+月的大小关系是（)
5
4.一个物体的运动方程为5=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒
末的瞬时速度是
米秒.
A f(-)>f(a'+2a+5)
B.f(-3)21
5,已知双曲线C:-y=10m>0)的一条渐近线为5x+m=0,则C的焦距为
21
m
c.
Dse+2a
6.在(V乐-x的展开式中，x2的系数为一
16.甲乙两选手进行围棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若
7.已知直线：a.x+by=1是圆x+1y2-2xr-2y=0的一条对称轴，则ab的最大值为
采用三局二胜制（前两局各有胜负则进行第三局），则甲最终获胜的概率为(
A.0.72
B.0.704
8.若关于x的不等式x2-(m+3)x+3:<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围
C.0.604
D.0.648
为
三、解答题（本大题满分78分，14+14+14+18+18》
9.已知{a}是等比数列，Sn为其前n项和，若a,是a、s,的等差中项，S=15,则a=一
17.当k为何值时，直线y=+2和曲线2x2+3y=6有两个公共点？有一个公共点？
10.设x∈R,求方程-2+2x-3=3x-5的解集是
没有公共点？
11.已知等差数列{an}中，a=-3,1la=5as,则前n项和Sn的最小值为
12.折扇又名“撒扇“纸扇“，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇
子，如图1。其平面图如图2的扇形AOB,其中∠AOB=120°，OA=30C=3,点E在弧CD
上。则EA.EB的最小值为
图1高三数学期中试卷
参考答案与评分标准
一、填空题
1. 2. 2 3. 4. 5
5. 4 6． 1 7． 8．
9．1 10． 11．-4 12.
二、选择题
13. B 14. C 15. C 16. D
三、解答题
17. 【解】：由，得，即--- 6分
----------------------- 8分
当，即时，直线和曲线有两个公共点；-- ----10分
当，即时，直线和曲线有一个公共点；-- ----12分
当，即时，直线和曲线没有公共点 -- ----14分
18.【解】（1）
，，，-- ----2分
底面圆的半径，圆柱的侧面积为，-- ----4分
又圆柱的底面积为，圆柱的表面积.-- ----6分
（2）方法一：连接，
平面，平面，；
，即，，平面，
平面，又平面，；
即为二面角的平面角， -- ----4分
，，，，
即二面角的大小为. -- ----8分
方法二：以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，，，-- ----2分
设平面的法向量，
则，令，解得：，，
；-- ----5分
轴平面，是平面的一个法向量，
，
由图形可知：二面角为锐二面角，
二面角的大小为，即. -- ----8分
19.【解】（1）的内角和，由得．
应用正弦定理，知
， -- ----2分
． -- ----4分
因为，
所以. -- ----7分
（2）因为
， -- ----5分
所以，当，即时，取得最大值． - ----7分
20.【解】(1)成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计，共人，抽样比为．
所以成绩为“良好”的抽取人，成绩为“优秀”的抽取人．-- ----4分
抽取的6人中至少有3人竞赛得分都是“优秀”可以分成两类：3个优3个良和4个优2个良。
故 -- ----6分
(3)
由题意知，的可能取值，，，．
由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为，竞赛得分不是“优秀”的概率为．若以频率估计概率，则服从二项分布．
；；；．-- ----4分
所以的分布列为
．-- ---8分
解：由题意得：
-- ---3分
，
故曲线在点处的切线的方程.-- ----6分
（2）
由（1）得要使得在处取得极大值，在时应该，在时应该，
故①且，解得 -- ----2分
②且，解得 - ----4分
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
综上：的取值范围为.-- ----6分
（3）
可以分三种情况讨论：①②③
若，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，无最小值； -- ----2分
若时，当时，趋向时，趋向于0；当 ，要使函数取得存在最小值，解得，故 处取得最小值,故的取值范围. -- ----4分
若时，在趋向时，趋向于0，又故无最小值；
综上所述函数存在最小值， 的取值范围. -- ----6分
